麦克斯韦方程电磁波.ppt

本章主要讲解三个方面的问题 1 位移电流全电流安培环路定理2 麦克斯韦方程组的积分形式3 电磁波电磁波的产生 电磁波的性质 电磁波谱 位移电流全电流安培环路定理 变化的磁场产生涡旋电场 感生电场 那么 变化的电场能否产生磁场 下面来研究电容器的充 放电过程 可以证明 产生上述矛盾的根源是传导电流的不连续性引起的 Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流 位移电流 同时引入全电流的概念 全电流在任何情况下都连续 全电流安培环路定理 位移电流和传导电流 1 位移电流与传导电流都服从安培环路定理 亦能激发磁场 2 位移电流与传导电流虽均称为电流 但物理本质不同 传导电流是电荷的宏观定向运动 只存在于导体中 因为在导体中才有可以作宏观定向运动的自由电荷 而位移电流的本质是变化的电场 可以存在于导体 电介质或真空中 3 导体中的传导电流要产生热效应 而且服从焦耳 楞次定律 而在导体中的位移电流不产生热效应 在电介质中的位移电流虽然产生热效应 但不服从焦耳 楞次定律 例题 平行板电容器由R 0 10m的圆形极板组成 充电时极板间电场强度的变化率dE dt 1 0 1012V m s 若略去边缘效应 求 1 两极板间的位移电流密度和位移电流 2 距两极板中心连线r处的磁感强度 例题 圆形平行板电容器极板间为空气电介质 充电时极板上的电荷面密度随时间不断增加 即 kt k为常量 试求电容器内距轴线距离r处的磁感应强度 本章主要讲解三个方面的问题 1 位移电流全电流安培环路定理2 麦克斯韦方程组的积分形式3 电磁波电磁波的产生 电磁波的性质 电磁波谱 麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家 数学家 麦克斯韦1831年11月13日出生于苏格兰的爱丁堡 这一年正是法拉第发现电磁感应现象的那一年 麦克斯韦自幼聪颖 思维敏捷 他父亲是个知识渊博的律师 使麦克斯韦从小受到良好的教育 1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理 1850年转入剑桥大学三一学院 麦克斯韦主要从事电磁理论 分子物理学 统计物理学 光学 力学等方面的研究 尤其是他建立的电磁场理论 将电学 磁学统一起来 是19世纪物理学发展的最光辉的成果 是科学史上最伟大的综合之一 1865年他预言了电磁波的存在 电磁波传播速度等于光速 同时得出结论 光是电磁波的一种形式 揭示了光现象和电 磁现象之间的联系 1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在 在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献 他是气体动理论的创始人之一 1859年他首次从理论上导出了气体分子速率分布的具体形式 即麦克斯韦速度分布律 他引入了迟豫时间的概念 发展了一般形式的输运理论 并把它应用于扩散 热传导和气体内摩擦过程 1867年引入了 统计力学 这个术语 麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师 但他非常重视实验 由他负责建立起来的卡文迪什实验室 在他和以后几位主任的领导下 发展成为举世闻名的学术中心之一 1879年 麦克斯韦因肺结核不治而去世 年仅48岁 对无知充分的清醒 才是知识真正发展的前奏曲 这是他留给后人的著名治学格言之一 麦克斯韦方程组的积分形式 麦克斯韦在引入涡旋电场后 将静电场的环流定理修改为 即 麦克斯韦在引入位移电流后 将将安培环路定理修改为 即 麦克斯韦方程组 1 电学的高斯定理 2 磁学的高斯定理 4 普遍的安培环路定理 3 法拉第电磁感应定理 麦克斯韦方程组 微分形式 矢量微分算符 在应用Maxwell方程解决实际问题时 常与表征介质特性的物理量相对介电常数 相对磁导率 电导率 发生联系 因此加三个介质方程 Maxwell方程在高速领域中仍然适用 但在微观领域中不完全适用 为此发展了量子电动力学 Maxwell方程组的七个方程 理论上可以解决所有电磁学的问题 通知1 下周二交第18 19章作业 2 下下周二 11月18日进行第二次开卷测验 本章主要讲解三个方面的问题 1 位移电流全电流安培环路定理2 麦克斯韦方程组的积分形式3 电磁波电磁波的产生 电磁波的性质 电磁波谱 电磁场的传播 电磁波 由麦克斯韦电磁场理论可知 若在空间某区域有变化的电场 则在其邻近区域必定会激发起变化的磁场 尔后又会在较远的区域激发起变化的电场 变化的电场与变化的磁场相互激发 交替产生并以一定的速度由近及远地向四周传播 形成电磁波 1 电磁波的产生 产生电磁振荡是实现电磁波辐射的基础 而LC振荡电路则是产生电磁振荡的振源 它由一个电容器和一个自感线圈串连而成 在电路中 电容器C是储存电场能量的元件 自感线圈L是储存磁场能量的元件 首先给电容器充电 将电能储存在电容器极板间的电场中 然后再将其与无电阻的自感线圈串联 下面我们分析电磁振荡过程中 电场能量和磁场能量在电容器和自感线圈中相互转移 能量守恒的过程 LC电磁振荡电路 要将LC振荡电路中的电磁能发射出去 必须具备以下条件 1 频率必须特别高 2 电路必须开放 偶极振子周围的电力线和磁感应线 偶极振子周围的电力线和磁感应线 赫兹 H R Hertz 1857 1894 德国物理学家 十九岁入德累斯顿工学院 次年转入柏林大学 在物理学教授亥姆霍兹指导下学习 1889年 接替克劳修斯担任波恩大学物理学教授 直到逝世 赫兹对人类最伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在 1888年 以及发现了光电效应 1887年 赫兹的电磁波实验 不仅证实了麦克斯韦发现的真理 更重要的是开创了无线电技术的新纪元 正当人们对他寄以更大期望时 他却于1894年元旦因血中毒逝世 年仅36岁 为了纪念他的功绩 人们用他的名字来命名各种波动频率的单位 简称 赫 赫兹实验 赫兹在1888年采用振荡偶极子 实现了发送和接收电磁波 采用下图装置 证实了振荡偶极子能够发射电磁波 赫兹实验不仅证实了电磁波的存在 同时也迎来了无线电通信的新时代 2 电磁波的性质 1 横波电矢量E和磁矢量H相互垂直 且均与传播方向垂直 这说明电磁波是横波 2 偏振性 3 同相性 4 传播速度 电磁波在真空中的传播速度C 3 电磁波谱 接收天线 接收天线 地波 电离层 空间波 地球 天波 无线电波的传播 GPS全球定位系统 人脑的红外热成像 红外热成像 红外夜视仪 课后作业 18 118 318 5 THEEND 法拉第电磁感应定律 不论何种原因 使通过回路所包围面积的磁通量发生变化时 回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比 楞次定律 闭合回路中感应电流的方向 总是使它所激发的磁场去阻碍引起感应电流的原磁通量的变化 产生动生电动势的非静电力是洛伦磁力 动生电动势 感生电动势 感应电动势 变化的磁场能在其周围空间激发一种电场 它能对处于其中的带电粒子施以力的作用 这种电场称为涡旋电场 或感生电场 涡旋电场施于导体内电荷的力就是导体中产生感生电动势的非静电力 自感与互感 例题 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为 B 4t2y SI 方向垂直纸面向外 磁场中有一边长为0 2m的正方形线框 其位置如图所示 试确定t 0 25s时线框中感应电动势的大小和方向 方向 顺时针 例题 一导线被弯成如图所示的形状 放在均匀磁场B中 ab为半径为R的3 4圆弧 oa R 若此导线以角速度 绕通过O点并与磁场平行的轴逆时针匀速转动 求其中的动生电动势 方向如何 例题 如图所示 在与均匀恒定磁场B垂直的平面内 有一半径为R的圆弧形导线abc 导线沿x轴方向以速度v向右平动 求导线上的动生电动势 通知1 交第17 18章作业 2 下周二 11月18日进行第二次开卷测验 例题 如图所示 导体棒AB在均匀磁场B中绕过C点的垂直于棒长 且沿磁场方向的轴OO 转动 角速度为 BC的长度为棒长的1 3 则 1 A点比B点电势高 2 A点与B点电势相等 3 A点比B点电势低 4 有稳恒电流从A点流向B点 例题 圆盘发动机的铜圆盘半径为R2 1 2m 厚度为d 1 0 10 3m 以角速度 5 2 rad s 1绕通过盘中心的金属轴oo 转动 转轴的半径为R1 2 0 10 3m 圆盘面与磁感应强度B 10T的均匀磁场垂直 转轴和圆盘边缘间的电动势为多少 解 因为厚度d远小于半径R2 所以把圆盘看作薄圆盘 在圆盘上沿矢径r取一线元dr 线元距轴心距离r 转动速度v r 由动生电动势公式得线元的电动势 积分得电动势为 边缘的电势高 整个圆盘可看作是许多径向导线的并联 例题 一长直导线通有电流I 旁边有一与它共面的长方形线圈ABCD以垂直于长导线方向的速度V向右运动 如图所示 求 线圈中感应电动势的表达式 作为AB边到长直导线的距离x的函数 已知I 5A v 3m s l 20cm a 10cm 求x 10cm时线圈中的感应电动势的大小和方向 例题 两根半径为a的平行长直传输线 相距为d 且a d 试求长为l的这对传输线的自感 解 设传输线中通有电流I 电源和用电器在无限远处 电流从AB输出 CD返回 两传输线在离AB为r处产生的总磁感应强度的大小为 由于a r 可以忽略两导线内部的磁通量 因此通过两传输线间长为l 宽为dr的面积元dS的磁通量为 通过长为l的两导线间的磁通量为 则长为l的这对传输线的自感为 这种传输线单位长度的分布自感为 如果有数据 则这种传输线单位长度的分布电感为 例题 一无限长直导线中通有电流I I0sin t 有一绝缘的矩形线框与直导线共面 如图所示 试求 直导线与线框的互感系数 线框的互感电动势 全电流安培环路定理 位移电流全电流安培环路定理 麦克斯韦方程组 1 电学的高斯定理 2 磁学的高斯定理 4 普遍的安培环路定理 3 法拉第电磁感应定理 例题 有一电容量为C 0 1F的平行板电容器 若在两极板间加上V 5sin2 t V式中的单位为伏特 t的单位为秒 的电势差