概率与数理统计课本习题详解.ppt

概率与数理统计课本习题选解 概率运算 P2512 袋子内放有两个伍分 三个贰分和伍个壹分的硬币 从中任取五个 求钱额总和超过一角的概率 解法1 解法2 P2624发报台分别以0 6和0 4的概率发出信号 点 和 杠 由于通讯系统受到干扰 当发报台发出信号 点 时 收报台分别以0 8和0 2的概率收到信号 点 和 杠 同样 当发报台发出信号 杠 时 收报台分别以0 9和0 1的概率收到信号 杠 和 点 求当收报台收到信号 点 时 发报台确实发出信号 点 的概率 条件概率 相互独立事件 解 设A表示 发报台发出信号 点 B表示 收报台收到信号 点 所求概率为 P2625某工厂有甲 乙两车间生产同一种产品 两车间的次品率分别为0 03和0 02 生产出来的产品放在一起 且已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍 求 1 该厂产品的合格率 2 如果任取一件产品 经检验是次品 求它是由甲车间生产的概率 条件概率 相互独立事件 解 设A表示 取出的产品是甲车间生产的 B表示 取出的产品是次品 1 所求的概率 P2625某工厂有甲 乙两车间生产同一种产品 两车间的次品率分别为0 03和0 02 生产出来的产品放在一起 且已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍 求 1 该厂产品的合格率 2 如果任取一件产品 经检验是次品 求它是由甲车间生产的概率 条件概率 相互独立事件 解 设A表示 取出的产品是甲车间生产的 B表示 取出的产品是次品 2 所求的概率 一维随机变量 P473一批产品共有N件 其中M件次品 从中任意取件 求这件产品中次品数X的分布律 解 设正品数N M M 则X的分布律是 一维随机变量 一批产品共有90件 其中80件正品 从中任意取20件 求这20件产品中正品数X的分布律 解 这个分布仍是 其分布律为 一维随机变量 P478 2 设X的分布律如下 求 解 一维随机变量 P489某车间有同类设备100台 各台设备工作互不影响 如果每台设备发生故障的概率是0 01 且一台设备的故障可由一个人来处理 问至少配备多少维修工人 才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0 01 解 设应配备个维修工人 记X表示同时出故障的设备台数 则 近似地 要使P 设备发生故障但不能及时维修 查表 所以应配4个维修工人 一维随机变量 P4815设随机变量X的密度函数为 求X的分布函数 解 当时 当时 当时 综上所述 P4924设X的分布律如下 求X 2 1 X X2的分布律 一维随机变量 一维随机变量 P5025设随机变量X的分布密度是 求的分布密度 解 于是 别处 别处 P695 设随机变量 X Y 的分布密度如下 二维随机变量 求 X Y 落在圆内的概率 解 二维随机变量 P696 求出在D上服从均匀分布的随机变量 X Y 的分布密度及分布函数 其中D为轴 轴及围成的三角形区域 解 当或时 二维随机变量 P696 求出在D上服从均匀分布的随机变量 X Y 的分布密度及分布函数 其中D为轴 轴及围成的三角形区域 解 当且时 二维随机变量 P696 求出在D上服从均匀分布的随机变量 X Y 的分布密度及分布函数 其中D为轴 轴及围成的三角形区域 解 当且时 二维随机变量 P696 求出在D上服从均匀分布的随机变量 X Y 的分布密度及分布函数 其中D为轴 轴及围成的三角形区域 解 当且时 二维随机变量 P696 求出在D上服从均匀分布的随机变量 X Y 的分布密度及分布函数 其中D为轴 轴及围成的三角形区域 解 当且时 二维随机变量 P699 2 设随机变量 X Y 在D上服从均匀分布 其中D为轴 轴及围成的三角形区域 问X与Y是否相互独立 解 当或时 当时 二维随机变量 解 当或时 当时 因为 所以X与Y是非相互独立 P699 2 设随机变量 X Y 在D上服从均匀分布 其中D为轴 轴及围成的三角形区域 问X与Y是否相互独立 P7011 2 设随机变量 X Y 服从在以原点为中心 以R为半径的圆D内的均匀分布 问X与Y是否相互独立 二维随机变量 当时 解 X Y 的联合密度函数为 即 当时 P7011 2 设随机变量 X Y 服从在以原点为中心 以R为半径的圆D内的均匀分布 问X与Y是否相互独立 二维随机变量 解 同理可得 因为 所以X与Y是非相互独立 二维随机变量 解 当时 当时 P7016 设随机变量 X Y 的分布密度如下 其它 求关于X Y的边缘分布 P7016 设随机变量 X Y 的分布密度如下 二维随机变量 其它 求关于X Y的边缘分布 解 当时 当时 P933一批零件中有九个合格品及三个废品 安装机器时从这批零件中任取一个 如果每次取出的废品不再放回 求在取得合格品以前已取得的废品数的数学期望 方差及均方差 解 以X表示取得合格品以前已取得的废品数 则X的分布律是 数学期望与方差 解 数学期望与方差 通常称这样的Y为 标准化 随机变量 P948调查结果表明 某地区的科研人员的年龄X 岁 具有如下的概率密度 数学期望与方差 其它 1 求系数 2 计算该地区科技人员的平均年龄 解 1 P948调查结果表明 某地区的科研人员的年龄X 岁 具有如下的概率密度 数学期望与方差 其它 1 求系数 2 计算该地区科技人员的平均年龄 解 2 岁 数学期望与方差 P9413 设随机变量X1 X2的分布密度分别如下 求 解 抽样分布 P1115设 X1 X2 X10 为总体N 0 0 32 的一个样本 求 解 抽样分布 P1117设总体的一个样本 问及服从什么分布 解 1 2 或 抽样分布 解 1 2 P1118设