第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-3课时达标自测.doc

1(2013常州调研)已知幂函数yf(x)的图像过点，则log4f(2)的值为_解析：设f(x)xa，由其图像过点得aa，故log4f(2)log42.答案：2已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：由题意知，a(0,1)，故函数f(x)ax是减函数，由f(m)f(n)得mn.答案：mn3(2013无锡模拟)设a0.5，b0.4，clog(log34)，则a，b，c的大小关系为_解析：由题意得0a1，而log341，clog(log34)，得c0，故cab.答案：ca1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减当02x1，即1x2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在1,2)上单调递增，故选D.法二：f(x)|ln(2x)|的图像如图所示由图像可得，函数f(x)在区间1,2)上为增函数答案：1,2)5(2013陕西高考)在如下图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_(m)解析：如图，过A作AHBC于H，交DE于F，易知AFxFH40x.则Sx(40x)22，当且仅当40xx，即x20时取等号所以满足题意的边长x为20(m)答案：206(2013江苏扬州中学期中)已知函数f(x)若x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是_解析：由已知x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则需x1时，f(x)不单调即可，即对称轴1，解得a2.答案：a0时，f(x)1有唯一根，故a2x1在(，0上无根，当a2x1在(，0上有根可得a1，故由a2x1在(，0上无根可知a0或0a0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)g(x)x22e(x0)，当且仅当x时取等号当xe时，g(x)有最小值2e.因此g(x)m有零点，只需m2e.m2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异实根，则函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点如图所示，作出函数g(x)x(x0)的大致图像f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，f(x)maxm1e2.若函数f(x)与g(x)的图像有两个交点，必须有m1e22e，即me22e1.即g(x)f(x)0有两个相异实根，则m的取值范围是(e22e1，)11某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.所以p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.所以y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，所以当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元12(2013淮安联考)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依题意令log4(4x1)xlog4(a2xa)，即令t2x，则(1a)t2at10，只需其有一正根即可满足题意当a1时，t1，不合题意，舍去上式有一正一负根t1，