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文档简介

抛物线及其标准方程学案【学习目标】1.掌握抛物线的定义；理解抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 。2.能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。【问题导学】1. 回忆椭圆，双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e的点的轨迹，当0 e 1时是_，那么当 e = 1时是什么曲线呢？2. 抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做_其中定点F叫做抛物线的_,定直线 叫做抛物线的_.【问题探究】1. 设定点F到定直线的距离为，怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？方案1：取过焦点F且垂直于准线的直线为轴，轴与交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系：方案2: 以为y轴，过点F与直线垂直的直线为轴建立直角坐标系：2. 思考哪种方程更简洁？方案2中得出的方程作为抛物线的标准方程这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的_倍由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形。3.完成下表：标准方程图形 焦点坐标 准线方程例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程。例2（1）是抛物线上一点，则点M到焦点的距离是_（2）是抛物线上一点，则点M到焦点的距离是_（3）是抛物线上一点，则点M到焦点的距离是_（4）是抛物线上一点，则点M到焦点的距离是_小结：求抛物线上点到焦点的距离可以转化成求点到准线的距离来计算。 当抛物线焦点在x轴上时，点M到焦点的距离只与M的横坐标有关系， 当抛物线焦点在y轴上时，点M到焦点的距离只与M的纵坐标有关系【课堂训练】1（每个3分）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （4）2 （每个3分） 根据下列条件写出抛物线的标
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