2.4曲线的极坐标方程与直角方程互化(讲课).ppt

2 4曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化 在平面直角坐标系中 方程x 1和y 1分别表示什么几何图形 在极坐标系中 方程 1表示什么几何图形 温故知新 问题1 在直角坐标系中 以原点O为圆心 1为半径的圆的方程是什么 在直角坐标平面上 曲线可以用x y的二元方程f x y 0来表示 这种方程也称为曲线的直角坐标方程 问题2 在极坐标系中 以极点O为圆心 1为半径的圆的方程是什么 问题3 曲线上的点的坐标都满足这个方程吗 以极点O为圆心 1为半径的圆上任意一点极径为1 反过来 极径为1的点都在这个圆上 因此 以极点为圆心 1为半径的圆可以用方程 1来表示 在极坐标平面上 曲线也可以用关于 的二元方程f 0来表示 这种方程称为曲线的极坐标方程 在极坐标系中 由于点的极坐标表示不唯一 因此 在极坐标系中 曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标 但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程 2 常见曲线的极坐标方程 r 问题 曲线的极坐标方程和直角坐标方程如何转化 探索新知 直角坐标方程化为极坐标方程 x cos y sin 极坐标方程化为直角坐标方程 例10将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程 x cos y sin 例11将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程 练2 求下列极坐标方程在直角坐标系中表示的曲线 化生为熟 体现化归思想 课时小结 1 熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式 2 利用互化公式可以将陌生的极坐标问题轻松转化为直角坐标问题 充分体现化归思想 布置作业1 课本P18A组第5 6题 做在作业本上 A组第7 8 9 10 11题 做在书上课前检查 2 课后练习 P17 2 3 4 5题 化生为熟 体现化归思想 想一想 如何挖掘直线方程中两个参数的几何意义求点到直线的距离 课时小结 1 熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式 2 利用互化公式可以将陌生的极坐标问题轻松转化为直角坐标问题 充分体现化归思想 布置作业1 课本P19A组第5 6题 做在书上 周六课前课代表检查 A组第9 10题做在作业本上2 检查作业 合页练习 课后反思 1 本节课探讨极坐标方程和直角坐标方程的互化 是高考考查的重要内容 关键是会利用互化公式掌握直线和圆的几何特点 达到化生为熟 顺利解决问题的目的 2 本节课以学生练习为主 教师作适当引导即可 4班可以有更多的启发甚至讲解 3 内容安排适中 难度合理 教学效果较好 化生为熟 体现化归思想 例1 指出下列方程所表示的曲线的形状 1 cos 2 2 2cos2 3 3 2 3 cos 6 sin 5 0 4 极坐标方程与直角坐标方程的互化 解析 1 原方程变形为 所以 即 它表示倾斜角为150 且过点 4 0 的直线 2 原方程变形为 2 cos2 sin2 3 所以x2 y2 3 它表示中心在原点 焦点在x轴上的等轴双曲线 3 原方程变形为x2 y2 3x 6y 5 0 它表示圆心为 半径为的圆 4 原方程变形为 sin 2 所以 所以x2 y2 4 4y y2 即x2 4 y 1 它表示顶点为 0 1 开口向下的抛物线 点评 这类题多采用化生为熟的方法 即常将极坐标方程化为普通方程 再进行判断 1 2011 南通中学期末卷 在极坐标系中 已知曲线C1 12sin 曲线C2 12cos 1 求曲线C1和C2的直角坐标方程 2 若P Q分别是曲线C1和C2上的动点 求PQ的最大值 解析 1 因为 12sin 所以 2 12 sin 所以x2 y2 12y 0 即曲线C1的直角坐标方程为x2 y 6 2 3