小学数学应用意识与应用能力的培养.doc

小学数学应用意识与应用能力的培养结题报告课题组 李青青一、问题提出的背景、意义当今世界正在迈向信息化社会，信息的传递异常迅速，人们必须随时根据变化了的情况进行决策，做出选择。数学教育的目标并不仅仅是为了让学生学到一些数学知识，更重要的是要让学生在这个充满疑问、有时连问题和答案都不确定的世界中学会生存的本领，能够把数学应用于现实世界，解决实际问题。传统的数学教育过于强调学科知识体系的完整，致使内容过多，学生难有探索的时间、空间，难与现实生活形成联系，因此，也难以对生活产生真正的影响。数学知识以“纯粹”的形式出现，也以“纯粹”的形式保留在学生的脑袋里，数学知识变成了与学生生活无关的东西。张奠宙教授就指出，当前中国的数学教育的缺点之一是比较脱离人们的生活实际，能够联系的也不愿联系。事实表明，传统的数学教育亟待大力改革以消除弊端。因此，世界各国纷纷对数学教育进行改革。现代数学课程发展的趋势之一就是注重数学应用。数学具有抽象性，也具有广泛的应用性。让学生了解数学的应用、学会运用数学知识和方法解决现实生活中的问题，是促使学生了解数学价值、形成数学学习动机的一个重要途径。因此，许多国家和地区的课程标准的主要目标之一是培养学生应用数学的能力。20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。这一变化必将对数学教育产生重要的影响，最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学的思维训练价值和作为科学语言的作用仍然是重要的，但“数学应用意识的孕育”“数学建模能力的培养”“联系学生的日常生活并解决相关的问题”等方面的要求则越来越处于突出的地位。反思我国数学教学的现状，“数学是理性的音乐”“数学是思维的体操”或者“数学是科学的语言”已经成为人所共知的名言，但数学的应用却长期得不到重视。针对这一现状，不少数学家呼吁要“重视数学应用，还数学以本来面貌”，数学是“生活的需要，是最后制胜的法宝”。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）强调，数学与人类的现实生活有密切的联系，因此数学的学习能够并且应该与学生的真实生活相联系。数学课堂教学应该是基于某种情境的教学，这些情境包含来自学生日常的生活问题，或未来将面对的实际问题。通过不断地沟通生活中的数学与数学课程的联系，使生活与数学融为一体，学生就会理解数学，热爱数学，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，以适应社会，体验社会责任。也就是说，在教学过程中，学生自主、积极体验的机会越多，他们就越能独立思考问题，不断地积累知识，形成一定的数学学科能力。因此，我们的数学教育必须重视数学应用的教学，将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要的地位上。数学教育要有助于学生建立对数学全面、正确的认识，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身运用所学的知识和思想方法去思考和处理问题。同时，我们还应认识到，从知识的掌握到知识的应用不是一件简单的、自然而然就能实现的事情，必须经过充分的、有意识的训练。因此，我们的数学课程和教学应该为学生提供大量的机会，使他们在解决实际问题的过程中逐步形成数学应用的意识和初步的应用能力。二、理论基础1、数学课程标准。现代教育区别于传统教育之处就在于它的教育目标的多元性。它的价值目标不再局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中，了解数学的价值，增强数学应用的意识，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。它要求面向全体学生，力求让数学教育走进学生的生活，服务于每个学生，从而在培养目标上实现真正的“大众数学”。数学课程标准中的新理念为本课题研究提供了一定的依据。“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“人人都能获得必需的数学”是指“有价值”的数学应该、也能够为每一个学生所掌握。实现“人人都能获得必需的数学”有多种途径，最基本的是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学，在过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增进自信。每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要。数学课程要尊重学生已有的经验，将丰富的现实情境引入课堂，鼓励学生发展自己的解题策略，促进同伴间的合作与交流，使“不同的人在数学上得到不同的发展”。 2、弗莱登塔尔的“现实数学”的观点。他强调数学概念、结构以及思想是人们解释物理现象、社会现象以及精神世界的工具，数学极其组织本身都不是目的。作为一种有用的工具，数学已经征服和覆盖了随着科学和社会领域快速发展而带来的丰富变化；而且作为一种工具，它已经成为迅速增长的人群所必不可少的东西。因此，在所有数学的教与学中，现实才是数学学习的出发点，而不是“完成了的数学”。3、建构主义数学观。数学教学是一个活的、动态的、开放的活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。这就要求我们设计课程内容时，要加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机地融合起来，让学生真切地感受到他们所学的数学是与当代社会、与人们的生活密切相关的。学生构建知识结构的重要基础，是他们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过学生自己的经验主动建构”看成是教学的“灵魂”。建构主义学习观强调：学习不是老师向学生传递知识信息、学习者被动地吸收的过程。每个学习者都是在其现有的知识经验基础上，对新的信息主动地进行选择加工，从而建构起自己的理解，而原有的知识经验系统又会因新信息的进入发生改变。因此，适合的信息背景，是学生自主建构的客观前提。只有在足够的信息背景下，学生才有“选择、加工”的空间；只有与学生生活经验相联系的信息，才能促使学生的建构。三、研究过程方案1 、2008 年为使教科研真实地进行，学校提出开创全员参与教科研工作的指导意见，为提高课题组成员的教科研信心、能力作了动员、要求。2 、2009 年学校提出教学、教研、教科研一体化管理的教育管理方案，确定采用在教学工作中进行教科研的行动研究方式。3 、2010 年起，初步建立教科研管理制度：课题组成员的学期教学计划应反映课题实施计划；教学检查“重心后移”要求教师进行教学、教研、教科研过程的反思；要求写案例、行动研究报告等，以确保教科研有计划、有过程、有检查、有反思、有调整、有小结。4 、 2011 年学校自创“五步法课例研究”既（1 ）教师根据课题研究目标自主设计教学方案。（2 ）课题组对方案进行论证。 3 执行方案（课堂实践）( 4 )课题组评价、分析得失。（5 ）个人反思，写出调整计划。“五步法课例研究”进一步使教科研实现方法化，使教师能从可操作的实践中积淀专业能力：使课题组在我校真正成为民主的、开放的、合作的文化组织，形成不同思想、不同方法、不同教学设计、不同教学形式经常交流的专业沙龙，5 、外出学习、请专家到学校指导、读书制度。以保证科研在先进理论的指导下开展。四、研究方案设计( l ) 教与学的切入教师学生研究教材内容设计活动方案建立数学与学生日常生活的联系多情景刺激关注并回忆生活（知识）经验投入活动角色( 2 )课堂教学活动教师学生观察者合作者引导者用观察、猜想、试验、操作、模仿、调查等手段收集材料，并作出类比、分析、归纳、逐渐将经验数学化、严密华、形式化。( 3 )教与学的反思教师学生组织交流学习结果分析学习结果制定调整方案对自己的数学活动进行思考，并对活动发表自己的观点( 4 )综合应用活动教师学生组织户外活动、调查活动，制作活动、探究活动，结合综合文体活动，给各层次学生有机会接触多个目标，完成多个学习水平及机会，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。运用已获知识解决类似问题的能力。面对现实问题有数学应用意识，并能解决有关数学问题。对新的情景，新问题能创新的运用数学方法，数学知识。有积极解决问题的动机与能力。五、研究结果及分析在小学数学教学中进行应用意识与应用能力的培养，更符合对“教育”的客观认识与表现 返朴归真地看，在动物世界里，母豹也承担训练小豹捕猎能力的义务；小鸟也要学习飞翔、学习觅食，学习是生存的需要，“学”的一方心理支持是“学了有用”，因此“学”才有动力，“学得的”在使用（应用）时有效，被称之为“学成，。而有“学”就有“教, 教是为了帮助成长，教与学是与生相共的生存必然。人类更是应用得天独厚的智慧，孜孜寻求更有效的教与学的方法和手段。在过去的教学中，我们教的是从日常生活中抽象出来的定义、概念、知识。这种学习割裂了知识与现实生活的联系，使知识失去了其真实的生活意义，使学习成为学生在特定时间、特定地点的特定行为，于人一生的持续的情感、活动是相脱节的。建构主义理论认为学习的过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而应是一个学生亲自参与的丰富、生动的思维活动，是一个实践和创新的过程。具体地说，学习应从“数学现实”出发，在教师的帮助下，自己动手、动脑、获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐达到数学化、严格化和形式化。在课题研究中，我们坚持以一定的社会生活情景为背景，将知识作为工具，通过应用来帮助学生理解知识、掌握知识。（案例：六年级（上）十一月 校运动会后我校最近组织的一次体育运动会。其中4 100m 接力赛是最令学生激动的一个项目，集体的合作、个体的拼搏，使得比赛分外吸引人。经过一番激烈的比拼，“有人欢喜，有人忧”，赢的自然得意洋洋，而以微弱差距输的，却心存不平地议论着：他们认为起跑线有问题。开赛之前，体育教师是匆匆地凭感觉在跑道上画的四条起跑线，间隔不一定合理。我班学生竞赛时站第四跑道，这一客观因素是不是会影响了成绩呢？恰好刚学了圆的有关计算，就干脆把问题带进数学课堂吧。嘿，由于事关集体荣誉，全班学生的学习热情空前高涨！经过实地考察，我校操场的跑道是由长方形的两条边和两个半圆组成的，每两条跑道间的宽度都是0.8米，相邻的跑道的起跑线间隔4米。同学们经过观察很快达成一致：先算出各道同学同时跑一圈的路程，看差距：第一跑道：3.1472 +86.962 = 400(m)第二跑道：3.14 （72 + O.82） + 86.962= 405.024（m）第三跑道：3.14 （72 + O.84） + 86.962= 410.048（m）第四跑道：3.14 （72 + O.86）+ 86.962= 415.072（m）这样我班不跑第四道就多跑了15.072 一43 = 3.O72m ！由于体育教师的疏忽大意,使跑第一道的班级就占了绝对优势。这时，又有同学提出这种算法过于繁琐,可进一步简化：各道路程都包含3.1472 + 86.962，因比，相邻的起跑线间隔实际只相差3.140.82，多么简洁的思路！最后我提议：今后开运动会，大家可应用我们的数学知识，为体育老师当小助手，以避免因忙中出错而造成遗憾。学生由衷地点头表示愿意！）教育是一种生命之间的交往活动，关注学生的情感、关注学生的生活、关注学生约发展需要，有现实生活支撑的数学知识更能激发学生的内部动机，使自身行动积极化，于是教学也就获得了生命力了!应用是人的学习的主要动机。我们注意到，教材中的练习是属于内部应用，只起到熟练巩固知识、技能的作用，不适合培养真正意义上的数学应用意识的形成！我们做的工作：摆脱教村中知识点的束缚，打破各个例题的孤立教学，将教材内容作合理的编排，从整体把握知识、呈现知识结构。从而形成我们的教学特色源于生活提炼数学应用实际。具体的做法是，提供来自学生生活和社会生活的素材和信息，由学生自己主动编题、自主探索、交流。如：初学分数应用题时，总有学生不注意分析单位“l”。师：老师要买一件羽绒服，昨天到两个商厦看了一下，同样的衣服，在华联打八折，在鸿泰打九折。帮老师想一想，在哪个商厦买呢？生：“八折”是什么意思？生：就是原来卖10 元的，现在卖8 元！生：就是按原价的十分之八卖！生：噢，那当然买打八折的！生：不一定！同样的衣服在不同的店里，卖价不一样的！老师，你看了原价没有？师：华联的原价是400 元，鸿泰的原价是350 元。经过计算，学生建议到鸿泰去买。在积极地帮老师出谋划策的过程中，学生领悟了平时容易忽视的数学问题。了解数学与人类社会生活的密切联系，了解数学的价值，是促进学习兴趣、学习用数学的思维方式观察、分析现实生活，解决实际问题增强应用数学的意识的有效手段。在小学数学的教学过程中，更多地创设机会，使学生体会数学与身边事物的联系、体会数学的应用价值。从“学以致用”这个教育客观最基本的层面上看，应用意识与应用能力的培养可以让学生学有用的知识、体现有意义的学习。课题组历经四年、在六个年级的教学行动研究中认定：应用意识与应用能力是可以培养的。学生有过这种方式学习的长期经历，能认识到“学以致用”的重要性、体会到学习有应用价值的知识的乐趣，使我们的教与学更体现认知科学理论、张扬了教育的本义。是更适应数学学科特点的学习方式数学是关于客观世界模式和秩序的科学，是人类对客观世界进行数形关系、可能性、数据处理等数学把握的最基本的反映（说明数学是一种普遍适用的、可帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立模型、研究模型，从而解决问题、为交流信息提供有效的简洁的手段。即学科的特点决定应用的广泛性）；数学是在人们对客观世界定性把握和定量刻划的墓础上逐步抽象概括而形成模型、方法和理论的过程。（案例1：西年级 教学内容小数的加减法 教与学的目标与方法将整数与小数的加减法则、运算定律统一成十进制计数的运算规律，实现知识的拓展。（1）问题：用竖式计算375+63与3.75+6.3学生做第一题时都知道列竖式时数位对齐，计算时要逢十进一。第二题列竖式时由观察到猜测、由讨论到争论、由试验到矫正最后得出结论，列竖式时也要数位对齐（也就是小数点对齐），计算时逢十进一。并由此得出整数与小数的加、减法法则是相同的。（2）对比练习与思考：275+67+125 1.33 + 5.8 + 0.67 ；509-（409-36 ） 8.96-（1.96 一0.5）这时学生已自觉应用已有的知识与经验进行尝试练习并思考了。从学习效果看,达到预期目标。）观察、实验、猜测、矫正与调控等推理模式已成为人们学习数学、应用数学的重要策略。即学科特征决定了学科学习的方法是充满行动与应用的。 从脑科学看应用意识的培养在认知神经科学、认知心理学和人工智能等各领域研究成果的灭持下，一种新的学习观被普遍认同！学生大脑中知识的建构质量受三个因素的影响：学生的兴趣爱好、先前己有的知识和环境刺激的丰富程度。课题组正是从这一成果基础出发设计了研究方案。（案例 五年级 学习了多边形的面积之后学校的花坛、草坪要整修了。听说园艺工是按整修面积计算报酬的我们恰好刚学了多边形面积的计算，因此，当提出让我们来计算一下花坛的面积时，学生个个摩拳擦掌、热情高涨！ 首先在我们四楼教室向下观察，画出花坛的草图，并如图（一），划分给四组分别测量。中间的圆面积，因为还没学，由老师计算。接着开测量前的准备会，讨论两个问题：( 1 )本组要计算的面积需要测量哪几个数据？( 2 )怎样测量，才能使计算结果比较准确？结果一、三两组的学生很快得出方案：要测的是一块梯形面积，只需量出上底、下底和高，就能算出面积。其中高的测量要注意与底垂直，可以带一把三角尺，这样来保证测量的准确。第二组的学生代表说：他们测量的也是一个梯形（图二），并指出应测量的事a 、b 、h 这几条线段。马上有学生质疑：照这样计算，学校不是要多付工钱了？于是第四组的学生讲：我有办法！（见图三）这样量！但是大家觉得这样算，少付工钱也不合适。过了一会儿，一个学生拿出了她的方案（图四），她说：想象把l 号、二号的面积补到3 号，这样计算对学校和工人双方就比较公平了。这个方案得到同学们一片称赞！接着，又有学生讲，我有办法估算出中间圆的面积了（见图五）这次实践活动中，学生面对实际问题的挑战，不断提出新问题，不断改进自己的策略，创造性地应用割补方法、估算知识，最终以自己的方式主动建构了自己的知识，以一个五年级学生的知识与能力，较圆满地解决了身边的实际问题。）研究的结果表明：人的任何行为都是他的需求所决定的。所有学科知识和生活经验，只有通过学习者自己主动选择，转化为学习者自己的人格发展需求时，才有意义。英国心理学家提出，学习的效果取决于学习者已有的学习模式和新知的重建方式。本课题正是在这两个最根本的，影响学习的问题上作了有效的探索与解决。 应用意识与应用能力的培养过程成为小学数学学与教的方法化探究过程。我们课题研究的重要价值与显著特点是通过研究、运用新方法、不断实践、反思、实现了我们把建构主义理论、有意义的学习及真实教育学的思想化成具体的小学数学教学过程的方法化转变！既教师在教科研的过程中，不但认真学习新理念，还真实地将自己的认识应用与课堂实践，自主建构、互助诊断、不断提升，得到了能含盖小学数学教学内容的三个教学设计原则：( 1 )应用学生的生活经验理解数学建构主义教学原理认为：学习内容应贴近生活，建立在自己己有的认识上，被自己所解释，所理解的。课题组在设计数学知识的学习过程时，注意建立数学与日常生活的联系，使学生能在处理实际问题中产生学习的动机、提高学习兴趣，促进对数学知识的理解，从而增进学生的应用意识。( 2 )应用知识内在的逻辑联系改进学习数学知识的逻辑性特点，为学生应用已有知识进行迁移、模仿、尝试学习提供了可能。课题组潜心研究教材中知识的内在联系，大胆重组教材内容，积极创设机会让学生能应用已有数学知识进行自己的知识建构。案例：梯形的面积计算 回忆三角形面积计算的推导方法（经验提取） 问题：试求梯形面积。（猜想、实验、证明） 建立数学模型S =（a+b）h2（数学化） 应用于解决实际问题（加深理解、促进生成、巩固发展）( 3 )开发综合应用知识的数学活动知识的建构要与学生的个体世界相连，在笑粹豹真实的环境中建构知识，对学生来说更具吸引力、更具挑战性，更能调动自主学习的积极性。因此，课题组注意从生活中发掘综合应用数学知识的材料，努力使各层次的学生都有机会接触多个目标，发挥多个学习水平，对现实生活中存在的数学规则和原理进行探索，从而提高学生的应用能力和应用意识。（见案例集） 研究与实践表明：儿童与生俱有以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识、经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的。把认知过程中遇到的困惑、矛盾，内化为学生探求新知的需要，唤起学生主动寻求问题解决的愿望。在小学数学教学中进行应用意识与应用能力的研究，使我们获得了与学生学习心理相适应的、较有效的教法技术！技术要领：l 、了解学生已有生活经验，了解学生的知识水平，了解教学