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1 2 1三角函数的定义 青云学府数学组王斌 知识回顾 1 什么叫做1弧度的角 角度与弧度是怎样换算的 1 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 2 180 rad 2 与角 终边相同的角的一般表达式是什么 k 360 k Z 或 1 如图 在直角三角形ABC中 sin cos tan 分别叫做角 的正弦 余弦和正切 它们的值分别等于什么 2 当角 不是锐角时 我们必须对sin cos tan 的值进行推广 以适应任意角的需要 问题提出 知识探究 一 任意角的三角函数 思考1 为了研究方便 我们把锐角 放到直角坐标系中 并使角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 在角 的终边上取一点P a b 设点P与原点的距离为r 那么 sin cos tan 的值分别如何表示 思考2 我们现在把角推广到了任意角 那么任意角的三角函数应该如何定义 思考3 对于确定的角 上述三个比值是否随点P在角 的终边上的位置的改变而改变呢 为什么 思考4 为了使sin cos 的表示式更简单 你认为点P的位置选在何处最好 此时 sin cos 分别等于什么 R R 思考8 若点P x y 为角 终边上任意一点 那么sin cos tan 对应的函数值分别等于什么 有时我们还用到下面三个函数 理论迁移 例1已知角的终边过点P 3 4 求角的正弦 余弦和正切值 知识探究 二 三角函数符号与公式 思考2 设 是一个任意的象限角 那么当 在第一 二 三 四象限时 sin 的取值符号分别如何 cos tan 的取值符号分别如何 小结作业 1 三角函数都是以角为自变量 在弧度制中 三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值 2 三角函数的定义是三角函数的理论基础 三角函数的定义域 函数值符号 公式一等 都是在此基础上推导出来的 4 一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关 与点P x y 在终边上的位置无关 公式一揭示了三角函数值呈周期性变化 即角的终边绕原点每旋转一周 函数值重复出现 3 若已知角 的一个三角函数
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