通识数学活动与思维讲解.ppt

通識 數學活動與思維 數學基本功 黃文達教授20100324 數學與文學 1 整數的四則運算2 數學與成語3 解方程式4 燈謎5 啞謎 壹 整數的四則運算 光 色 不 價 貨公司 年青 合花 花齊放 刀 斷 字經 頭 臂 火急 指連心 富翁 生肖 級跳 計 面威風 竅生煙 顏 色 平 穩 頭 臂 窮 白 嘴 舌 視同仁 顛 倒 年樹木 年樹人 各有 秋 霄雲外 見如故 面玲瓏 貳 數學與成語 叁 解方程式 1 x 7 白2 x 10 回3 x 3日 人4 30 口 x5 x 20日 月6 x 2 大與小7 沐 3口 x 肆 燈謎 射數學名詞 1 兩牛相鬥 2 醫生提筆 3 背著喇叭 4 員 5 並肩走路 6 四三二一 7 負荊請罪 8 漱口藥水 9 疊羅漢 10 坐船須知 燈謎 射數學名詞 11 考試不作弊 12 媽媽 再見 13 一分錢一分貨 14 割斷情絲恨褸 15 割不正不食 16 妳盼我來 我盼妳 17 有情人終成眷屬 18 爺爺競賽 19 遠看好似眼鏡架 近看好似連藤瓜 別瞧模樣不驚人 千萬億萬沒它大 伍 啞謎 啞謎的特點是以實物成畫 也叫 謎具 作謎面 一般是陳設在桌面上 要求猜射者不說話 用動作來打破謎底 啞謎的謎面一般是為數很少 兩三件 的幾件實物 通過實物的名稱 形狀 大小 顏色和相互間的位置 或拿實物造一個或幾舍動作來作暗示謎底 啞謎的謎底一部份隱于謎面實物 一部份寓於動作 所以謎底中多半有動詞或可借用為動詞的字 問題1 道具 桌上放著一個小儲錢盒 旁有五十個 壹分 的硬幣 要求 要求猜射者做一個動作 打兩個數學名詞 提示 猜射者將全部錢幣放入儲錢盒內 謎底 問題2 道具 桌上放一隻小孩用的儲蓄罐 罐旁還放六枚五分錢的硬幣 要求 猜的人做一動作 打兩個數學名詞 提示 猜射者應將六枚五分錢幣 三角錢 一一投入罐內 謎底 問題3 道具 桌上放一個天秤 天秤旁放若干塊糕餅或餅乾 要求 猜的人做一動作 打兩個數學名詞 提示 猜者可將糕點等物分成兩相等部份 一一放至天秤端相秤 謎底 問題4 道具 桌子放著硬幣四角 要求 猜者做一動作 打數學名詞二 提示 猜者走到桌旁從自己衣袋裡掏出一角錢放在桌上 謎底 問題5 道具 桌上夜著十張次序凌亂的扑克牌 要求 猜者做一動作 猜一數學名詞及猜一成語 提示 猜者先拿走 五張牌 再將餘下的按次序10 排列 謎底 問題六 道具 桌上有一個白版 上面化著一隻小狗 旁邊放著13兩銀錢 要求 猜者做一動作 猜一數學名詞及猜漢朝一位皇帝 提示 猜者擦掉白版上的小狗 然後取走13兩銀錢 謎底 數學基本功 定義 數學基本功 挑戰 1 請解歷史名題 幾何三角共一圓幾何三角三角幾何 歷史名題之解 共一圓 元 三角幾何 多少 2 小小減法 下珠簾焚香去卜卦 恨王郎全無一點真心話吾把口來壓論文字交情不差染成皂難講一句清白話拋得奴力盡手又乏細思量口與心具是假問蒼天 儂的人兒落在何家 欲罷不能罷分明一對好鴛鴦卻被刀割下 小小減法 下珠簾焚香去卜卦一恨王郎全無一點真心話三吾把口來壓五論文字交情不差六染成皂難講一句清白話七拋得奴力盡手又乏九細思量口與心具是假十問蒼天 儂的人兒落在何家 二欲罷不能罷四分明一對好鴛鴦卻被刀割下八 3 丟翻圖的墓碑 過路人 這裡埋著丟翻圖的骨灰 下面的數字可以告訴你 他一生的壽命有多長 他生命的六分之一是幸福的童年 再活了他壽命的十二分之一頰上長了細細的鬍鬚 丟翻圖結了婚可是還不曾有孩子 這樣又度過一生的七分之一再過五年他得了頭胎兒子感到很幸福 可是命運給這孩子在這世上光輝燦爛的生命 只有父親的一半 自從他兒子死了以後這老頭在深深的悲痛中活了四年 也結束了塵世的生涯 請你講講 丟翻圖活了多少歲 中等技巧 設丟翻圖活了x歲 由題意知 高等技巧 年齡是以整數論計壽命可被6 7 12 2整除6 7 12 2的最小公倍數為84壽命為84的整數倍數最合理的壽命為84歲 4 圓周率 MayIhavealargecontainerofcoffee 314159263 1415926coefficiency 猜一猜 是何數 Calculatorwillgetfairaccuracy butnotto exact 的近似值 Calculatorwillgetfairaccuracy butnotto exact104348 33215 3 141592653 名詩名數 山巔一石一壺酒 二侶舞扇舞 罷酒去舊杉 握扇把市溜 數學基本功 證明 試證日本是A片王國 等量加法公理反證法演繹法 範例1 引理 甲 A學生國文課表現良好可以得 甲 學生英文課表現良好可以得 A 故知甲 A定理證明 因甲 A 由等量加法公理及遞移性知A片 甲片 JAPAN 日本故得證 範例二 反證 設日本不是A片王國日本A片拍攝不風行日本AV女優不能出名小澤圓不會來台灣作秀小澤圓在台灣不會慘遭鹹豬手但小澤圓在台灣慘遭鹹豬手故知假設錯誤 故得證 範例三 演繹證明 日本 壽司 武士壽司 米飯 鮮魚愛吃壽司 愛吃米飯 以飯為主食 飯國鮮魚豐富 海產多 漁業興盛 島國 武士 忠心 愛國日本 壽司 武士 米飯 鮮魚 武士 飯國 島國 愛國 飯島愛 國 A片王國 範例四 演繹證明太陽旗 日本國旗是太陽旗太陽旗中間是一點一點 APOINTAPOINT可簡記成APAP A片故日本是A片王國 數學基本功 解題 最一般的銳角三角形 哪些三角形是特別三角形 直角三角形 等腰三角形 等邊三角形三個角為89 45 46度是一個一般三角形嗎 兩個角相差多少度時 才被視為不相等 一般銳角三角形的公設 它不是直角三角形它不是等腰三角形兩角相差不到15度時 兩角看成相等 一般銳角三角形只有一個 設三內角為90 A B C則A 90 15 a 75 aB A 15 b 60 a bC B 15 c 45 a b c因180 A B C 75 a 60 a b 45 a b c 180 3a 2b c故3a 2b c 0 a b c 0即A 75 B 60 C 45 兩難的情境 有一天晚上 你一個人開著一輛雙人座的跑車 行駛在郊外 發現不遠的前方有三個人在向你攔車 而你的車只能搭載一個人 你會怎麼選擇 a 一個身患重傷的老奶奶b 曾經是你救命恩人的醫生c 你夢寐以求的夢中情人 傳統思考 先想一下妳會怎麼做 你可能會選擇a 發揮你的愛心選b 報答他的恩惠選c 成全你的夢想可是 另類思考 你有沒有想過能有更好的方法呢 把你的車交給醫生 讓他載老奶奶去醫院 然後跟你的夢中情人漫步在月光下 有趣的計算 如果令A B C D X Y Z這26個英文字母 分别等於百分之1 2 3 4 24 25 26這26個数值 那麼我們就能得出如下有趣的结論 Hardwork 努力工作 Knowledge 知識 K N O W L E D G E 11 14 15 23 12 5 4 7 5 96 Love 愛情 Luck 好運 L O V E 12 5 22 5 54 L U C K 12 21 3 11 47 ItsAttitude 態度 A T T I T U D E 1 20 20 9 20 21 4 5 100 試證學習數學最重要的因素是態度 基本功 正確解讀 為什麼在牙買加 摩托車意外事故傷亡特別多 看清楚了嗎 答案就是 沒有一個人戴安全帽 2 孔子的補習收費 至聖先師孔子其實是世界第一個開補習班的人 他不僅有教無類 連補習費怎麼算 學生可享受什麼福利 都有明確的規定 孔子的補習收費如下 三十而立 四十而不惑 五十而知天命 六十而耳順 七十而從心所欲 孔子的補習收費 三十而立 繳三十兩者 只能站著能聽課 四十而不惑 繳四十兩者可以發問 直到你沒有疑問為止 五十而知天命 繳五十兩者 可以知道明天小考命題的題目 六十而耳順 繳六十兩者 考試時 老師可以在你耳邊提醒答案 直到考順手為止 七十而從心所欲 繳七十兩者 上課要躺 要坐 或來 或不來上課 隨便你 MA營業現況 MA集團全球共有超過500位員工 除美國以外 目前在臺灣 加拿大 香港與澳洲皆設有據點 MA集團擁有超過300萬位顧客 18萬位經銷商與超連鎖 店主 遍佈世界各地 目前累積的總零售額已逾 30億美元 約 912億台幣 自公司成立以來 經銷商與超連鎖店主所賺取的佣金與零售利潤已超過 18億美元 約 547億台幣 179 5300萬 美國3億 臺灣2300萬 加拿大3000萬 香港700萬 澳洲2100萬 總數 0 8 18萬 美國3億 臺灣2300萬 加拿大3000萬 香港700萬 澳洲2100萬 總數 0 05 912億台幣 300萬位顧客 3 04萬台幣 顧客 300萬位顧客 500員工 6000顧客 員工300萬位顧客 18萬位經銷商 16 6顧客 經銷商 18億美元 30億美元 60 滲透率 角色扮演 系統優越性 佣金發放比例固定水漲船高 顧客質量 時機選擇 佣金發放比例 MA公司綜合收益報表2006 2009 佣金發放比例的計算 2006年 佣金 成本價96193478 249210874 38 60 佣金 成本價 廠價 96193478 249210874 71077490 54 0 佣金 成本價 廠價 行政 96193478 249210874 71077490 46305791 72 97 營售利潤 佣金 成本價 廠價 99 7 96 2 249 2 71 1 109 9 營售利潤 佣金 成本價 廠價 行政 99700000 96193478 249210874 71077490 46305791 148 6 佣金發放比例的計算 2007年 佣金 成本價105477683 275266193 38 31 佣金 成本價 廠價 105477683 275266193 82261396 54 65 佣金 成本價 廠價 行政 105477683 275266193 82261396 46384945 71 94 營售利潤 佣金 成本價 廠價 110106477 105477684 275266193 82261396 111 7 營售利潤 佣金 成本價 廠價 行政 110106477 105477683 275266193 82261396 46384945 147 佣金發放比例的計算 2008年 佣金 成本價108441244 282788938 38 34 佣金 成本價 廠價 108441244 282788938 89907140 56 22 佣金 成本價 廠價 行政 108441244 282788938 89907140 53785229 71 94 營售利潤 佣金 成本價 廠價 110106477 105477684 275266193 82261396 111 7 營售利潤 佣金 成本價 廠價 行政 110106477 105477683 275266193 82261396 46384945 147 數學活動與思維測驗 1 某大飯店9折優待其員工 但仍需支付1成的服務費與稅賦 試問結帳時應先打9折再加1成 還是應先加1成再打9折 哪一種算法較經濟 2 護士調劑問題 醫院只供應濃度90 的藥用酒精 護士要如何調劑出濃度70 的藥用酒精100cc來 3 50元硬幣穿過一圓硬幣大小的孔 想想看 一元硬幣有多大 50元硬幣有多大 可能嗎 在一張紙上畫一個一元硬幣大小的圓 50元硬幣可穿過此圓孔嗎 作作看 數學原理 82 以每個英文字母所排列順序的數值來做換算 4 學習最重要的因素是什麼 5 為什麼信上帝得永生 按照下面的指引1 盯住圖片正中間的4個小點達30秒2 然後往你附近的牆上看3 會出現一個明亮的東西4 閃過幾次後 你會看到一個頭像5 看到什麼了 或者看到誰 6 燈謎 射數學名詞 1 兩牛相鬥 2 醫生提筆 3 背著喇叭 4 員 5 並肩走路 6 四三二一 7 負荊請罪 8 考試不作弊 9 媽媽 再見 10 一分錢一分貨 7 BeautyofMath1 1 8 1 12 8 2 123 8 3 1234 8 4 12345 8 5 123456 8 6 1234567 8 7 12345678 8 8 123456789 8 9 BeautyofMath2 1 9 2 12 9 3 1239 4 1234 9 5 123