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文档简介

二面角 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分 其中的每一部分都叫做半平面 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分 其中的每一部分都叫做射线 2 O B A A B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 3 定义 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 5 AOB 表示方法 A B A1 B1 AOB A1O1B1 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 9 二面角的大小用它的平面角来度量 度量 二面角的平面角必须满足 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 10 二面角的计算 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明1中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 16 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 二面角C1 BD C的正切值是 练习 三 面面角 二面角的范围 法向量法 注意法向量的方向 一进一出 二面角等于法向量夹角 同进同出 二面角等于法向量夹角的补角 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量 在二面角的面内且垂直于二面角的棱 的夹角 如图 设二面角的大小为 其中 D C B A 三 面面角 方向向量法 二面角的范围 例1 已知在一个二面角的棱上有两个点A B 线段AC BD分别在这个二面角的两个面内 并且都垂直于棱AB AB 4cm AC 6cm BD 8cm CD cm 求二面角的度数 所以二面角为 例2 正三棱柱中 D是AC的中点 当时 求二面角的余弦值 故 则可设 1 则B 0 1 0 在坐标平面yoz中 设面的一个法向量为 由得 解得 所以 可取 即二面角的余弦值为 证明 以为正交基底 建立空间直角坐标系如图 则可得 例 已知正方体的边长为2 O为AC和BD的交点 M为的中点 1 求证 直线面MAC 2 求二面角的余弦值 设平面 小结 1 异面直线所成角 2 直线与平面所成角 D
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