3-2独立性检验.ppt

课标要求 3 2独立性检验的基本思想及其初步应用 了解独立性检验的基本思想 方法及其简单应用 理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法 独立性检验中K2的含义及其实施步骤 能够根据题目所给数据列出列联表及求K2 重点 独立性检验的基本思想和方法 难点 1 2 1 2 核心扫描 为了研究吸烟是否对肺癌有影响 某肿瘤研究所随机地调查了9965人 得到如下结果 单位 人 说明 吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异 吸烟者患肺癌的可能性大 0 54 2 28 问题 通过图形直观判断 不患病比例 患病比例 我们通过分析数据和图形 得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关 那么事实是否真的如此呢 这需要用统计观点来考察这个问题 分类变量和列联表 1 分类变量变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 定义 列出的两个分类变量的 称为列联表 2 2列联表 1 不同类别 频数表 独立性检验 2 a b c d 临界值k0 观测值k 犯错误的概率 没有发现足够证据 k k0 3 独立性检验临界值表 合作探究 1 在2 2列联表中 如果两个分类变量没有关系 则应满足什么条件 为什么 2 反证法原理与独立性检验原理的比较3 独立性检验的基本方法4 临界值表的作用 那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即 应满足ad bc 0 因此 ad bc 越小 关系越弱 ad bc 越大 关系越强 2 反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理 在假设H0下 如果推出一个矛盾 就证明了H0不成立 独立性检验原理 在假设H0下 如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件 就推断H0不成立 且该推断犯错误的概率不超过这个小概率 独立性检验的基本思想 类似于数学上的反证法 对 两个分类变量有关系 这一结论成立可信程度的判断 1 假设该结论不成立 即假设结论 两个分类变量没有关系 成立 2 在假设条件下 计算构造的随机变量K2 如果由观测数据计算得到的K2很大 则在一定程度上说明假设不合理 3 根据随机变量K2的含义 可以通过 2 式评价假设不合理的程度 由实际计算出的k 6 635 说明假设不合理的程度约为99 即 两个分类有关系 这一结论成立的可信程度约为99 1 如果k 10 828 就有99 9 的把握认为 X与Y有关系 2 如果k 7 879 就有99 5 的把握认为 X与Y有关系 3 如果k 6 635 就有99 的把握认为 X与Y有关系 4 如果k 5 024 就有97 5 的把握认为 X与Y有关系 5 如果k 3 841 就有95 的把握认为 X与Y有关系 6 如果k 2 706 就有90 的把握认为 X与Y有关系 7 如果k 2 706 就认为没有充分的证据显示 X与Y有关系 4 临界值 例1 在一次天气恶劣的飞行航程中 调查了男女乘客在飞机上晕机的情况 男乘客晕机的有24人 不晕机的有31人 女乘客晕机的有8人 不晕机的有26人 请你根据所给数据判定 在天气恶劣的飞行航程中 男乘客是否比女乘客更容易晕机 题后点评 解决一般的独立性检验问题的步骤 1 通过所给列联表确定a b c d n的值 2 利用K2 求随机变量K2的观测值k 3 得出两个变量X与Y是否有关系 某校对学生课外活动进行调查 结果整理成下表 试用你所学过的知识进行分析 能否在犯错误的概率不超过0 005的前提下 认为 喜欢体育还是文娱与性别有关系 例2 思路探索 可用数据计算K2 再确定其中的具体关系 解判断方法如下 假设H0 喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系 若H0成立 则K2应该很小 a 21 b 23 c 6 d 29 n 79 且P K2 7 879 0 005即我们得到的K2的观测值k 8 106超过7 879 这就意味着 喜欢体育还是文娱与性别没有关系 这一结论成立的可能性小于0 005 即在犯错误的概率不超过0 005的前提下认为 喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关 某小学对232名小学生调查中发现 180名男生中有98名有多动症 另外82名没有多动症 52名女生中有2名有多动症 另外50名没有多动症 用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系 错解 由题目数据列出如下列联表 误区警示因未理解P K2 k0 的含义而致错 示例 为了探究学生选报文 理科是否与对外语的兴趣有关 某同学调查了361名高二在校学生 调查结果如下 理科对外语有兴趣的有138人 无兴趣的有98人 文科对外语有兴趣的有73人 无兴趣的有52人 试分别用列联表 独立性检验的方法分析学生选报文 理科与对外语的兴趣是否有关 例3 解列出2 2列联表 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表 例4 1 这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关 请说明理由 2 若饮用干净水得病5人 不得病50人 饮用不干净水得病9人 不得病22人 按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关 并比较两种样本在反映总体时的差异 由于5 7