新世纪版教材（7-9年级）整体介绍.doc

北师大新世纪版初中数学教材（7-9年级）总体介绍一、 对新课程的一些认识 1. 新理念是课程的灵魂，新课程与旧课程的本质区别是理念的不同。 旧课程观：课程是知识、是教材、是结果；教师是中心、教材是中心。 新课程观：课程是知识、是经验、是活动，是过程，是体验，是教材、教师、学生、环境的整合，是对话与交流。 教师与学生都是课程资源的开发者，共创共生，形成“学习共同体”。 学生从同学身上、教师身上学到的东西远比教材上学到的多。 知识明确知识默会知识 陈述知识策略知识 感性知识理性知识 事实知识活动经验。2.新课程发展的核心理念：为了每一位学生的发展。（1）新课程的价值取向是人的发展。以人为本，以人的发展为本，以人的思维发展为本。科学发展观马克思：“每个人的发展是一切人自由发展的条件”。离开了个性发展和自由发展，就谈不上全面发展。（2）“为了每一位学生的发展”内涵：着眼于学生的发展；面向每一位学生；关注学生全面、和谐的发展。 全面和谐的发展合理的开放的可持续发展的知识结构能力结构观念结构。二、 对新教材的一些基本认识 1.什么是教材？数学教材不再是学生从事数学学习活动时的模仿对象，或者说，她向学生提供的不再是一种“不容改变”的、定论式的客观数学知识结构；“作为教育任务的数学”，应当是一个可以“做出来”的数学，一个充满探索与交流、猜测与论证的活动过程。对学生而言，提供这种“做出来”的数学的教材就应当是一个有利于从事数学活动的“平台”与学习活动的基本出发点其中充满了有挑战性的数学任务、有启发性的数学学习素材、有意义的数学活动机会面对这样的教材，学生需要从事的和能够做的数学活动显然不再只是模仿、记忆等，而包括观察、实验、猜测、验证、推理、交流等有利于其一般发展的活动。新教材的改变不仅仅落实在选材方面，还在知识内容的重新组织。新教材是从事数学活动的基本蓝本，其中包含了学生所要学习的知识与方法，更蕴含了学生数学学习活动的基本线索包括活动的题材、素材，活动过程、活动方式，以及活动目标。新教材为教师的教学提供了大的创造性工作的空间。 2.数学学习目标 教材的学习目标在于使学生通过数学学习：体会数学与自然及人类社会的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识，数学思想方法和应用技能；发展勇于探索、勇于创新的科学精神。 3.数学学习内容 教材将选择富有数学内涵的、有现实意义的、学生喜闻乐见的内容作为学习素材，努力体现现实性；整体性（体现各个领域之间、阶段之间的联系）；层次性。 所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。因此，教材中引用了许多真实的数据、图片和一些学生喜爱的卡通形象，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题。 4.数学学习方式 教材以符合学生的认知特征和数学发展规律为主要依据安排、呈现数学学习内容；为学生有效地从事自主探索与合作交流的数学学习创造必要的条件。强调活动性；为学生提供探索、交流的时间与空间；过程性；技术性。 5.呈现方式体现“数学化”的过程。 内容的呈现尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题。使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。让学生经历“使用各种数学语言和符号表达对学生来说是现实的问题、建立数学关系式、获得合理解答、理解并掌握相应的数学知识与技能”的有意义学习过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。 6教材体例。 章主题图节名称问题情境问题串明晰例题随堂练习（做一做、想一想、议一议）读一读作业（两个层次：习题、试一试）章后小结。三、 教材特色1为学生的数学学习构筑起点。2. 展现数学知识的形成与应用过程。3. 为学生提供了充分探索和交流的机会突出探索式学习方式4. 满足每位同学的学习需求。 5为评价方式的多样化提供机会。 对学生数学学习的评价，首先要关注对学生学习过程的评价，包括学生参与活动的程度、行为表现、和在学习过程中表现出来数学思维策略、水平和思维品质；对学生解决问题能力的评价，包括提出数学问题、从不同角度分析和解决问题、清楚表达解决问题的过程，以及合作与反思的能力；对学生掌握基础知识和基本技能状况的评价，着重考察学生对知识与技能的理解和运用，而不是记忆和过分的技巧。应结合具体的教学过程，随时了解学生学习数学的主动性、自信心、对数学活动的兴趣和应用数学解决问题的意识。要采用多样化的评价方式，定性与定量相结合。关注学生已经掌握了什么，有哪些进步，具备了什么能力等。在评价学生学习过程时，可以建立学生的成长记录袋，记录学生学习数学的情况和成长的历程。四、新世纪数学教材（79年级）各册目录及其说明数与代数 空间与图形 概率与统计 课题学习七年级上 第一章 丰富的图形世界第二章 有理数及其运算第三章 字母表示数 第四章 平面图形及其位置关系第五章 一元一次方程 第六章 生活中的数据 第七章 可能性 制成一个尽可能大的无盖长方体七年级下第一章 整式的运算 第二章 平行线与相交线 第三章 生活中的数据 制作人口图第四章 概率 第五章 三角形第六章 变量之间的关系 第七章 生活中的轴对称八年级上第一章 勾股定理拼图与勾股定理第二章 实数 第三章 图形的平移旋转 第四章 四边形性质探索 第五章 位置的确定第六章 一次函数第七章 二元一次方程 第八章 数据的代表八年级下第一章 一元一次不等式第二章 因式分解第三章 分式 第四章 图形的相似制作视力表 第五章 数据的收集和整理 吸烟的危害 第六章 证明（一）九年级上第一章 证明（二）第二章 一元二次方程第三章 证明（三）第四章 投影与视图第五章 反比例函数 猜想、证明与拓广 第六章 频率与概率九年级下 第一章 直角三角形的边角关系第二章 二次函数 拱桥设计 第三章 圆 第四章 概率与统计 设计遮阳蓬 编排说明：采用混编的方式，有利于各个领域之间的联系。知识的呈现呈“螺旋上升”（认知规律、理解的层次）。五、教材内容分领域简介第一部分 数与代数 代数给大多数人的印象：繁琐的计算、空洞的符号。 代数的真实面貌（表达、交流和解决问题的工具）： 与现实世界、学生生活、其它学科联系十分密切。 符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性和普遍性，把人们对现实世界的认识提到一个更高的水平。 运用代数式、表格、图象等多种表示的方法，不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径。 模型的方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想及其推理的方法等也为数学本身和其它学科的研究提供了基础。 著名数学家Zalman Usiskin先生在谈到为“所有人的代数”时指出：将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧，因为通过便携式机器和预编程序软件就能做这些事情。但是却需要提高对代数两个方面的重视：能够被应用的代数；代数作为一种交流的语言。 毫无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。“数与代数”关注的重心不再仅仅是运算，更多的将代数作为表示、交流与解决问题的工具，即更多地关注模型、表示与计算。当从数量的角度去刻画一个（组）对象的数学特征时，代数是非常注意的工具；当试图借助数学运算去获得一个（组）对象的某些数学特征时，代数可以给我们很大的帮助。数与代数内容分布状况：七上 第二章 有理数及其运算 第三章 字母表示数 第五章 一元一次方程 七下 第一章 整式的运算 第六章 变量之间的关系八上 第二章 实数 第六章 一次函数 第七章 二元一次方程八下 第一章 一元一次不等式 第二章 因式分解 第三章 分式九上 第二章 一元二次方程 第五章 反比例函数 九下 第二章 二次函数 “数与代数”各章主要特点有理数及其运算1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数等概念与有理数的运算。2.通过归纳学生总结运算法则和运算律突出归纳、类比3介绍计算器的使用，并利用计算器探索数学规律为什么要设立哪么多背景和探索的活动？字母表示数1让经历运用数学符号描述现实世界的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 2在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义培养符号感。3利用数值转换器渗透程序的思想；能根据代数式的值寻求规律进行预测一元一次方程1提供了丰富的实例，让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 方程部分：加强“模型求解与函数的联系”等方面的内容；关注解方程中的数学思想方法。整式的运算 1.以“问题情境数学模型求解模型”为主要线索呈现整式及其运算的内容， 注重从问题情境中寻求数量关系，运用符号进行表示的过程。经历“符号化”过程，发展符号感。 2.以“观察归纳概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程，注重推理能力和表达能力的培养。 3.注重整式运算每一步的算理，重视幂的意义、乘法分配律等的作用，渗透转化、类比等思想。 4.从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并从直观上理解这些内容。 代数运算：力图突出运算的含义、几何背景、运算原理和作为工具的意义（解决问题的需要），淡化为运算而运算的做法。变量之间的关系从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。国际数学课程发展的趋势表明，对变化规律的探索、描述应从低年级非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。因此，本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计。学生通过本章中对变量和变量之间关系的丰富经历，将为以后顺利地过渡到函数学习打下基础。1经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力；3.结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。函数：采用“注重背景、及早渗透、关注联系，推迟形式化”思路。实数1.让学生经历与历史上无理数的产生和发展过程相一致的发现过程，借助计算器充分探索无理数的意义，使学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。2.先引入算术平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念；用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律；通过估算比较大小和求近似值，以发展学生的数感。一次函数 我们生活在一个变化的世界中，一次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型。 1.本章教材设计中，进一步体现了“问题情境建立数学模型概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出一次函数的模型，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时改革了传统教材中先研究特殊的正比例函数再研究一般的一次函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。 2.通过简单实例，初步理解函数的概念，进一步发展抽象思维。通过学生通过图象获得信息（识图），并解决有关问题，培养学生的数形结合能力，发展形象思维。 3.让学生初步体会方程和函数的关系。二元一次方程组 1、精选典型的问题情景，作为二元一次方程组的教材的载体，既注意到中国古代数学的景点和传统，同时，也考虑到现代社会的发展。2.根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.不等式1.本章内容安排在一元一次方程 、一次函数及二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组后。知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与函数、方程的综合程度 会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，进一步发展符号感。2.突出知识之间的内在联系 。函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 一定条件下，它们可以互相转化. 在读一读中设置了线性规划的基础不等式表示的平面区域。渗透了数形结合等重要的数学思想。 分解因式 从全章到每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等 对比整式的乘法设置了探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值。 分式经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感，培养合情推理能力、代数推理能力与恒等变形能力。 一元二次方程 1.作为数学的一个重要分支，一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。在总体设计思路上，本章与前面的有关方程类似，遵循了“问题情境-建立模型-拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。 2.注重问题解决，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体。3.让学生经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。如在“花边有多宽”中，要求学生在这具体情境中估计它的解。对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力，另一方面，又为方程精确解的研究作了铺垫。4.一元二次方程的精确求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，但由于课程标准中降低了因式分解的要求，根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如“”和“”的特殊一元二次方程，为此，教科书中先呈现配方法、公式法，而将因式分解法最后作为解决特殊问题的特殊方法最后给出。此外，注意转化、归纳等数学思想方法的渗透。反比例函数 1.反比例函数也是日常生活和社会生产活动中较为常见的一个函数模型。本章与前面的有关函数类似，遵循了“问题情境-建立模型-拓展、应用”的模式。 2.通过经历反比例函数概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。通过经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，逐步提高学生的归纳能力，并在合作与交流活动中发展学生的合作意识和合作能力。通过经历利用反比例函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。通过经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。3.数学发展的动力有外部的实际问题解决的需要和内部的自身发展的要求两个方面，而且，随着学生年龄的增长和数学活动经验的丰富，学生理性分析的能力得到一定的发展。为此，在第3节讨论反比例函数的应用时，注意选取了两个方面的素材。二次函数 1.二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型。教材中通过分析实际问题，如探究橙子的数量与橙子树之间的关系，使学生感受二次函数与生活的密切联系。 2. 对二次函数性质的研究，采用的是利用图象的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解； 3对二次函数图象的研究，是从y = x2开始，然后是y =ax2、y =ax2+c、y =a（x-h）2+k、y =a x2 + b x + c的从简单到复杂、特殊到一般的过程；在对图象研究的过程中，也穿插实际应用问题，如函数图象与刹车距离、两个吊桥最低点之间的距离等，把图象直观与实际意义相联系；设计大量的可以表示为二次函数、利用所学的二次函数知识可以解决的实际问题，发展学生的数学应用能力；建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。第二部分 空间与图形 人们生活在三维空间，生活和工作中存在着大量的图形，图形直观以及图形分析是人们理解自然世界和社会现象的绝妙工具，特别是随着计算机制图和成像技术的发展，几何方法更是运用到人类生活和社会发展的各个角落，学生学习几何的首要目标是更好地适应我们生活的空间。同时，几何学习也给人类带来了无穷无尽的直觉源泉。当代伟大的数学家M.阿蒂亚先生指出：几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。作为逻辑推理的体系，几何也许是可以代替的，但作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的。由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力。特别是随着可视技术的应用，几何直观的作用越来越大，因此科学家和数学家呼吁“21世纪几何学万岁”。 同时，图形与空间性质的探索和推导还有助于培养学生借助直观进行推理的能力。在7-9年级设置“空间与图形”，目的是培养学生的空间观念，而不是高中内容的下放。这个时期是儿童空间观念的最佳发展期。强调的是与生活的联系、学生的实际操作、学生活动经验的积累和空间观念的发展。如从不同方向看、图案设计。 空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考 空间与图形，最基本目标不再仅仅是发展学生的逻辑论证能力，而是发展学生的空间观念。而空间观念的发展需要通过“认识几何对象”、“建立坐标系”、“图形变换”与“空间推理”等活动来进行。突出观察、操作、探索等活动。 “图形性质”部分：先探索，后证明。 “图形坐标”部分：以“确定物体位置的活动确定物体位置的不同方法坐标系解决问题”的思路展开。 “图形与变换”部分：把变换作为认识图形的一种方法，变换本身所具有的性质不作为学习重点。 “图形与证明”部分：关注两个方面理解理解关系和形式化表达逻辑关系，前者是核心。形式化的发展阶段：在探索图形性质的活动中从事推理；以文字或图象等形象化形式表达步数较少的推理过程等；在正式学习形式化证明时，突出证明必要性的感受。“空间与图形”领域内容分布七上 第一章 丰富的图形世界 第四章 平面图形及其位置关系七下 第二章 平行线与相交线 第五章 三角形 第七章 生活中的轴对称八上 第一章 勾股定理 第三章 图形的平移旋转 第四章 四边形性质探索 第五章 位置的确定八下 第四章 图形的相似 第六章 证明（一）九上 第一章 证明（二） 第三章 证明（三） 第四章 投影与视图九下 第一章 直角三角形的边角关系 第三章 圆“空间与图形”领域各章简介丰富的图形世界1先给出一个活生生的空间世界，在平面图形与空间几何体相互转换等的活动过程中，结合三视图、展开图等，初步建立空间观念，发展几何直觉。 2通过展开与折叠、从不同方向看等活动，发展空间观念。 观察、操作、描述、想象、推理、交流平面图形及其位置关系1在探索图形性质、画图、拼摆图形、图案设计的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉2 在实际背景中，进一步认识并用字母表示线段、射线、直线与平行线；在操作活动中发现有关性质观察与抽象、操作与思考、交流3通过制做七巧板、设计图案的活动，进一步认识所学的内容，积累有关图形的经验观察、抽象、操作、推理、交流 平行线与相交线 1经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、探索、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力，初步学习有条理表达.2本章教材在探索直线平行条件之中自然引入了“三线八角” ，而不是孤立地处理这些内容。 3. 直观与“说理”相结合。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）在“空间与图形”第三学段对推理与论证要求从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式，初步感受公理化的思想。此套教科书也体现了这一思路。在本章的内容中，教科书提供了多种活动，使学生经历探索图形性质的过程，同时发展他们有条理的思考与表达。具体处理如下： （1）鼓励学生用多种方式探索图形的性质，并说明自己的理由。 （2）说理要求基本控制为一步。 （3）鼓励学生运用自己的语言说明理由，在书写格式上没有统一要求，既可以用自然语言，也可以结合在图中标示进行说明，或者利用箭头等形式表示自己的思路，或者是其他的方法，只要能说清楚即可。 （4）一般来说，学生在口头表述理由和书面书写理由之间还需要一定过渡，因此在开始学习说理时，鼓励学生用语言表述理由，逐步过渡到书写自己的理由。 三角形 1创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程。教科书提供了测量、拼图、折纸和设计图案等多种形式的活动，给学生充分实践和探索的空间。这为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供了机会。同时，生动有趣的三角形应用的例子贯穿于整章内容中。2本章在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，并更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，注重学生运用自己的方式有条理地将推理过程进行表达，这是第三学段“空间与图形”内容中发展推理和论证能力的第一阶段。3从丰富的现实情境中，抽象出三角形、图形全等几何模型；通过讨论三角形的有关要素及性质、全等图形的特征、三角形全等的条件和特征，解决一些实际问题，更好地认识现实世界。4经历探索三角形全等的条件等过程。在直观认识和操作活动的基础上，设计了学生从事观察、操作、推理、想象、交流等活动，有利于发展空间观念、有条理地思考、推理能力和表达能力。生活中的轴对称1单独成节。通过丰富的生活实例认识轴对称，让学生经历观察、折叠、剪纸、“扎眼”、“印墨迹”、艺术作品欣赏与图案设计等数学活动过程，进一步发展空间观念，并在简单的图案设计、镶边与剪纸等操作性活动中，体验轴对称在现实生活中的广泛应用、丰富的文化价值和利用轴对称来探索图形性质的方法。2. 镜面对称将“二维”的轴对称扩充到“三维”。3需要特别指出的是，本章内容定位于对生活中轴对称现象的分析，这既不同于 “变换几何”中的轴对称变换，也不是简单的轴对称现象欣赏。在整章内容的编排中，力求体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的现象并自觉地加以数学上的分析，而且在于通过“生活中的轴对称”现象进一步丰富学生的数学活动经验和体验，同时，在学习中有意识地培养积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。勾股定理 1.勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。 2. 让学生经历在方格纸探索勾股定理，用拼图的方法验证勾股定理，既使学生经历了观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系，发展合情推理能力，体会形数结合的思想。图形的平移与旋转 平移、旋转如同轴对称一样，都是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。它不仅是探索图形的一些性质，认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。学习平移、旋转的基本性质，欣赏并体验平移、旋转在现实生活中的广泛应用，不仅是第三学段学习的重要目标之一，而且也是密切数学与现实之间必然联系的重要桥梁之一。 1.生活性与直观性：立足生活中的平移、旋转，以学生已有的生活经验和初步的数学活动经历为出发点；从观察和分析生活中的平移、旋转现象开始，逐步了解和领略“生活中的平移、旋转”现象的共同规律，形成有关平移、旋转的基本性质，既不同于 “变换几何”中的平移、旋转变换，也不是简单的平移、旋转现象欣赏。 2. 强调作图、应用和设计。如漂亮的镶嵌图案，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中。 3.在整章内容的编排中，注意体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。先通过观察平移、旋转现象，分析、归纳并概括为平移、旋转的整体规律；而后从特例出发研究平移、旋转的基本性质；最后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化学生对图形的三种基本变换的理解和认识。注意一般能力和审美意识的发展。四边形性质探索 1.按照“先特殊的多边形-四边形，再一般的多边形和平面图形的密铺”思路编排。 2.利用各种手段（包括直观操作、图形的平移、旋转和轴对称，以及简单的说理和初步的推理）进行研究，特别强调图形性质的探索过程。进一步丰富学生的数学活动经验和体验，进一步发展学生的合情推理能力； 3.虽然强调结合图形性质进行推理，但推理的形式却多样，既有“”式的推理，也有结合汉字语言、图形标示的推理。 4.在呈现具体内容时，教材力图为学生提供生动有趣的现实情景，并穿插安排观察、操作、交流等活动.位置的确定 作为“空间与图形”的四个重要组成部分之一，“图形与坐标”从确定位置的角度研究图形性质的主体内容，是发展学生的空间观念的重要载体。不仅承担着呈现“确定物体的多种方法、平面直角坐标系”等内容的任务；而且也是从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称、中心对称的数学内涵。 1.通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式方法，使学生体会确定位置是研究图形位置关系的新途径，感受确定位置的思想方法。 2.通过“变化的鱼”这样一个趣味性较强的话题，将图形坐标的变化与图形变化之间的关系巧妙地结合在一起。 3.本章并不是按照以往的初中“平面直角坐标系”以学科体系为主的编排方式，而是力图以更现实的题材呈现有关内容，以有趣的、有一定挑战性的问题呈现“由点找坐标、由坐标确定点的位置、建立简单的平面直角坐标系”等内容，力图反映平面直角坐标系与现实世界千丝万缕的联系。理解坐标思想及其由来，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度（尤其是学习数学的兴趣），进一步发展数形结合意识、对美的鉴赏意识。图形相似1. 在整章内容的编排中，体现以直观几何、操作几何为主体风格、以已经出现的各种方法的综合运用为手段，从所研究的图形的难度（由图形的大小、形状完全相同，到形状相同）、研究方式方法的综合程度等方面，提高学生认识、把握和研究“空间与图形”的水平。2. 本章所涉及的学习素材包含了大量与相似图形有关的现实物体、现实问题等内容，反映数学在建筑、艺术等方面的广泛应用、体现数学丰富的文化价值的内容，既可以很好地体现图形的相似作为联系数学与现实生活、科技发展的桥梁作用，也可以很好地呈现相似图形丰富的数学内涵。3. 整个设计意图，不仅在于引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的图形相似现象，自觉总结图形相似的有关特征并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，而且在于通过“图形相似”，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。4.通过将一个图形放缩，了解位似及其简单特性，将图形的相似、位似与已经认识的“图形与坐标”、“简单作图”、估测等内容巧妙地结合在一起。证明（一）特色说明： 1.内容：证明思想和知识的准备；平行线的判定与性质；三角形的内外角和及其关系。这是颇具教育价值的一段内容。 2. 突出了证明与引进公理的必要性的说明；突出了研究几何问题的思想方法；实现由直观几何到论证几何的初步过渡。 教形式化。形式化是数学的特点之一。直觉常是发现的源泉，同时，直觉也常欺骗人。形式化证明是必要的。教公理化。数学对人具有极强的思维训练作用，是人所公认的事实。理性精神，推理意识，是人类思维的特色，是人为万物之灵的原因。教给人合乎逻辑地思考，形成严谨求实的科学态度，步步有据的严谨作风，特别是演绎推理，是欧氏几何的重要长处。何以欧氏几何盛行几千年？应该说，必有其合理的一面。教材，借这一内容，引导学生认识追到源头的公理化的思想，的确应该重视。从传统来看，初中几何本质上是从公理出发的推理证明。但是，几何推理，对合情推理也不可忽视。而且值得注意的是，在初中，公理化方法只要求体会其必要性，证明过程只要求理解，综合法证明的格式才要求掌握。 3.突出了几何的文化价值。证明（二） 1.内容：增加四条公理，证明由学生们通过直观探索的方法得到的命题（如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理及其逆定理、线段的垂直平分线等等）；证明以前没有探索过的命题。教材则尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用，将探索发现和证明有机的结合起来。 2.本章虽然以逻辑证明为主，但在素材和背景的选取上还希望尽可能地与实际联系，增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用。证明（三）与证明（二）同，但本章中可作为论证前提的结论更加丰富，证明的方法和过程会对学生更具挑战性。视图与投影 1.空间观念的形成是一个长期的过程。本章的视图部分是七年级上册的第一章“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。重点是进一步发展学生的空间观念。 2.内容：三种视图在特殊位置下物体的平行投影；视点、视线在特殊位置下物体的中心投影。投影产生盲区。 目标：不仅在于促进学生对于常见的几何体、平行投影、中心投影及影子的认识，同时使学生能够对操作、画图、视图等技能有所掌握，而且进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展空间观念。直角三角形的边角关系本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数正切。因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。 接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30、45、60角的三角函数值的问题。对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。除“船有触礁的危险吗？”一节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。圆 1. 圆既是中心对称图形又是轴对称图形。学生在此前，已经了积累了大量的有关圆这部分的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系，圆与直线，圆与圆之间的位置关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对于圆的认识。 2.圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法。这些基本的数学思想方法有： 对称、变换思想：圆的轴对称性、中心对称性、平移、旋转等方式。 推理思想：由对称性及其其它的方法来验证圆的有关结论。 分类归纳思想：将圆周角和圆心角之间的关系归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想。确定圆的条件，使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想。 算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳。不仅仅要求学生会计算，而且应该理解公式及其算法的意义。 3.对于圆的证明一般不作要求。第三部分 统计与概率 在义务教育阶段，学生学习统计的核心目标是发展自己的“统计观念”。一提到“观念”，就绝非等同于计算、做图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉，于是也有些人将“统计观念”称为“信息感”，无论用什么词汇，它代表的都是对一组数据的感觉，由一组数据所想到的，所推测到的。统计关注的不再仅仅是统计公式与统计量的计算，而是发展学生的统计观念、培养学生在实际情景中处理数据、使用数据，以及工具数据结果做出合理决策的能力等。基本思路：认识统计过程，做统计活动。 概率中，关注的主要不是如何计算事件发生的概率，而是发展学生的随机观念、帮助学生了解现实情景中随机现象、初步理解概率的意义、能够根据事件发生的概率做合理的决策等。基本思路：突出实验概率的想法，体会到可以用频率替代概率。 同时，还突出统计与概率间的联系。 统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑“统计与概率”领域内容分布七上 第六章 生活中的数据 第七章 可能性 七下 第三章 生活中的数据 第四章 概率 八上 第八章 数据的代表八下 第五章 数据的收集和整理九上 第六章 频率与概率九下 第四章 概率与统计“统计与概率”领域各章内容简介生活中的数据1从多种角度建立大数与自己熟悉事物间的联系来发展数感，能对较大数字信息作出合理的解释和推断2经历基本的数据统计活动收集信息用数据表示信息用用统计图表示数据通过处理数据而发现规律、作出预测或决策；会用计算器处理较为复杂的统计数据单纯依据所给的数据作图或计算统计量不可能真正学好统计。核心：数据（不是数字）；活动（不只是概念）；做（不是记忆）；过程（不只是结果）。牵涉到：数感，运算方式与工具（估算、计算器），对运算结果的理解（对数据处理结果的看法）。可能性1以学生喜闻乐见的游戏为背景，经历观察、实验（不仅是计算）、收集与分析实验结果、猜测与检验等活动过程，使学生体验事件发生的确定性、可能性。2通过摸球活动等活动，初步体会人们通常做实验来估计事件发生的可能性生活中的数据 1让学生经历对百万分之一的感受活动，能用熟悉的事物作出描述，理解数据所表达的信息，进一步发展数感。2统计图能直观、有效地描述数据，从统计图中获取有用的信息，并能运用制作统计图形象地表示数据，是学生统计观念的一个重要组成部分。 概率1.概率是一个新增加的内容，随机观念的培养需要一个长期的过程。在本单元中，学生将在“猜测试验并收集试验数据分析试验结果”的活动过程中进一步了解不确定现象的特点，通过具体情境，了解事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。 2.通过大量试验，体会频率与概率关系频率的稳定性。数据的代表1.本章通过实际背景，引入了刻画数据“平均水平”的三个量度，以让学生获取一定的评判能力。首先从一个学生熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念，并让学生了解权的差异对平均数的影响。在此基础上，通过一个有争议的话题，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数、众数的概念，让学生多角度的认识平均，体会它们在不同情境中的作用与应用。2. 数据收集未作为教学重点，但在例习题的安排上初步体会抽样调查的思想。 数据的收集 1.内容：每周干家务活的时间 数据的收集频数与频率数据的波动。对于数据收集的方法，此前，学生多是凭借一些生活的经验，对此缺乏一种理性的思考。本章将介绍数据收集的两种常用方法-普查和抽样调查。 抽样：必要性；代表性和广泛性。学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，本章介绍了刻画数据“波动状况”的几个量度-极差、方差、标准差。2. 整章按照问题解决的实际情况，以数据收集表示-处理-评判的顺序展开教学。让学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。3. 在频数分布图外，提供了条形统计图、折线图、扇形统计图等多种方式呈现数据。频率与概率 1.学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个漫长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展。概率计算有理论计算和实验估算两种方式，根据概率的计算方式，义务教育阶段学生可以掌握的有关概率模型，大致分为三类。第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值，一般而言，它是一个纯粹的现实生活问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生认知水平，学生只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上很容易求出其概率。本章突出的实验频率与理论概率之间的关系，以实验概率为主要研究对象，同时，也介绍了理论概率的一种计算方法-列表法，加强概率与统计之间的联系。 2.当然，在概率模型的选择上，我们注意了模型的递进性、现实性和趣味性，以激发学生的学习兴趣。对于两步实验的概率问题，我们注意了与七年级有关问题的联系；而对于实验估算概率的有关问题，我们力图联系学生的生活实际，同时又注意了问题的趣味性和可操作性，为此选择了一个历史上著名的抛针实验和一个密切联系学生生活中的生日问题。贝努里大数定律：lim P， 误差估计： 。波雷尔强大数定律：， 误差估计：。统计与概率 1.现实生活中一些“人为”的统计数据和图表，可能会给人以各种错觉。因此，我们还应授予学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑的能力，以切实提高学生的统计抉择能力。当然，本册在这一点上，主要关注了图表易于造成的一些“误导”。 2.本章力图对初中阶段概率知识作个回顾与整理。同时，教材中设计了一个具体情境，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，以提高学生的决策能力。当然，这本质上就是数学期望。数学期望，课程标准中没有明确提出，但很多国家在初中阶段都教授数学期望这一概念。当然，为了促进学生的理解，我们应该进行恰当的定位。 3.概率与统计是紧密联系的，它们互为基础。概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上；而统计又离不开概率的理论支撑，统计推断、估计