《数据、模型与决策 (第二版)》第十七章：管理统计基础.ppt

第十七章管理统计基础 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 学习目的 理解统计在管理决策中的重要作用 了解频数分布的组成和类型 熟练掌握算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数和中位数的计算方法和估算 并能将其运用到管理工作中 熟练掌握全距 四分位差 标准差和标准差系数的计算方法和估算 并能将其运用到管理工作中 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 17 1统计在管理决策中的作用17 2频数分布及其描述17 3集中趋势17 4离散趋势17 5分组数据平均数和方差的估计 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 1统计在管理决策中的作用 统计作用反映监督决策控制 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 反映作用就是提供信息 决策作用则是在决策的过程中运用各类统计信息进行决策 控制作用就是根据计划所确定的目标 对实际操作过程中的行为和状态进行比较和判断 识别出现的问题 从而采取相应的管理措施 监督作用是以上各种作用的集中反映 是统计工作的核心 也就是通过检查分析找出问题 提出对策 评价好坏等 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 描述统计 描述统计就是指如何从已知的观察资料 收集 整理 分析研究并提供统计资料的理论和方法 用以说明研究现象的情况和特征 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 描述统计的主要作用通过对现象进行调查或观察 然后将所得到的大量数据加以整理 简缩 制成统计图表 并就这些数据的分布特征 如集中趋势 离散趋势等等 计算出一些概括性的数字 如平均数 标准差 相关系数等等 借助这些概括性数字 就可以从杂乱无章的资料中取得有意义的信息 便于对不同的总体进行比较 从而做出结论 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 描述统计的基本思想 对某项研究中所收集的数量信息进行整理和表述 推断统计 推断统计是指凭样本资料以推断总体的数值的技术和方法 描述统计是推断统计的前提 推断统计是描述统计的发展 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 17 1统计在管理决策中的作用17 2频数分布及其描述17 3集中趋势17 4离散趋势17 5分组数据平均数和方差的估计 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 2频数分布及其描述 17 2 1频数分布的组成17 2 2累计频数分布17 2 3频数分布的类型 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 2 1频数分布的组成 频数 频数是指当汇总大量的原始数据时 把数据按类型分组 其中每个组的数据个数 称为该组的频数 频数表 频数表 频数分布表 是表示各组及它们对应的组频数的表格 也称频数分布 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 可见确定分组组距的大小 也即确定组数的多少是编制频数分布的一个关键性问题 如果选择不当 则无法揭示出所研究对象的分布特征 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 组限选择的一般原则 是连续变量取上一组的上限为下一组的下限 为了使相邻两组取值不至于重复 分组区间的下限为闭区间 上限为开区间 即当一观测值恰好和组限相同时 则应归入下限相同的那一组 离散变量取相邻两组的上限和下限为前后相邻的两个自然数 必须注意在使用组限计算组距时 应用相邻两组的下限相减或上限相减 尤其是离散变量分组 否则会引起误差 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 组限选择的原则二 是使组下限和组上限的中点及组中值能接近研究对象的变化规律 例如身高 体重的变量值分布一般宜取5的倍数作为组中值 因此身高的上下限一般取147 5 152 5cm 152 5 157 5cm等 体重的上下限一般取57 5 62 5kg 62 5 67 5kg等等 另外 在品质标志分组时 必须注意质的区别 例如 研究人口年龄构成 合理的分组是婴儿 幼儿 儿童 少年 青年 壮年 老年等 而不能随意按5岁 10岁分组 否则会将不同质人口混淆于一组 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 2 2累积频数分布 累积频数分布按其频数累积的方向不同可以分为由各分组区间的下限向上累计 即由最低组开始逐组向最高组累计 或由各分组区间的上限向下累计 即由最高组开始逐组向最低组累计 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 由表可以看出日销售额低于122 5元的员工占全部员工人数的19 为38人 日销售额高于122 5元的员工为162人占全部员工人数的81 两条累积频数曲线的交点在横坐标上的射影表示低于这一销售额水平或等于 高于这一销售额水平的员工人数相等 各占50 这是一个非常有用的描述指标 即中位数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 由表可以知道变量数据集合的累积频数分布既可用频数表示 也可用频率表示 在经济统计和管理统计中经常使用的洛仑兹曲线和帕累托曲线就是以百分数表示的累积频数分布的典型例子 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 2 3频数分布的类型 钟型分布 发生的次数随着变量的逐渐增大而增加 直至顶峰 然后随着变量的继续逐渐增大而减少 其分布形状似如古钟 故称之为钟型分布 钟型分布可区分为对称的 非对称的 标准峰态的 非标准峰态的 单峰的 双峰的 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 17 1统计在管理决策中的作用17 2频数分布及其描述17 3集中趋势17 4离散趋势17 5分组数据平均数和方差的估计 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 3集中趋势 17 3 1算数平均数17 3 2调和平均数17 3 3几何平均数17 3 4众数17 3 5中位数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 集中量数也称平均数 是代表一组数据典型水平或集中趋势的统计量 常用的集中量数包括算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数和众数等 它们的作用都是度量次数分布的集中趋势 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 3 1算数平均数 算术平均数是变量数据集合的最简单 最常用的代表值 即该集合中各变量数据的中心值 对尚未分组 运用频数分布描述的变量数据集合 算术平均数定义为 其中n代表变量数据集合中被观测值的个数 当数据集合中每个数据均被测得 则n等于N N为数据集合中全部数据的个数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 以表17 3第1列数据和第2列前5个数据为观测值 计算其算术平均数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 算术平均数有两个重要性质 其一是各变量值与其均值的离差之和为零 即 其二是各变量值与其均值离差平方和为最小 即为最小 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 3 2调和平均书 调和平均数 H M 是变量倒数的算术平均数的倒数 公式为 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 以例1的观测值计算调和平均数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 3 3几何平均数 几何平均数 G M 是变量数据连乘积开变量值个数次方所得之正根 其公式为 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 以例1的观测值计算几何平均数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 同一变量数据集合的算术平均数最大 调和平均数最小 几何平均数居中 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 3 4众数 众数 众数是变量数据集合中发生次数最多的那个数据 以这一变量值来代表整个数据集合的一般水平 直观地体现了集中趋势 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 将200名员工日销售额从小到大顺序排列得表17 4 试从中确定200个观测值的众数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 3 5中位数 中位数是某变量数据集合中变量值有序排列后 位于中间位置上的变量值 中位数也常用来表示数据集合的一般水平 若数据个数为奇数时 则取其中点位置所具有的变量值 若数据个数为偶数时 则取其中间相邻两点位置所具有的变量值的算术平均数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 依据表17 4日销售额的有序排列 找出该200个观测值的中位数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 在同一变量数据集合中 如果变量值分布呈对称型 则算术平均数 众数 M0 中位数 Me 三者相等 若不对称 则中位数必居中 算术平均数和众数分列两侧 当M0 Me 时 则变量值分布右偏 当 Me M0时 则变量值分布左偏 在适度偏移的分布状态下 三者之间有如下近似关系 M0 3 Me 3Me 2 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 试据200名员工日销售额的众数 中位数及平均数确定该日销售额的分布状态 据200个日销售额观测值计算得 因为 166 09 168 175所以 200名员工日销售额分布左偏 即日销售额偏低的多 偏高的少 另外根据三者关系是可得 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 17 1统计在管理决策中的作用17 2频数分布及其描述17 3集中趋势17 4离散趋势17 5分组数据平均数和方差的估计 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 4离散趋势 在次数分布中 数据间彼此差异的程度称作数据的离中趋势 离中趋势反映次数分布的离散程度 代表次数分布的变异性 度量 描述离中趋势的统计量称为差异量数 差异量越大 表示数据分布的范围越广 越分散 差异量越小 表示数据分布得越集中 变动范围越小 常用的差异量数有全距 四分位差 标准差 标准差系数等 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 4离散趋势 17 4 1全距17 4 2四分位差17 4 3标准差17 4 4标准差系数 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 4 1全距 全距 全距是指变量数据集合中最大值与最小值之差 揭示了变量数据集合的范围 概括出变量数据之间变异的最大幅度 故又称 极差 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 用全距反映总体单位间的变异程度 尽管计算简便 描述直观 但比较粗糙 因为它仅决定于最大值和最小值 至于其间各单位的变异情况却被掩盖了 全距作为描述数据集合或总体单位间离散趋势的特征指标应用广泛 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 4 2四分位差 四分位数即为将所有变量值在顺序排列的情况下分为四等份 位于前四分之一 后四分之三处的变量值即第一四分位数Q1和第三四分位数Q3 而中位数即第二四分位数 四分位差 Q D 即为二分之一的第三四分位数与第一四分位数之差 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 计算200名员工日销售额的四分位差 第一四分位数 第三四分位数 四分位差 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 四分位差有这样的特性 若变量数据集合呈对称分布 则将包括全部观测值的50 且在一个不对称分布中 也接近如此 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 与全距比较 四分位差能较明确的描述观测值之间的离散程度 因为其排除了全距受数据集合中最大值与最小值影响的缺陷 但是 计算四分位差存在一个排序点数的过程 不是所有数据参与计算 故难以进行数学处理 且代表性不足 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 4 3标准差 标准差是算术平均值与每个变量之间差的平方的算术平均数的开平方正根 总体标准差 样本标准差 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 首先演绎离差平方和 于是总体标准差公式为 样本标准差公式为 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 标准化在管理领域中的应用相当广泛 因为它将 不可比 化解为 可比 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 4 4标准差系数 标准差系数其计算公式为 即标准差占到平均数的比重 比重越大 说明总体的变异越剧烈 平均数对总体一般水平的代表性越差 反之比重越小 说明总体的变异越平缓 平均数对总体一般水平的代表性越佳 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 第十七章管理统计基础 17 1统计在管理决策中的作用17 2频数分布及其描述17 3集中趋势17 4离散趋势17 5分组数据平均数和方差的估计 第十七章管理统计基础 数据 模型与决策 第二版 17 5分组数据平均数和方差的估计 17 5 1算术平均数