区位理论与房地产价格的空间分布.ppt

3地租地价 区位理论与房地产价格的空间分布 在1817年 李嘉图在 政治经济学及赋税原理 一书的 论租金 一章中指出了地租存在和增长的原因 使用土地支付地租 只是因为土地的数量并非无限 质量也不是相同 并且因为在人口的增长过程中 质量和位置较差的土地也投入耕种了 一个地区的人口每发展一步 这个地区就不得不使用质量较差的土地以增加食物的供给 这时一切较肥沃的土地的地租就会增长 李嘉图的这一思想和理论同样适用于研究城市土地和住房的租金问题 根据李嘉图这一思路 可以找到一种确定城市房地产价格的方法 该方法的思路是 向房地产使用者索取的租金或价格 应该刚好能 补偿 该房地产区位优势所对应的价值 因此 分析研究区位优势 了解消费者对这些区位优势价值的评价 是研究土地或住房空间分化的关键 这一 补偿理论 有一个假设条件 不同位置上房地产的相对价格由需求决定 应该理解 房地产供给对价格的确定也同时起作用 但往往是影响市场的整体价格水平 下面介绍根据上述补偿原理来确定城市内住房和土地租金 4 3房地产价格的空间分布 4 3 1城市住房的李嘉图租金原理城市住房市场的重要规律之一是 位置越优越的住房和土地 价格越昂贵 反之则价格越低廉 这一规律具有普遍性 位置优势包括靠近自然景观 如河流 湖泊 或靠近人工设施 如就业中心或文化中心 为说明租金和位置优势的相互关系 本节的讨论从一个理想化城市开始 设在该理想化城市内 只有一种位置优势 上下班通勤的方便程度 据此假设城市是单中心的 即该城市只有一个就业中心 从居住地通勤到市中心就引出了李嘉图租金的概念 根据李嘉图的定义 租金就是承租者愿意为租用住房而支付的费用 或是业主愿意为占有和使用住房支付的年金 在这里 还假设城市的开发密度保持均匀不变 也即建筑资本不能代替土地资本 4 3 1 1理想化城市假设的理想化城市 满足以下条件 1 就业中心是惟一的 居民从居住地到达就业中心的交通路线为直线 年度交通费用为k元 km 同时 家庭位置用居住地和就业中心之间的直线距离d来表示 2 家庭结构同一 每个家庭的就业人数固定 即上班人数固定 家庭收入y用于交通 其他商品和住房消费 其他商品的消费额 用x0表示 3 住房的品质在不同地段上相同 而且固定不变 住房年租金为R d 随位置而变化 即随交通距离d变化 4 住房包含土地和建筑两部分 每套住房的占地面积为q 建筑物的材料和劳动力成本为c 住房密度即为1 q 5 住房被支付最高租金的家庭租用 土地也用于支付最高租金的用途 第 5 个假设条件很重要 这个条件意味着在上述理想化城市中 当住房市场达到均衡时 承租者搬离市中心省下的租金刚好补偿增加的交通费用 由于在不同位置的住房密度和住房品质是相同的 对所有家庭或消费者来说 惟一不同的福利是收人中可以用于其他商品的消费额x 如果租金的节省额不能刚好补偿增加的交通费 则离市中心近的居者就会有较多的收入用于其他商品的消费 结果是 离市中心远的居住者会设法寻求离市中心近的住所 并且愿意支付比原居住者更高的租金 根据第 5 个条件 住房被支付最高租金的家庭租用 竞租的结果造成离市中心较近的住房租金上升 而离市中心较远的住房租金下跌 当交通的节省额刚好等于租金的增加额时 所有的家庭不再有迁移动力 市场达到平衡 因此 住房租金可以用以下公式表示 4 1 在上述理想化城市中 住在市中心的居民不需要交通费用 所以 其住房租金R d 应该等于y x0 当向远离市中心的方向移动时 租金将随着交通费用的增加而逐渐降低 在城市边缘 距离市中心b处租金降到最低 那么 城市边缘的租金由什么决定的呢 答案是新住房的建设成本 详见下文分析 2 城市住房的李嘉图租金设理想化城市的城区以外 绝大多数土地用于农业 设农用地的租金水平为广 如前假设 在李嘉图租金模型中 地主寻求最高租金收入 因此 如果土地用于城市住宅的租金 高于农用带来的租金 地主就愿意将农地改为城市住宅用地 设在城市边缘b处 城市土地使用者租用的土地 其每亩土地的农用租金或机会成本为ra 占地为q亩房地产 其租金为土地租金raq和建筑物租金c之和 c是每一单元 套 建造成本的年金 两项之和就是在城市边缘建造新住宅的成本 结合公式 4 1 就可以解出 4 2 式 4 2 中x0就是住在城市边缘处b的家庭 当交通费为kb 住房租金为rbq c时 其他商品的消费额 式 4 2 表明 随着居住地向市中心的迁移 交通费下降 此时要使家庭维持式 4 2 的福利水平x0 租金必须上升 联立 4 1 4 2 两式 得到 4 3 即城市内任何位置的住房租金 是城市边缘房地产的重置成本和由该位置到城市边缘的交通费之和 只有租金与距离之间保持公式 4 3 的关系 各类家庭才愿意在城市的不同位置居住 也即城市的每一个位置由家庭居住而不出现空缺现象 这样 城市的不同地方分别有对通勤偏好不同 即支付通勤费用意愿不同 的家庭居住 达到均衡 图4 3住房的租金构成 图4 3直观地表示了在均衡状态下理想化城市中住房租金随着距离的变化情况 住房租金由以下三项构成 将农用地转为城市用地最低租金raq 地块上建筑物的租金 源自交通费节约区位租金k b d 应当注意在本模型中 城区不同位置上 前两项农用租金和建筑物租金是相同的 图4 3中住房租金关于距离的梯度是 k 由区位租金引致 随着住房远离市中心 交通成本增加 租金下降 租金降幅等于交通成本涨幅 下面讨论城市土地的租金 用r d 来表示 城市土地租金由住房租金中的区位租金和农用地租金两项合并而成 土地租金可以看成是住房租金扣减建筑物租金后的剩余额 由上面式 4 3 得到城市土地租金的计算式 4 4 注意 住房租金按每个单元或每套来计算 而土地租金按面积计算 将住房租金转化为土地租金 须先从中减去建筑物租金 再除以每套住宅占地面积q 也就是乘以住宅密度 1 q 4 4 式 4 4 表明 城市土地租金由两部分构成 一是单位面积替代用途的租金 即农用地租金 二是区位变化带来的单位面积交通费用节省额 3 城市住房租金分布的结论不同城市之间或同一城市内不同位置的房租或地租的变化由式 4 3 式 4 4 可以得出以下四个静态结论 城市越大 即城市边缘b离市中心距离越远 在市内居住可节约较多的通勤费 所以城市内部的房租或地租愈高 城市单位距离的通勤费k越高 城区内与城市边缘的房 地 租差异越大 理由是城区内节省了较多的通勤费 城市土地的机会成本较高也即农业用地租金ra较高时 房租中的地租就越高 结果是城区的房租或地租也越高 城市住房密度越大 土地租金的梯度线 斜率 k q 密度越大 q越小 就越陡 城市中心的租金相对于城市边缘就愈高 4 3 2城市规模 城市形态与租金城市中心到城市边缘的距离是决定城市租金的重要因素 假设住宅密度均匀不变 分析城市人口规模 住宅密度和城市形态对土地供给的影响 在理想化城市中 曾假设交通路线呈放射状 交通费用线性变化 如果城市位于没有任何地形起伏 地貌变化的平原上 那么这个城市形态应该是圆形的 且在所有距离市中心为d的同心圆上 土地具有相同的租金 事实上 历史上许多城市由于对河运的依赖 作为港口而形成发展起来的 如城市中心位于海岸或河岸 这样城市形态会是一个半圆形 在相同的半径处 通勤费和租金应该是相同的 也有的城市可能是扇形 圆周角可能是2700 或是300 现实中 城市往往受山脉 湖泊或人工建筑物的影响 给定半径处的土地供应受到限制 设用变量v来描述城市的形态 v的变化范围是0 1 v 1 城市是一个完整的圆形 v 0 1时 城市是一个360圆心角的半岛 v 0 5时 城市位于直线水岸的边上 对于一个圆形城市 如果城区内有湖泊 山脉影响土地供给 也用v 1来描述 又设城市内总家庭数目 代表城市规模 为n 每户住宅的占地面积为q 城区总面积应该等于所有家庭住宅的占地面积总和 即 4 5 在其他变量不变情况下 城市人口增加 n增大 住宅密度降低 q增大 以及扇形圆周角减小 础减小 都会使该城市边缘距城市中心的空间半径增大 基于前面四个比较静态结论的结论 1 这时城市将有较高的房租和地租 于是得出城市住房租金分布的另一个静态结论 当城市人口较多 住房密度较低 因地形地貌条件的约束导致城市形态圆形越不完整时 城市的边缘离市中心越远 然而 李嘉图模型的结论在有些情况下似乎模棱两可 比如 考虑这样两个城市 具有相同人口规模和地形条件 而居住密度不同 房租和地租的情况如何 由式 4 3 密度大的城市 其城市边缘到中心的距离比较小 此时 据式 4 3 相应的房租比较低 然而 对于土地 密度增大 地租的梯度线越陡 上述两个因素哪个占主导呢 随着密度的增长 市中心的地租是上升还是下跌 由公式 4 4 对于市中心的土地租金r 0 这里可以用场地面积的直接变化与边缘的间接变化对其求偏微分 即户均占地面积g与地租r呈反向变化 住宅密度较高的城市 其市中心位置地租上升 而房租相对较低 注意 以上结论是比较静态的分析结果 在比较静态分析中 忽略城市的预期增长 也没有描述城市在短期内是如何增长 变化与调整 只是说明最终达到什么样平衡状态 4 3 3城市竞租与居住空间分化4 3 3 1两类家庭的竞租如前所述 城市住宅市场的第一个重要规律是位置较好的住宅 土地价格昂贵 反之价格低廉 第二个重要规律是市场可以将不同家庭 不同土地用途在空间上进行分化 以下对这一分化规律进行分析 为说明这一规律 对前述的理想化城市条件稍做放宽 假设城市里有两类不同家庭 这两类家庭的惟一差别是上下班通勤费不同 原因可能是他们对时间价值观不同 第一类家庭 有n1个 非常在乎通勤时间的长短 第二类家庭 有n2个 对通勤时间不是很在乎 结果第一类家庭的通勤成本高于第二类家庭 即k1 k2 现在考虑如下两个问题 第一 两类家庭的区位选择会相同还是不同 各自作怎样的区位选择 第二 在这样一个有两类家庭的城市中 住宅租金是怎样的 以下分析仍假设这 n1 n2 个家庭住房建筑物相同 占地面积也相同均为口 交通仍然沿半径方向 城市边缘处新建住房的租金仍由建筑物租金和农地租金构成 还有一个最为重要的假设 理性的住宅所有者把住房租给出价最高者 3 6 如果x01 x02 那么 在任何一个位置 由于k1 k2 第二类家庭愿意支付的租金会高于第一类家庭 结果是没有业主愿意将自己的住房租给第一类家庭 这种情况是不均衡的 均衡状态是每类家庭都有住房 因此 每一类家庭都找到合适住房的条件是x01 x02 或者在x01 x02的情况下 必须有收入y1 y2 但后者并不是达到平衡状态的必要条件 达到平衡的必要条件是市场对每一类家庭内所有家庭同等对待 同时 两类家庭中的每一个家庭都有住房居住 每一个家庭都找到合适住房时的租金称为平衡租金 两类家庭的平衡租金分别为R1 d 和R2 d 4 3 3 2居住空间分化问题是 这两类家庭是否会混合居住 在距离市中心同样的位置上 两类家庭混合居住的条件是 两类家庭的平衡租金R1 d R2 d 须相等 现假设存在这样一个位置 距离市中心为优 因为两类家庭对交通时间的厌恶程度不同 k1 k2 第一类家庭的租金梯度线斜率大于第二类家庭 如图4 4所示 图4 4两类家庭时的住宅租金梯度线 图4 4中 第一类家庭的租金梯度线斜率大 第二类家庭的租金梯度线斜率小 二者有一相交点m 在这个模型里 沿半径方向最多只存在一个这样的位置 两类家庭的平衡租金相等 能够让两类家庭混合居住在一起 这个位置是两类家庭居住的分水岭 在距离大于m的位置上 R1 d R2 d 其经济学含义 第一类家庭 对交通有厌恶的家庭愿意支付高租金居住在市中心到m之间 第二类家庭居住在m点和城市边缘之间 达到市场均衡的条件是 租金最大化以及每一个家庭都有住房居住 即 当城市为圆形时 两类家庭的交界点和城市边缘离市中心的距离 可以根据公式 4 5 计算决定 上述两类家庭的模型可以进一步推广 扩展出一些公式 用以说明土地的开发趋势和不同用途 不同家庭在空间上的分化现象 现假设不同家庭对住宅密度有不同的偏好 还是假设第一类家庭交通成本较高 同时 还要求住宅有较大的占地面积即较低的容积率 这两个假设刚好可以刻画两类收入水平不同家庭之间的差异 高收人家庭特征 一是对交通厌恶程度高 k1 k2 二是希望占据较大的土地面积 q1 q2 即要求住市中心的大房子 从长期来看 当城市存量房老化 需要重建 新开发建设的选址是由对土地的竞租结果决定的 由R d y kd x0 两类家庭的竞租分别是 式中 k q的变化表示了交通消费和土地消费的变化 如随收入的变化而变化 K1 q1 k2 q2表示两类家庭不同的土地租金梯度线的斜率 哪一类家庭的斜率大 该类家庭就会占据市中心 如果两类家庭的差别仅在于收入的差异 则竞争结果完全取决于土地消费的收入弹性和交通消费的收入弹性 当土地消费的收入弹性较大 而交通消费弹性较小时 收入增长会使家庭增加较多的土地消费 而交通消费额只有较少的增长 即是k q相对减小 租金梯度线斜率降低 此时收入的增长会导致家庭朝郊外方向搬移 相反 当土地消费的收入弹性较小 而交通消费弹性较大时 收入增长会促使家庭增加较少的土地消费 而交通消费额有较大的增长 即是k q相对增大 租金梯度线斜率增大 此时收入的增长不会导致家庭朝郊外方向搬移 高收人家庭仍占据市中心 惠顿 Wheaton 1997 通过对旧金山家庭的实证分析测算 发现收入土地需求弹性系数和收入交通需求弹性系数非常接近 应用类似的弹性指标 可以分析城市中其他条件如学校公共设施的作用 解释发达国家和地区富有家庭的郊区化现象 由 两类家庭 模型城市得出的结论 可以推广到有多类家庭 房地产租用者或购买者的情形 所有房地产需求者的偏好和因素都可以用k q的变化来描述 在有多类型家庭的城市模型中 前面总结的比较静态结论仍然成立 土地供应少 人口多 户均占地面积大 都会导致城市边缘b和各类家庭交界点m的远扩 城市房地产市场由于竞租而产生空间分化 分化的条件之一是房地产出租 出售 给出价最高者 条件之二是每一类房地产需求者根据自己的偏好找到生产或居住场所 而城市边缘的位置b由城市规模和户均占地面积决定 4 3 4城市空间增长与房地产价格变化4 3 4 1增长与租金城市住宅或土地租金的增长 从经验看 受许多因素影响 李嘉图模型认为 最重要的因素是人口增长因素 这里先回顾一下公式 4 3 和公式 4 5 公式 4 3 说明了某地段的住宅租金依赖于建筑成本c 该住宅用地以前的农业用地租金raq和该位置相对于城市边缘b到市中心交通费用的节省额 公式 4 5 指出 城市的边缘离市中心的距离b是与城市人口有关的 并且 对公式 4 5 中的n取偏微分 则能得到下面的表达式 同样 消费的集中也能产生好处 具体而言 聚集经济效益表现在下述几个方面 本地市场的潜在规模 居民和工业的大量集中产生了市场经济 人口规模的增长为当地的产业增加了潜在市场 当地市场由于运输费用低廉比外地市场对企业更有吸强力 而且由于城市地区信息传送便捷 销售的成本也降低 现代技术的发展可使运输费用大大降低 企业面对的市场较以前更为广阔 但人口和城市较为集中的地区 仍然对企业有巨大的吸引力 大规模的本地市场能够促使较高程度的专业化 减少实际生产费用 处于大城市地区 生产者更会确信自己的商品有足够的市场 使他们能够采用较大的 效率更高的机器 并将生产效率和自动化程度更高的技术引入工厂 也就是说 在城市人口增加时 城市边缘会以其城市人口扩张率一半的速度增加 如果一个城市人口以每年4 的速度增长 则土地面积的增长速度也是每年4 但其半径的增长速度仅为2 如果以t来表示时间 取值从当前到无限年 用b0表示当前的城市半径 g表示城市半径未来的增长速度 2g是城市人口的增长速度 当t 0时 城市边缘bt可以推算如下 即城市的半径是随着时间以指数形式增长 相应地 可以计算出城市外某处d d b0 的土地被开发的理论时间 当城市人口以常数速率增长时 任何位置租金增长速率并不是常数 而且 在任何给定的时间段内 城市不同位置住宅租金的增长速率也不一样 实际上 城市住宅租金百分比增长最快的地方在城市边缘 公式推证如下 在公式 3 3 中 考虑城市边缘d b处 可得 上式中 对于右边b的一个给定的增加百分比 左边租金的百分比变化最大的情况会发生在使R d 最小的d处 即边缘处 即当城市增长时 租金变化最快的点是城市边缘处 根据式 4 12 和式 4 13 城市半径一经确定或估算 代人式 4 3 就可以获得 时点 距离d处的租金R d 当然 租金只有当房子建造起来才能兑现 亦即当该住宅离市中心距离d小于边缘离市中心距离6 的当前值时兑现 而对任何处于城市边缘以外的地块 住宅租金的收益要等到所确定开发时间丁 d 时才能实现 因此 公式 4 3 演变为 4 14 4 3 4 2增长与价格城市中任何时间 位置的住宅价格 应该是公式 4 14 中定义的未来租金流的折现值 若折现率为i 则价格为 3 15 农用价格建筑价格当前位置价格未来位置价格增长式 4 15 中4项内容的含义是 第1项 第3项和第4项之和是住宅所占用土地的价格 第2项是建造成本年金的价格 一般称第1项为土地的农用价格 第3项为当前的位置价格 相对于城市边缘的交通费用节省额的现值 第4项是当城市边缘以速率g扩张时 未来租金增长额的现值 也就是租金预计增长额的现值 或可以看成是位置价格的未来增长额 第3项和第4项也可以看成是从现在开始到未来的位置租金之现值 分两项是为了说明以下两点 一是对于坐落于城市边缘处的房地产来说 第3项为零 也即城市边缘位置上的住宅不存在位置租金 二是当城市被预期为不增长 即g 0时 那么 第4项为零 房地产的位置价格只是当前位置租金的现值 下面进一步分析比较式 4 14 和式 4 15 如前所述 在李嘉图模型里 城市边缘的涨幅最快 市中心涨幅最低 某一位置相应的租金价格比 即资本化率 为 对应于不同的R d 其比值是不同的 也即在城市不同的半径处 资本化率是不同的 为便于理解上式 上式变换为价格租金比来表示 从式 4 17 可看出 相对于租金收益稳定的房地产来讲 租金收益增长型房地产具有更高的价格租金比 当城市扩张时 式 4 17 的价格租金比如何变化 如果城市不扩张 g 0 公式的最后一项就不会存在 那么租金价格比仅仅是折现率的倒数 即1 i 并且在城市的各个位置都一样 如果城市扩张 租金价格比大于1 i 即资本化率小于折现率i 进一步分析会发现 城市边缘处R d 比较低 第2项相对较大 因此 在本章所设的理想化城市中 城市边缘处的价格租金比会大一些 即资本化率较低 但其租金增长最快 而在向市中心移动时 租金增长放慢 价格租金比逐渐降低 资本化率升高 由以上讨论 得出三个结论 1 如果一个城市从总体上不再有增长预期时 其资本化率就是折现率 而且在城市的任何地方都相同 2 当城市空间有增长时 资本化率会小于折现率 而且在城市的不同位置有所不同 城市边缘相对于市中心 租金增长较快 而资本化率相对较低 当城市边缘随着时间变化而扩张时 城市内部的资本化率将会上升 3 住宅价格与住宅租金以相近的速度随着时间增长 并且 在城市边缘处增长较快 城市内部增长较慢 4 3 4 3增长与土地价格与土地租金一样 土地价格也可以从住宅价格中剥离出来 这种计算方法蕴含了这样一个假设 土地价格将包括城市扩张引致的位置租金预期上涨额的全部 从住宅价格中扣除建筑成本 剩下的就是宗地价格 再除以土地面积 就得出宗地单价 在时刻t 位置d处 已经建造建筑物 则其土地单价可以由下式来计算 农用价格当前位置价格未来位置价格增长在式 4 18 中 土地价格包括了农用价格 当前位置价格和位置价格的未来增长 看城市边缘以外 d b 的空地价格 设该处土地将在未来某个时刻T被开发 其T时刻的地价可以根据公式 4 18 计算出Pt d 在T之前 这块土地的价格仅仅是农用地价 因此该位置现时地价仅由两项组成 第一部分是从现在到开发之间的农用地租金的现值 第二部分是开发时刻土地价格的现值 把t T d d 代人式 4 18 得出式 4 19 农用价格未来位置价格增长额的折现值式 4 19 给出了位置d处 将来时点T时被开发土地的现时价格 由于该位置目前为空置 所以位置地价这一项为零 在此之前 一直假设城市从市中心依次向外开发 任何时候 新项目总是在城市租金和农用租金交界处即城市边缘处发生 这一假设仅仅是基于土地所有者对租金最大化的要求 现在考虑是否有可能非依次开发 如果存在 对价格的影响如何 比如 会不会存在这样的情况 一宗在城市内部的土地 其开发收益高于现时租金 但土地所有者出于投机目的 保持土地不被开发 还有一种情况是 土地所有者会不会提前开发在城市边缘之外的地块 尽管此地块城市位置租金低于农用价格 理性的土地所有者会选择合适的时机T使式 4 19 的现值最大化 对式 4 19 以丁为变量求取最大值 可以得出与式 4 12 式 4 13 相同的T和bt 为了证明这个结论 必须记住 式 4 19 是由式 4 18 导出的 也隐含了这样的假设条件 即在进行开发的时间刚好是城市边缘扩张到该处的时候 d bt b0egt 这个假设取消了式 4 18 的第2项 如果没有这个假设 空置土地的价值为按照开发时间来找这个表达式的最大值 以T对p求导 令等于零可得到就是 只有当城市的边缘扩展到该位置时再开发 该地块的现值达到最大化 提前开发或延后开发 都会降低土地价格 将已开发土地价格公式 4 18 和空地价格公式 4 19 结合起来 可以得到城市土地价格的完整描述 并且可以用图4 5来表示 在图4 5中 最下方的一块农用地价是土地价格的第一部分 在任何位置都相同 是固定的农用租金的现值 农用地有真实的农地价格发生 对于城市用地则是一种机会成本 图中三角形部分是城市宗地的当前位置价格 即位置租金的现值 矩形部分是城市已开发地块位置租金未来增长额的现值 是位置价格的未来增长 在当前的城市边缘之外 由于这种增长要到未来开发时点T时才能获得