对数与对数函数.doc

第5讲 对数与对数函数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2011天津)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3则 ()Aabc BbacCacb Dcab解析log30.35log3，1log23.42,0log43.61,1log3log2log3，log23.4log3log43.6，5log23.45log35log43.6，故选C.答案C2(2013徐州模拟)若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a2，a1C1a1，且0，得1a2，故选C.答案C3(2013九江质检)若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是 ()解析由已知函数f(x)loga(xb)的图象可得0a1，0b0且a1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为 ()A(0,1)(1,3) B(1,3)C(0,1)(1,2) D(1,2)解析“对任意的x1，x2，当x10”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”事实上由于g(x)x2ax3在x时递减，从而由此得a的取值范围为(1,2)故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5函数ylog(3xa)的定义域是，则a_.解析由3xa0得x.因此，函数ylog(3xa)的定义域是，所以，a2.答案26对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则(log8)2_.解析框图的实质是分段函数，log83，29，由框图可以看出输出3.答案3.三、解答题(共25分)7(12分)已知函数f(x)log(a23a3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若yf(x)在(，)上为减函数，求a的取值范围解(1)函数f(x)log(a23a3)x的定义域为R.又f(x)log(a23a3)xlog(a23a3)xf(x)，所以函数f(x)是奇函数(2)函数f(x)log(a23a3)x在(，)上为减函数，则y(a23a3)x在(，)上为增函数，由指数函数的单调性，知a23a31，解得a2.所以a的取值范围是(，1)(2，)8(13分)已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(1)，当x10且a1)的定义域为R，则m的取值范围为()A(0,4 B(，4)C(，4 D(1,4解析由于函数f(x)的定义域是R，所以axm0恒成立，即max恒成立，由基本不等式知只需m4.答案C2已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是 ()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析作出函数f(x)|lg x|的图象，由f(a)f(b)，0ab知0a1b，lg alg b，ab1，a2ba，由函数yx的单调性可知，当0x3.故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3函数f(x)的图象如图所示，则abc_.解析由图象可求得a2，b2，又易知函数ylogc的图象过点(0,2)，进而可求得c，所以abc22.答案4对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数在实数轴R(箭头向右)上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log31log32log33log34log3243_.解析当1n2时，log3n0，当3n32时，log3n1，当3kn1时f(x)0，试证：(1)ff(x)f(y)；(2)f(x)f；(3)f(x)在(0，)上递增证明(1)由已知ff(y)f(x)，即f(x)f(y)f.(2)令xy1，则f(1)2f(1)因此f(1)0.f(x)ff(1)0，即f(x)f.(3)设0x11，由已知f0，即f(x2)f(x1)0.因此f(x1)0，且a1)(1)求函数的定义域，并证明：f(x)loga在定义域上是奇函数；(2)对于x2,4，f(x)logaloga恒成立，求m的取值范围解(1)由0，解得x1，函数的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，f(x)logalogaloga1logaf(x)，f(x)loga在定义域上是奇函数(2)由x2,4时，f(x)logaloga恒成立，当a1时，0对x2,4恒成立0m0.yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)ming(2)15.0m15.当0aloga恒成立，(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立设g(x)(x1)(x1)(7x)，x2