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高一数学上册函数的应用知识点总结新人教版 高一数学上册函数的应用知识点总结新人教版一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程f(x)0的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。k(k0)没有零点。x反比例函数y一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。二次函数yax2bxc(a0).(1) 0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3) 0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.指数函数ya(a0,且a1)没有零点。对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:fx在区间上连续，且fafb0在区间a,b上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数;从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;1x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点;若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点.9、二分法的定义对于在区间a，b上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.10、给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精度;(2)求区间(a，b)的中点x1;(3)计算f(x1)：若f(x1)=0，则x1就是函数的零点;若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0)
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