高中数学训练题及解析——正弦定理和余弦定理的应用举例.doc

高中数学训练题及解析正弦定理和余弦定理的应用一、选择题1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，之间的关系是()ABC90 D180答案B2如图，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()Ac和a Bc和bCc和 Db和答案D3已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A、C两地的距离为()A10 km B. kmC10 km D10 km答案D解析AC10(km)4某人在山外一点测得山顶的仰角为42，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39，则山高为(sin420.6691，sin390.6293，sin30.0523)()A180米 B214米C242米 D266米答案C解析BCA42，BDA39，DBC3.在BDC中，DC30，BC.在RtABC中，ABBCsin42242.5在200 m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m答案A解析在RtBAC中ABC30，AB200，BC，EBD30，EBC60，DBC30，BDC120，在BDC中，DC(m)6有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则斜坡长为_千米()A1 B2sin10C2cos10 Dcos20答案C解析由题意知DCBC1，BCD160，BD2DC2CB22DCCBcos16011211cos(18020)22cos204cos210，BD2cos10.二、填空题7(2010潍坊质检)已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_km.答案1解析如图，由题意可得，ACB120，AC2，AB3.设BCx，则由余弦定理可得：AB2BC2AC22BCACcos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1.8如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米答案17500解析连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60，由余弦定理得：OC2100215022100150cos6017500.9(2011沧州七校联考)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗答案0.6解析在BCD中，BDC45，CBD30，CD10，由正弦定理，得BC20；在RtABC中，ABBCsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)三、解答题10如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120.求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离解析(1)在ABD中，ADB60，B45，由正弦定理得，即AD24(n mile)(2)在ACD中，AC8，CAD30，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcosCAD242(8)22248cos30192.即CD814(n mile)因此A处与D处的距离为24 n mile，灯塔C与D处的距离约为14 n mile.11.如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向、港口B北偏西30方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/时的速度驶离港口O.一艘快船从港口B出发，以60海里/时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？解析设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上点D处与考察船相遇，连结CD，则快艇沿线段BC、CD航行在OBC中，BOC30，CBO60，BCO90.又BO120，BC60，OC60.快艇从港口B到小岛C需要1小时在OCD中，COD30，OD20x，CD60(x2)由余弦定理，得CD2OD2OC22ODOCcosCOD.602(x2)2(20x)2(60)2220x60cos30.解得x3或x.x1，x3.答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇12.(2010陕西卷)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？答案救援船到达D点需要1小时解析由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)