26.1.3 二次函数y=ax2+k图象.ppt

二次函数 的图像和性质 复习 1 二次函数的图象及性质 1 图象是 2 顶点为 对称轴为 3 当a 0时 抛物线开口向 顶点是最点 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 a值越大 开口越 4 当a 0时 抛物线开口向 顶点是最点 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 a值越大 开口越 1 二次函数y 2x2的图象是 它的开口向 顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 函数y 2x2 当x 时 y有最 值 其最 值是 课前复习 一 在同一坐标系中画出下列二次函数的图象 探究 y x2 1 y x2 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 抛物线y x2 向下平移1个单位 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 探究 二 关于这三条抛物线 你有什么看法 上下平移得到 5 y 2x2 1 y 2x2 x 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 3 4 5 8 9 1 2 o 6 7 y 3 10 y 2x2 y 2x2 1 y x 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 3 4 5 8 9 1 2 o 6 7 3 10 y 2x2 y 2x2 2 x 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 3 4 5 8 9 1 2 o 6 7 y 3 10 y 2x2 y 2x2 3 把抛物线y 2x2向上平移5个单位 会得到哪条抛物线呢 向下平移3 4个单位呢 1 得到抛物线y 2x2 5 2 得到抛物线y 2x2 3 4 归纳 用平移观点看函数 x y o 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当k 0时 向上平移个单位 2 当k 0时 向下平移个单位 巩固 2 二次函数是由二次函数向平移个单位得到的 3 二次函数是由二次函数向上平移5个单位得到的 探究 4 3 2 101234 987654321 1 x y 2 三 观察三条抛物线 1 开口方向是什么 开口都向上 4 3 2 101234 987654321 1 x y 2 2 开口大小有没有变化 没有变化 4 3 2 101234 987654321 1 x y 2 3 对称轴是什么 对称轴是y轴 4 3 2 101234 987654321 1 x y 2 4 顶点各是什么 0 3 0 0 0 2 4 3 2 101234 987654321 1 x y 2 5 增减性怎么样 对称轴左侧递减 对称轴右侧递增 二次函数的图象及性质 归纳 1 图象是一条抛物线 对称轴为y轴 顶点为 0 c 2 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x 0时 y取最小值为c 3 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x 0时 y取最大值为c 二次函数y ax2与y ax2 k的图象有什么关系 二次函数y ax2 k的图象可以由y ax2的图象平移得到当k 0时向上平移k个单位得到 当k 0时向下平移 k个单位得到 函数 y ax2 k y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 k a 0时 向上 a 0时 向下 上正下负 二次函数没有一次项 则抛物线对称轴是y轴 抛物线对称轴是y轴 则二次函数没有一次项 练习 说出下列函数图象的性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 巩固练习 抛物线y x2 3的开口向 对称轴是 顶点坐标是 是由抛物线y x2向平移个单位得到的 向上 y轴 0 5 y轴 y轴 向下 向下 0 2 0 3 y 2x2 5的图象可由抛物线y 2x2经过得到的 它的对称轴是 顶点坐标是 在x 0时 y值随x的增大而 与x轴有交点 1 一次函数y ax b与y ax2 b在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y x 0 x 0 x 0 x x y y y B A C D B 函数y ax2 a与y a 0 在同一坐标系中的大致图象是 y A C D D 3 已知抛物线y ax2 k的图象 则a0 k0 若图象过A 0 2 和B 2 0 则a k 函数关系式是y 范例 5 已知一次函数的图象如图所示 则二次函数的图象大致是如下图的 6 如图 某桥洞是抛物线形 水面宽AB 1 6m 桥洞顶点C到水面的距离为2 4m 求这个桥洞所在抛物线的解析式 例2 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是8m 宽是2m 抛物线可用表示 1 一辆货运卡车高4m 宽2m 它能通过隧道吗 例2 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是8m 宽是2m 抛物线可用表示 2 如果隧道内设双行道 那么这辆货运卡车是否可以通过 例2 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方