用转化思想解决问题.doc

用转化思想解决问题教学设计转化是解决问题时常用的方法，能把较复杂的问题简单化、新的问题变成较简单的、已经解决的问题。转化策略的应用非常广泛。教学以学生对转化策略的体验与主动应用为主要目的，进而可以用转化的策略解决问题。教学目标：1、通过仔细观出问题特点，培养学生的数感、图形感，在学习并运用转化的过程中，培养学生解决问题的主动意识和对问题解决过程的判断意识。2、学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。3、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。4、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。教学重难点：理解转化策略的必要性和价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。设计理念：转化法是数学解决问题时的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。在设计本课教学时注意了以下几个方面：（1）突出转化策略的实际价值。通过观察、比较、猜测、合作交流等活动形式体会策略的实际价值。（2）合理突破运用转化策略的关键。根据问题的具体情况具体分析，从不同的角度来理解转化，尝试多种不同的方法解决问题，既充分考虑学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略。（3）形成积极的策略体验。不能满足于学生对“策略”一词的理解，不能把解决某一具体问题作为目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的积极的情感体验。设计思路：首先，通过有趣的故事曹冲称象引入教学，使学生感受转化的必要性和价值，激发学生的求知欲，并初步体会“转化”的思想。其次，通过复习以前学习中用到的转化使学生进一步感知转化的策略。通过求图形的面积让学生更深入的研究学习转化策略，后通过独立思考、小组合作学习等形式引导学生在异质小组内彼此互助，共同完成“转化”策略的探究，师生进行小组评价。及时引导学生将新旧知识联系，体会“转化”策略的广泛应用，形成积极应用策略的情感，后引导学生运用策略解决实际问题。再次，通过应用策略解决实际问题，巩固对“转化”策略的理解，对“转化”策略价值的再确认。最后，通过实际生活中的例子帮助学生帮助学生完善认知，提升情感。教学过程一、故事引入：1、学生听录音播放的故事：曹冲称象 听了这个故事，你受到了哪些启发呢？2、揭示学习内容，板书课题二、自主探究新知，初步理解“转化” 策略。1、唤醒已有认知经验。回顾以前学过的知识中哪些知识的学习用到了转化的思想。三角形（梯形）面积平行四边形长方形圆形长方形（三角形、梯形）小数乘法整数乘法分数除法分数乘法2、进一步理解“转化”策略。通过例题，学生小组合作讨论，用多种方法体验转化的价值和意义。三、通过处理练习，深入理解“转化”策略。3、“转化”思想在数学算式中的应用，进一步感受策略的价值和力量。和通分方法的运用，是一种转化的策略，但使用它解决第二个问题显得有些复杂了，进而引出了图形的做法，数形结合思想的应用更能直观明了的看出算式的结果，同时也是从问题的反面考虑将加法算式转化为减法算式。让学生在这样的思考中逐步提高思维能力。4、“转化”的策略在我们的学习中有重要的作用，在生活中很常见。通过在楼梯上铺地毯让学生提取有用的数学信息，主动建立模型来解决实际问题，逐步提高解决问题的能力。在本题中既有周长的转化，又有面积的求法。5、学生自由交流本节课的思想方法以及所学到的知识。6、用本节课所学的知识解决问题，求瓶子的容积。用转化思想解决问题课堂实录一、故事引入，初步感受转化：1、学生听录音播放的故事：曹冲称象 师：听了这个故事，你受到了哪些启发呢？生：因为大象不能称，所以曹冲想办法把大象转化成了石头。师：在当时科学条件不发达的情况下，没法称出大象的重量，所以曹冲才想到把大象的重量转化成石头的重量。这是我们数学学习中常用的一种重要思想，一会上课我们就要用到它。.师：同学们准备好了吗？二、回顾旧知，唤醒已有认知经验。师：同学们你觉得曹冲聪明不聪明？你想用曹冲的办法来解决我们遇到的问题吗？生：聪明。师：那我我们先来回顾一下，在以前的学习中有哪些知识的学习也用到了转化的思想？生：三角形（梯形）面积平行四边形长方形师：这就是转化把新的图形的面积转化成了我们学过的长方形的面积。生：圆形长方形小数乘法整数乘法分数除法分数乘法 师：这都用到了转化，同学们原来我们已经用转化解决过这么多的问题啊，这些转化都是把我们要学习的新知识转化成了已经学过的知识。其实转化还能解决好多的问题呢，你想不想试一试？ 生：想！三、自主探究新知，初步理解“转化” 策略。1、师：怎样求下面图形的面积？请同学们仔细观察图形出示例1： 师：先独立思考，你能自己想办法解决吗？师：把你的想法和小组内同学交流一下，你们可以用画一画、折一折、剪一剪等方法，看哪个小组能解决这个问题，小组长做好记录。生1：我们小组是把下面两个半圆剪下来补到上面的空里，这样就组成一个长方形，这样我们求长方形的面积就行了。师：非常好，你的想法很巧妙，很好的利用了图形的特点。生2：我们小组是从中间剪开，平拼成一个长方形。生3：我们从边上沿着高剪开，这样也可以拼成一个长方形。师：你的想法很好，能深入的观察图形，发现只要沿高剪开，就可以拼成一个长方形，这个发现很了不起，说明你很善于思考。生4：我们还发现把上面从花瓶脖子那个地方减下来，拼到底部的两侧，就形成横着的长方形。师：这个想法有别于其他的同学，说明你很有创造力。师：同学们都是根据图形的特点想到了转化的办法，看来同学们都很善于观察和思考。这是我们学习数学的很好的品质。下面让我们一起再来清晰的看一遍刚才同学们的想法。（加深印象，更好的帮助学生把知识内化。）师：刚才大家的办法都是把不规则的图形转化成了规则的图形。在这个过程中什么变了什么没变？生：形状变了，面积没变。师：非常棒，同学们点出了问题的关键，在今后我们求不规则图形面积时，要抓住面积不变这一关键因素。师：同学们，不规则图形对我们来说是新知识，长方形对我们来说是熟悉的、已解决的问题。当我们遇到新问题时，把新的知识转化成已解决过的问题，那新问题就迎刃而解了。师： 同学们在图形中我们可以用到转化的思想，在数学计算中我们同样可以用到转化的思想，让我们一起看一看吧。2、应用“转化”策略解决实际问题，感受策略价值。（1）出示： 师：请同学们仔细观察这个式子，你发现这个式子有什么特点呢？生：我发现分子都是1，而且分母后一个是前一个的两倍。师：很善于观察，也很善于思考。师：你能用转化的思想求出这个式子的结果吗？（学生独立思考）看来这个问题有些难度，让我们来看一个简单一些的计算。生1：我们可以把分母都变成16，用通分的办法。师：通分也是一种转化，我们是把异分母分数转化成了同分母分数。但是我们如果用通分的办法解决第一个问题的时候，这个办法就很麻烦了。谁还有别的办法？生：我们小组用的是画线段图的办法，把一段线段看作单位“1”，先找到1/2，再找剩下的一半是1/4,再剩下的一半是1/8,最后剩下的一块是1/16，我们我们用单位“1”减去1/16就是这几个分数相加的和。生2：我们用正方形的方法。把一正方形面积看作单位“1”，先找到1/2，再找剩下的一半是1/4,再剩下的一半是1/8,最后剩下的一块是1/16，我们我们用单位“1”减去1/16就是这几个分数相加的和。师：非常好，同学们有的采用线段图的办法，有的采用面积图的办法，直观、简洁的解决了这个问题，说明咱们同学非常爱动脑筋，我们是根据数学式子特点转化成图形来做，在我们数学中也是一种非常重要的思想，叫做数形结合思想，到了高年级，我们有时候还可以用数学式子来解决图形的问题。（学生尝试计算，在算法比较中体会策略学习价值。）师：现在我们要在这个式子后面加上一个数，同学们说要加几？生：1/32师：非常棒，我们一定要遵循式子本身的规律特点来做。那现在你会做第一个题了吗？抓紧时间在你的练习本上做出答案。生1：将单位1减去1/256，结果是255/256。师：很好，同学们在数学的学习中我们能用转化的思想解决过这么多的问题，在现实生活中我们也可以用转化的思想解决我们所遇到的问题。四、巩固策略理解，灵活解决实际问题。师：要在一段楼梯上铺地毯，你能算出红地毯需要多长吗？ 请同学们仔细观察，独立思考转化的方法，然后把你的想法在小组内交流一下。生：我们的做法是把竖着的（用手指着）那一部分平移到楼梯的右侧，这样就拼成了一条直线，把横着的一本分拼到楼梯的下面，也拼成一条直线，所以我们就把要求的地毯的长度转化成两条直线的长度。生2：我们小组和第一个小组的办法差不多，我们是把横着的和竖着的线段平移到左侧和上面，这样就拼成了一个长方形，地毯的长度就转化成了长方形面积的一半。师;同学们的做法都是将不规则的图形转化成了规则的、我们熟悉的图形。现在已知这个地毯的宽度是2m，你能求出这块地毯的面积吗？（学生独立完成）四、总结提升通过本节课的学习你有什么收获？你对“转化”策略的学习有何感想？师：今天我们学习了用转化的思想解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。最后给大家留下一个思考题，怎样求瓶子的容积？请大家课下用转化的思想解答出来。教学反思：转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本节课，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探索图形面积公式的转化，还有计算小数乘法的和分数除法时的转化，还有数量关系之间的转化等。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。基于此，于是采用以下步骤解决。一.创设情境，感知策略。二.合作交流，探究策略。三.拓展运用，提升策略。图形面积公式探索过程中，转化前后的各种对应关系，是难点也是关键处。此事要引