2019届中考数学总复习第三章函数课时12二次函数的综合与应用课件.pptx

教材同步复习 第一部分 第三章函数 课时12二次函数的综合与应用 2 1 二次函数与一元二次方程二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的实数根 函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式 的符号来判定 知识要点 归纳 b2 4ac 知识点一二次函数与方程 不等式的关系 3 注意 用二次函数y ax2 bx c a 0 的图象估计一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根时 一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴的交点的横坐标的值 一 两 4 2 二次函数与不等式二次函数y ax2 bx c a 0 与直线y kx m相交于点M x1 y1 N x2 y2 x10时 不等式ax2 bx c kx m的解集是 不等式ax2 bx ckx m的解集是 不等式ax2 bx c0 或y0 或ax2 bx c 0 此时确定不等式的解集就转化为求抛物线位于x轴上方 或下方 时对应点的横坐标的取值范围 xx2 x1 x x2 x1 x x2 xx2 5 1 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如图所示 那么关于x的方程x2 ax b 0的解是 A 无解B x 4C x 1D x 1或x 4 D 6 A 7 1 解题步骤 1 根据题意得到二次函数解析式 2 根据已知条件确定自变量的取值范围 3 利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大 小 值 注意 二次函数的最大 小 值不一定是实际问题的最大 小 值 一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大 小 值 知识点二二次函数的应用 8 2 常考题型抛物线型的二次函数的实际应用 此类问题一般分为四种 1 求高度 此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标 或根据自变量的取值范围 利用函数增减性求二次函数的最值 2 求水平距离 此时一般是令函数值y 0 解出所得一元二次方程的两个根 求两根之差的绝对值 3 用二次函数求图形面积的最值问题 4 用二次函数求利润最大问题 9 3 从地面竖直向上抛出一个小球 小球的高度h 单位 m 与小球运动时间t 单位 s 之间的关系式为h 30t 5t2 那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 A 6sB 4sC 3sD 2s4 某种商品每件进价为20元 调查表明 在某段时间内若以每件x元 20 x 30 且x为整数 出售 可卖出 30 x 件 若使利润最大 则每件商品的售价应为 元 A 25 10 知识点三二次函数与几何的综合 11 2 存在性问题注意灵活运用数形结合思想 可先假设存在 再借助已知条件求解 如果有解 求出的结果符合题目要求 则假设成立 即存在 如果无解 推出矛盾或求出的结果不符合题目要求 则假设不成立 即不存在 3 动点问题通常利用数形结合 分类讨论和转化思想 借助图形 切实把握图形运动的全过程 动中取静 选取某一时刻作为研究对象 然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解 12 5 已知二次函数的图象 0 x 4 如图 关于该函数在所给自变量的取值范围内 下列说法正确的是 A 有最大值2 有最小值 2 5B 有最大值2 有最小值1 5C 有最大值1 5 有最小值 2 5D 有最大值2 无最小值 A 13 例1 2018 兰州 某商家销售一款商品 进价每件80元 售价每件145元 每天销售40件 每销售一件需支付给商场管理费5元 未来一个月 按30天计算 这款商品将开展 每天降价1元 的促销活动 即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元 通过市场调查发现 该商品单价每降1元 每天销售量增加2件 设第x天 1 x 30且x为整数 的销售量为y件 重难点 突破 考点1二次函数的实际应用重点 14 1 直接写出y与x的函数关系式 2 设第x天的利润为w元 试求出w与x之间的函数关系式 并求出哪一天的利润最大 最大利润是多少元 思路点拨 1 根据销量 原价的销量 增加的销量 即可得到y与x的函数关系式 2 根据每天售出的件数 每件盈利 利润 即可得到的w与x之间的函数关系式 再由二次函数的最值求解 即可得出结论 15 解答 1 由题意可知y 2x 40 2 根据题意可得w 145 x 80 5 2x 40 2x2 80 x 2400 2 x 20 2 3200 a 2 0 函数有最大值 当x 20时 w的最大值为3200元 答 第20天的利润最大 最大利润是3200元 16 二次函数的实际应用常结合购买与利润 抛物线型运动轨迹 几何图形求面积等问题求最值 一定要考虑顶点 横 纵坐标 的取值是否在自变量的取值范围之内 并结合函数的性质解决问题 能够灵活选用适当的函数模型是解决实际问题的关键 17 练习1某公司生产某种产品的成本是200元 件 售价是250元 件 年销售量为10万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费用x万元 产品的年销售量将是原销售量的y倍 且y与x之间满足二次函数关系 y 0 001x2 0 06x 1 1 如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用 试求出年利润S 万元 与广告费用x 万元 的函数关系式 无需求自变量的取值范围 2 如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元 求年利润S的最大值 18 19 考点2二次函数与几何的综合高频考点 20 21 22 23 3 如答图 当t 2时 点A B C D的坐标分别为 2 0 8 0 8 4 2 4 矩形ABCD对角线的交点P的坐标为 5 2 当平移后的抛物线过点A时 点H的坐标为 4 4 此时GH不能将矩形面积平分 当平移后的抛物线过点C时 点G的坐标为 6 0 此时GH也不能将矩形面积平分 24 25 二次函数的综合题 一般综合初中代数 几何中相当多的知识点 如方程 不等式 函数 三角形 四边形 圆等内容 有些又与生产 生活的实际相结合 用到的数学思想方法有化归思想 分类思想 数形结合思想 以及代入法 消元法 配方法 待定系数法等 解题时要注意各知识点之间的联系和数学思想方法 解题技巧的灵活应用 要抓住题意 化整为零 层层深入 各个击破 从而达到解决问题的目的 26 27