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文档简介

复习回顾 1 古典概型与几何概型的基本特征 2 古典概型与几何概型的概率计算公式 3 运用古典概型与几何概型计算概率的过程中的注意事项 典型例题 一 古典概型与几何概型的区别 古典概型 几何概型 古典概型 基本事件空间 几何概型 与面积有关 将长为1的木棒折成3段 求3段能构成三角形的概率 回顾 典型例题 二 生活中的数学 会面问题 例2 甲乙两人约定在6时到7时在某地会面 但具体时刻未定 约定先到者等候另一人15分钟 过时即可离去 求两人能会面的概率 长度型 典型例题 三 生活中的数学 投币问题 例3 平面上画了一些彼此相距2a的平行线 把一枚半径r a的硬币任意掷在这个平面上 求硬币不与任何一条平行线相碰的概率 7 随着计算机技术的不断发展 出现了一个非常实用的一门学科 计算机仿真学 狭义的说计算机仿真就是将所研究的对象 比如军事演习 飞行器风洞试验 核爆炸试验 宇宙飞船的飞行等都属于实物仿真的例子 用计算机加以模仿的一种活动 一 提出问题 二 随机数的产生 1 定义 随机数就是在一定范围内随机产生的数 并且得到的这一范围内的每一个数的机会一样 它有着很广阔的应用 可以帮助我们安排和模拟一些计算机仿真试验 这样可以代替我们自己做大量的重复试验 2 随机数的产生 主要是通过计算器和计算机来产生随机数 Scilab中用rand 函数来产生0 1的均匀随机数 每调用一次rand 函数 就产生一个随机数 若要产生a b之间的随机数 可以使用rand 函数表示吗 三 应用举例 例1 随机模拟投掷硬币的试验 估计掷得正面的概率 解法一 用计算器产生一个0 1之间的随机数 如果这个数在0 0 5之间 则认为硬币正面向上 如果这个随机数在0 5 1之间 则认为硬币正面向下 记录正面向上的频数及试验总次数 填入下表 就可以得到正面向上的频率了 例如下表某人做试验结果 n input n m 0 fori 1 1 nx rand ifx 0 5m m 1 endendp m n print io 2 p 解法二 用计算机Scilab语言实现 例1 随机模拟投掷硬币的试验 估计掷得正面的概率 三 应用举例 三 应用举例 例2 利用随机数和几何概型求 的近似值 分析 在下图所示的边长为2的正方形中随机撒一大把豆子 计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比 并以此估计圆周率 的值 解 由几何概型的计算公式 得 设在正方形内撒了n颗豆子 其中有m颗落在圆内 则圆周率近似等于 n input n m 0 fori 1 1 nx rand 2 1 y rand 2 1 ifx 2 y 2 1m m 1 endendp 4 m n print io 2 p 用计算机Scilab语言实现 例2 利用随机数和几何概型求 的近似值 三 应用举例 计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法
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