医用传感器lzy_2.ppt

第2章传感器的基本特性 传感器的特性是它转换信息的能力和性质 这种能力和性质常用传感器的输入和输出的对应关系来描述 一个高质量的传感器 必需不失真地完成信号的转换 在选择合适而有效的传感器组建测量系统时 除了需要了解被测信号的特点外 还需了解传感器的基本特性 传感器的输入量可分为静态和动态两大类 所以传感器的特性由静态特性和动态特性决定 传感器特性主要是指输出与输入间的关系静态特性 输入量为常量 或变化极慢动态特性 输入量随时间较快地变化时 传感器输出与输入关系可用微分方程来描述 理论上 将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时 即得到静态特性 因此 传感器的静态特性只是动态特性的一个特例 最高 最低温度计 地震测量振动波形 传感器的静态特性 一 传感器的静态特性 定义 人体的各被测信息处于稳定状态时 传感器的输入量在较长时间维持不变或发生极其缓慢的变化 这时传感器的输出量与输入量间的关系就是传感器的静态特性 通常希望传感器的输出和输入之间具有一一对应的关系 这样的传感器才能如实反映待测的信息 1 理想情况下 传感器的输出量y与输入量x之间为线性关系 其静态特性可表示为 y a1x 2 1 若输入分别为x x x 则对应于两者的输出差 y为 y a1 x 2 2 具有这种特性的传感器的数学模型是一线性方程 这种传感器称为线性传感器 如图所示 由 2 1 2 2 式 为传感器的灵敏度 a1 线性静态特性的斜率 2 实际传感器由于原理上和制作工艺上的原因 都有一定程度的非线性特性 这时的静态特性表达式常在线性项a1x上迭加非线性项 x的高次项 以电容式位移传感器为例 电容量 的电容器 2 3 式中第1项表示电容式位移传感器的输出量 c与位移 d成正比 是这种传感器的线性项 常数是灵敏度 第2项以下是一些非线性项 的极板在工作点d0附近产生位移 d时 电容的变化量 c为 3 传感器静态特性的数学模型 传感器的静态特性 传感器的输入量x与输出量y之间的关系通常可用一个如下的多项式表示 y a0 a1x a2x2 anxn 2 4 传感器静态特性的数学模型 式中 a0 输入量x为零时的输出量 a1 线性项系数 表示传感器的灵敏度 a2 a3 an 非线性项系数 讨论 1 当a0 a2 a3 0 该式就是理想情况 2 当a0 0 a1 0 a2 a3 a4 0 该式仍表示线性 这时直线不经过原点 有一非零偏 y a0 a1x a2x2 anxn y a1x y a0 a1x 3 如果非线性项只有x的奇次项 输出 输入关系曲线如图2 1 b 所示 在原点附近有y x y x 的对称关系 且有足够长的线性段 在实际应用中 差动式传感器就是将电器元件对称排列以消除电器元件的偶次分量 使线性得到改善 同时灵敏度提高一倍 4 如果只有x的偶次项 输出 输入关系曲线不对称 如图2 1 a 所示 且线性范围较窄 所以传感器设计时少采用这种特性 1 测量范围 传感器的测量范围是指按其标定的精确度可进行测量的被测量的变化范围 而测量范围的上线值ymax与下限值ymin之差就是传感器的量程ym 即 ym ymax ymin 例如某温度计的测量范围为 20 100 C 则其量程ym 100 C 20 C 120 C 有的传感器一旦过载 即被测量超出测量范围 就将损坏 而有的传感器允许一定程度的过载 但过载部分不作为测量范围 这一点在使用中注意 二 静态特性指标 一 测量范围和灵敏度 灵敏度反映了传感器对被测参数变化的灵敏程度 灵敏度k值越大 表示传感器越灵敏 线性传感器的灵敏度就是静态特性曲线斜率 在整个测量范围它是个定值 而非线性传感器的灵敏度则是其特性曲线某点切线的斜率 灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标 其定义是输出量的变化 y与输入量的变化 x之比 用k表示灵敏度 即 2 6 2 灵敏度 sensitivity 通常 在传感器的线性范围内 希望传感器的灵敏度越高越好 因为只有灵敏度高时 与被测量变化对应的输出信号的值才比较大 有利于信号处理 但要注意的是 传感器的灵敏度高 与被测量无关的外界噪声也容易混入 也会被放大系统放大 影响测量精度 因此 要求传感器本身应具有较高的信噪比 尽量减少从外界引入的干扰信号 传感器灵敏度和测量范围有关 多数传感器的灵敏度越高 测量范围越窄 对同样大小的变化量 d d0越小 非线性项就越大 如果控制偏离线性的量为定值 则可允许的 d值就变小 即测量范围变窄 光纤式导管末端血压传感器加小于lmmHg的压力时无输出 则其灵敏限为1mmHg 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度 输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性 从传感器的性能看 希望具有线性关系 即理想输入输出关系 但实际遇到的传感器大多为非线性 如图2 3所示 图2 3线性度 二 线性度 linearity 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值 Lmax与满量程输出值YFS之比 线性度也称为非线性误差 用 L表示 即 式中 Lmax 最大非线性绝对误差 YFS 满量程输出值 YFS Ymax Y0 在实际使用中 为了标定和数据处理的方便 希望得到线性关系 因此引入各种非线性补偿环节 如 采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处理 从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性 但如果传感器非线性的方次不高 输入量变化范围较小时 可用一条直线 切线或割线 近似地代表实际曲线的一段 使传感器输入输出特性线性化 所采用的直线称为拟合直线 理论直线即Y a1X 由此式求得的线性度称为理论线性度 特点 方法简单 但由于数据依据不充分 且计算的线性度值往往偏大 因此不能充分发挥传感器的精度潜力 式中yi 第i次输出量 xi 第i次输入量 n 校准次数 特点 拟合精度高 计算复杂 三 迟滞 hysteresis 传感器在输入量由小到大 正行程 及输入量由大到小 反行程 变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞 又叫滞后 如图2 4所示 也就是说 对于同一大小的输入信号 传感器的正反行程输出信号大小不相等 这个差值称为迟滞差值 图2 4迟滞特性 产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械部件的缺陷所造成的 例如弹性敏感元件弹性滞后 运动部件摩擦 传动机构的间隙 紧固件松动等 迟滞误差又称为回差或变差 传感器在全量程范围内最大的迟滞差值 Hmax与满量程输出值YFS之比称为迟滞误差 用 H表示 即 2 8 四 稳定性 steadiness 不稳定性是指作用在传感器的输入不变时 输出随时间的变化 不稳定性的同义词是传感器的漂移 产生漂移的原因有两方面 一是传感器自身结构参数的变化 如传感元件的特性随着时间的流逝而发生变化 产生一种叫作经时变化的现象 在传感器输入端加进同样大小的输入时 最理想的情况是不管什么时候输出值的大小保持不变 二是外界工作环境参数 如温度 湿度等 的变化对响应的影响 例如溅射薄膜压力传感器的温漂为0 01 h 即当温度变化1 时 传感器的输出每小时要变化0 01 随着温度的变化 传感器的灵敏度和零位也会发生漂移 并相应地称之为灵敏度漂移和零点漂移 有时在接通电源的前后传感器的工作会不稳定 因而有较大漂移 这时传感器内部发热尚未达到正常值 因而工作点变动 这样的漂移是暂时的 最终自行消失 达到正常状态所需时间叫作升温时间 五 环境特性 在保持周围环境绝对不变的条件下使用传感器是不现实的 大多数情况是要求传感器在极其苛刻的环境条件下都能正常使用 并在此前提下进行设计 在影响传感器特性的环境因素中 最普遍又最重要的因素是温度的影响 环境因素对传感器的影响除温度外还有气压 湿度 振动 电源电压和频率等 随着气压的变化引起传感元件或容器的体积变化 因而其特性也跟着变化 湿度变化对光学传感器或电容传感器的影响尤为明显 这是因为湿度变化会使光学传感器改变折射率 使电容传感器改变介电常数 电源电压波动会引起灵敏度和输出漂移 虽然通过反馈回路可以减少放大器增益的变化 但是由于电桥电路的不平衡电压与电源电压成正比 所以电源电压的波动会直接使不平衡电压产生变化 电源频率的变化除了对利用交流磁场的传感器有所影响外 对其他传感器影响不大 传感器的动态特性是指输入量随时间变化时 其输出与输入的关系 对于任何传感器只要输入量是时间的函数 则其输出量也将是时间的函数 其间的关系要用动态特性来说明 我们希望传感器不仅能精确地测量信号的幅值大小 而且需要能测量出信号变化过程的波形 即要求传感器能迅速准确地响应信号幅值变化和无失真地再现被测信号随时间变化的波形 传感器的动态特性 为了说明传感器的动态特性 下面简要介绍动态测温的问题 当被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中 以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况时 都存在动态测温问题 动态测温 例如 把一支热电偶从温度为t0 环境中迅速插入一个温度为t1 的恒温水槽中 插入时间忽略不计 这时热电偶测量的介质温度从t0突然上升到t1 而热电偶反映出来的温度从t0 变化到t1 需要经历一段时间 即有一段过渡过程 如下图所示 热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差 造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因 是温度传感器有热惯性 由传感器的比热容和质量大小决定 和传热热阻 使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化 如带有套管热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多 这种热惯性是热电偶固有的 它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差 影响动态特性的 固有因素 任何传感器都有 只不过它们的表现形式和作用程度不同而已 为了分析传感器的动态特性 必须建立数学模型 用数学中的逻辑推理和运算方法来研究系统的动态响应 实际测量中 输入信号随时间的变化形式多种多样 无法统一研究 所以通常只分析传感器在标准输入信号作用下的输出 标准输入信号包括正弦输入信号 阶跃输入信号和线性输入信号等 其中前两种最常用 要精确的建立传感器的数学模型是很困难的 在工程上总是采用一些近似方法 略去一些影响不大的因素 通常把传感器看成线性系统 对于线性系统的动态响应研究 最广泛使用的数学模型是线性常系数微分方程式 只要对微分方程求解 就可以得到动态特征指标 用线性常系数微分方程来描述其输出量y与输入量x之间的关系 一 传感器动态特性的数学模型 传感器的种类和形式很多 但它们的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述 2 9 式中 x t 是输入量 y t 是输出量 a0 a1 an b0 b1 bm是与传感器的结构特性有关的常系数 图2 7零阶传感器 图2 7表示一简单的传感器 电位式传感器 如电阻值沿长度L是线性分布的 则输出电压U和位移量x的关系为 a0y t b0 x t 上式可表示为 是传感器的静态灵敏度 上式因为它不含输出量的导数项 故称为零阶微分方程 它所代表的传感器为零阶传感器 图2 8表示玻璃液体温度计的感温部 其质量为m 比热为c 其表面积为S 被测介质和温度计之间的热传导系数为h 如不考虑由辐射的传热 根据热平衡原理有 图2 8温度计感温部 式中T是温度计的温度 Ti是被测介质的温度 t是时间 上式可写成微分方程 或 这是一阶线性微分方程 它代表的传感器称为一阶传感器 图2 9充液导管压力测量系统 图2 9是测量心内压的液压耦合导管压力传感器 它由经血管插入心内的充液导管和体外的膜片压力传感器组成 设导管和压力室中液体的等效质量为Me 弹性元件的弹性系数为ks 液体的粘性阻尼为R 当导管端的待测压力为P t 时 导管系统的状态可用下列微分方程式表示 上式微分方程式也可表示为 这是二阶微分方程 它代表的传感器叫做二阶传感器 很多医用传感器都是二阶传感器 如测血压及其他生理压力 弹性压力的传感器 加速型心音传感器 测微震颤的振动型传感器等 传感器动态特性的研究可归纳为零阶传感器 一阶传感器和二阶传感器等三种基本类型 这不仅因为绝大多数医用传感器的传递函数或数学模型具有这三种典型的形式 而且更复杂 更高阶的传感器的特性也能用这三种类型近似表示 1 零阶系统 在方程式 2 9 中的系数除了a0 b0之外 其它的系数均为零 则微分方程就变成简单的代数方程 即 a0y t b0 x t 通常将该代数方程写成 y t kx t 式中 k b0 a0为传感器的静态灵敏度或放大系数 2 10 不含输出量的导数项 故称为零阶微分方程 它所代表的传感器称为零阶传感器 2 10 零阶系统具有理想的动态特性 无论被测量x t 如何随时间变化 零阶系统的输出都不会失真 其输出在时间上也无任何滞后 所以零阶系统又称为比例系统 在工程应用中 电位器式的电阻传感器 变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统 y t kx t 传感器的动态特性用方程式 2 10 来描述的就称为零阶系统 2 10 若在方程式 2 9 中的系数除了a0 a1与b0之外 其它的系数均为零 则微分方程为 上式通常改写成为 2 11 2 一阶系统 式中 传感器的时间常数 a1 a0 k 传感器的静态灵敏度或放大系数 k b0 a0 时间常数 具有时间的量纲 它反映传感器的惯性的大小 静态灵敏度则说明其静态特性 用方程式 2 11 描述其动态特性的传感器就称为一阶系统 一阶系统又称为惯性系统 如前面提到的不带套管热电偶测温系统 电路中常用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统 2 11 3 二阶系统 二阶系统的微分方程为 二阶系统的微分方程通常改写为 式中 k 传感器的静态灵敏度或放大系数 k b0 a0 传感器的阻尼系数 n 传感器的固有频率 动态特性一般用微分方程来描述 对微分方程求解就可以得到传感器的动态响应和动态特性指标 与静态特性分析时一样 只从输出和输入间的关系来讨论传感器特性 把输出量与输入量的比叫做传递函数 所以传感器特性分析就变为对传递函数的求解 为了计算方便 通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分方程 用输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比来表示传递函数 二 传感器的传递函数 传感器的传递函数用H s 表示 输出y t 的拉普拉斯变换y s 与输入x t 的拉普拉斯变换x s 之为传递函数 引入传递函数概念 为了解一个复杂的系统传递信息创造了方便 这时不需要了解复杂系统的具体内容 只要给系统一个输入x t 得到系统对x t 的响应y t 传感器的特性就可确定 已知一种传感器的微分方程为 求其传递函数 传递函数 初始条件为零 小结 输入信号从某一稳定状态到另一稳定状态时 输出信号也跟着变化 瞬态响应 输出信号到达新的稳定状态以前的响应特性 稳态响应 当时间t趋于无穷大时传感器的输出状态 研究传感器的瞬态响应常用阶跃信号输入 因为它是最基本的瞬变信号 研究稳态响应时常用正弦信号 因为医学中所研究的信号多是周期性的 而任何周期性信号都可以看成是正弦函数的迭加 三 传感器的动态响应 瞬态响应阶跃信号 稳态响应正弦信号 稳态响应正弦信号 1 一阶传感器的单位阶跃响应 设传感器的静态灵敏度k 1 写出它的传递函数为 对初始状态为零的传感器 若输入一个单位阶跃信号 即 一阶传感器的微分方程为 一 瞬态响应 输入信号x t 的拉氏变换为 一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为 对上式进行拉氏反变换 可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为 2 23 响应曲线如图所示 传感器输出不能立即复现输入信号 而是从零开始 按指数规律上升 最终达到稳态值 理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值 但通常认为t 3 4 时 如当t 4 时其输出就可达到稳态值的98 2 可以认为已达到稳态 所以 一阶传感器的时间常数 越小 响应越快 响应曲线越接近于输入阶跃曲线 即动态误差小 因此 值是一阶传感器重要的性能参数 2 二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的微分方程为 设传感器的静态灵敏度k 1 其二阶传感器的传递函数为 2 15 传感器输出的拉氏变换为 2 16 随阻尼比 的不同 有几种不同的解 1 欠阻尼 1 临界阻尼 1 过阻尼 1 1的欠阻尼系统比临界阻尼系统 1 更快地达到稳态值 2 1时阶跃响应出现过冲 3 过阻尼系统 1 反应迟钝 动作缓慢 所以一般系统大都设计成欠阻尼系统 取值一般为0 6 0 8 二阶传感器的瞬时响应速度取决于 和 这2个参数 传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性 称为频率响应特性 一个传感器输入端有正弦信号作用时 其输出响应仍然是同频率的正弦信号 只是与输入端正弦信号的幅值和相位不同 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化 通常用输入是正弦信号来研究传感器的稳态响应 二 稳态响应 稳态响应正弦信号 输出 然后求拉普拉斯逆变换得到系统响应y t 拉普拉斯变换分别是 传递函数 例把作为一阶传感器的输入 得出 输出信号含有与输入信号周期相同的成分 振幅和相位都与有关 输出振幅几乎等于输入信号的振幅 而且相位滞后比较小 T0比较小 输出信号振幅与输入信号振幅之比则较小 相位滞后增大 因 故 系统响应速度参数和输入信号周期T0的相对关系就可以决定系统的增益和相位滞后 H j 称为传感器的频率响应函数 H j 是一个复函数 它可以用指数形式表示 即 三 频率响应函数 令 若以分别表示H j 的实部和虚部 则 A 称为传感器的幅频特性 也称为传感器的动态灵敏度 或增益 对于传感器 通常是负的 表示传感器输出滞后于输入的相位角度 而且 随 而变 故称之为传感器相频特性 表示传感器的输出信号相位随频率而变化的关系 则频率特性的相位角 幅频特性 频率响应函数 相频特性 二阶传感器的频率响应由二阶传感器的传递函数式 2 15 可写出二阶传感器的频率特性表达式 即 2 20 其幅频特