2019届中考数学总复习第四章三角形课时15全等三角形课件.pptx

教材同步复习 第一部分 第四章三角形 课时15全等三角形 2 1 全等三角形的概念能够 的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的对应线段 角平分线 中线 高 中位线 相等 3 全等三角形的周长 面积 知识要点 归纳 完全重合 知识点一全等三角形及其性质 相等 相等 相等 相等 3 1 下列说法正确的是 A 形状相同的两个三角形全等B 面积相等的两个三角形全等C 完全重合的两个三角形全等D 所有的等边三角形全等 C 4 1 判定三角形全等的方法 1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简记为SAS 2 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简记为ASA 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简记为AAS 4 三边对应相等的两个三角形全等 简记为SSS 5 和一条 对应相等的两个直角三角形全等 简记为HL 注意 1 ASS 和 AAA 不能判定两个三角形全等 2 一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形 而 HL 只适用于直角三角形全等的判定 3 证明三角形全等时 对应顶点的字母必须写在对应位置上 斜边 知识点二全等三角形的判定 直角边 5 易错提示 AAA和ASS不能判定两个三角形全等 如图1 ABC与 A B C 的三个角都相等 但 ABC和 A B C 不全等 如图2 在 ABC和 ABC 中 AB AB AC AC B B 但 ABC和 ABC 不全等 图1 图2 6 2 判定三角形全等的技巧 7 3 全等三角形的常见模型 8 9 10 4 全等三角形的证明思路 1 应用全等三角形的条件证明两个三角形全等的思路 11 2 寻找全等三角形中的对应关系 通过全等三角形中的对应边寻找对应角 或由对应角寻找对应边 由全等三角形中的角或边的大小寻找对应元素 最长边与最长边是对应边 最短边与最短边是对应边 最大角与最大角是对应角 最小角与最小角是对应角 通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素 平移或旋转前后的图形是全等图形 故对应角相等 对应边相等 特殊的对应角或对应边 如 对顶角对应相等 公共边相等 平行线中内错角相等 同位角相等 12 2 如图 点E F在线段BC上 ABF与 DCE全等 点A与点D 点B与点C是对应顶点 AF与DE交于点M DEC A BB AC EMFD AFB D 13 3 如图 已知 ABE ACD 1 2 B C 下列结论错误的是 A AB ACB BAE CADC BE CDD AD DE D 14 4 如图 OP是 AOB的平分线 点C D分别在角的两边OA OB上 添加下列条件 不能判定 POC POD的选项是 A PC OA PD OBB OC ODC OPC OPDD PC PD D 15 例1 2018 怀化 如图 点A F E C在同一直线上 AB DC AB CD B D 1 求证 ABE CDF 2 若点E G分别为线段FC FD的中点 连接EG 且EG 5 求AB的长 重难点 突破 考点1全等三角形的判定与性质高频考点 16 思路点拨 1 要证 ABE CDF 已知AB CD B D 由AB DC 可得 A C ABE CDF即可得证 2 利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可 17 18 本题考查全等三角形的判定与性质 证明两条线段或两个角相等 常用的方法是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等 当所证的线段或角 不在两个全等三角形中时 可通过添加辅助线的方法构造全等三角形 它的解题步骤是 先证全等 再利用全等三角形的性质解题 19 练习1 2018 镇江 如图 ABC中 AB AC 点E F在边BC上 BE CF 点D在AF的延长线上 AD AC 1 求证 ABE ACF 2 若 BAE 30 则 ADC 75 20 21 例2 2018 阜新 如图 在 ABC中 BAC 90 AB AC AD BC于点D 1 如图1 点E F在AB AC上 且 EDF 90 求证 BE AF 2 点M N分别在直线AD AC上 且 BMN 90 如图2 当点M在AD的延长线上时 求证 AB AN AM 当点M在点A D之间 且 AMN 30 时 已知AB 2 直接写出线段AM的长 考点2全等三角形在解决几何问题中的应用高频考点 22 23 24 25 26 27 练习2如图1 在四边形ABCD中 已知 ABC ADC 180 AB AD AB AD 点E在CD的延长线上 且 BAC DAE 1 求证 AC AE 2 求证 CA平分 BCD 3 如图2 设AF是 ABC的边BC上的高 求证 CE 2AF 28 29 3 如答图 过点A作AM CE 垂足为M AM CD AF CF BCA ACD AF AM 又 BAC DAE CAE CAD DAE CAD BAC BAD 90 AC AE CAE 90 ACE E 45 AM CE ACE CAM MAE E 45 CM AM ME 又 AF AM CE 2AF 30 例3 2018 成都 如图 已知 ABC DCB 添加以下条件 不能判定 ABC DCB的是 A A DB ACB DBCC AC DBD AB DC 易错点错用三角形全等的判定定理 C 31 错解分析 在证明三角形全等时 不能使用ASS进行证明 如图 在 ABC和 A1B1C1中 AB A1B1 BC B1C1 C C1 但两个三角形并不全等 32 正解 A A D ABC DCB BC CB 符合AAS 即能推出 ABC DCB 故本选项不符合题意 B ABC DCB BC CB ACB DBC 符合ASA 即能推出 ABC DC