高尔夫球在空气动力学的应用...ppt

高尔夫球中的空气动力学应用 姓名 CompanyLogo 三 高尔夫球射程的计算 二 球体所受阻力 一 高尔夫球简介 一 高尔夫球简介 高尔夫 原意为 在绿地和新鲜空气中的美好生活 这从高尔夫球的英文单词GOLF可以看出来 G 绿色 green O 氧气 oxygen L 阳光 light F 友谊 friendship 它是一种把享受大自然乐趣 体育锻炼和游戏集于一身的运动 高尔夫球表面有意制造了许多的凹痕 就蕴含了空气动力学的问题 二 球体所受阻力 CompanyLogo 二 球体所受阻力 CompanyLogo 由流体力学可知 球在空气 流体 中运动 相当于黏性流体流经球的表面 时要受到空气的作用力 称为绕流阻力 包括摩擦阻力和压差阻力 其计算式为 上式中的 为流体的密度 v为受绕流物体扰动以前流体相对绕流物体的流速 也是球的运动速度 A d2 4 d为球的直径 为球的最大迎流面积 CD叫做阻力系数 与物体的形状 表面的粗糙程度以及雷诺数等有关 对大小相同 初速度相等的粗糙与光滑球来说 所受阻力不同主要表现在CD的不同上 二 球体所受阻力 图右所示的就是粗糙与光滑表面的球的CD随Re变化规律的实验结果 由右图可见 对光滑球 大约在a点 Re 3 105时CD突然减小 而右图粗糙球在Re 0 5 105时就开始减小 且约在Re 0 75 105时 图l中b点 减为最小 CompanyLogo 由资料可知 一个优秀的高尔夫球运动员 击球速度可达v0 61 0m s 球的质量m 0 046kg 直径d 0 0426m 将此速度和标准压力下20 空气条件下雷诺数Re 1 73 105 由此查图可知 阻力系数CD糙 0 26 CD光 0 48 分别对应图的c点和d点 结果说明 在球的大小 初速度和质量均相同的条件下 粗糙球所受阻力近似是光滑球的一半 而当击球速度减小为v0 31 09m s时 Re 0 75 105 CD糙 0 157 CD光 0 5 两者差别较前者还大 二 球体所受阻力 CompanyLogo 像圆球这样的钝体 非流线型 当雷诺数较大时 绕流阻力中的摩擦阻力可以忽略不计 只有压差阻力 压差阻力又叫旋涡阻力 它的产生是因为统流物体时要发生边界层分离 也就是钝型壁面附近的流体质点会在某个部位脱离壁面 在分离点后会形成一些旋涡 因而会使物体后部压强大为降低 这样在物体前后形成较大的压强差 即为压差阻力 对光滑球来说 当Re 1 73 105时 球上的空气边界层未达到球的较后部就分离了 而粗糙表面的球则延迟了边界层的分离 分离点靠下游 产生了较小的旋涡区 结果使得球后部的压强减小较少 球前后部压强差减小 因而压差阻力也减小 如果雷诺数 或说速度 再小些 分离点还要靠后 故粗糙球的阻力系数较小 三 高尔夫球射程的计算 首先认为球只作平动 只受到与运动方向相反的绕流阻力 若令b CDA 2 则fD bv2 由参考图可知 球在上升阶段与下降阶段在竖直方向所受阻力方向不同 所以应分开考虑 故球的动力学方程为 1 水平方向2 上升阶段3 下降阶段对 积分两次得对 积分一次 令 从O点飞行到最高点的时间t1 三 高尔夫球射程的计算 对 积分两次 时间范围为 0 t1 y方向运动范围为 0 ymax 得球上升最大高度ymax 对 积分一次得式中t全为飞行全程所用时间 将 变形再积分得将上述两式结合得球在飞行总时间为t全 t1 t2带入 得令 45 再把前面得到的粗糙球和光滑球阻力系数CD糙 0 26 CD光 0 48 计算综合结果见下表 三 高尔夫球射程的计算 计算结果表明 当击球速度大时 其射程较大 且均在200m以内 这应是贴近实际的结果 当击球速度减小 使得粗糙球阻力系数取最小值时 两种表面的球射程都减小 且都在100m之内 只是射程之比比前者稍大 上述计算作了几方面的近似 如取 45 实际上最佳仰角小于45 还没有考虑球的旋转 球的旋转可使射程增大些 弧线球等 但这些近似对两种表面的球的射程都有影响 三 高尔夫球射程的计算 大多数的高尔夫球有300 500个小凹坑 每个坑的平均深度约为0 025厘米 阻力及升力对