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小组分工 第二章极限与连续 数列的极限 若当n 时 un无限趋近于一个确定的常数A则称A为 un 的极限 或称 un 收敛于A记为或un A n 定义设函数 如果当的绝对值无限增大时 函数无限趋于一个确定的常数A 则称当趋于无穷时 函数以A为极限 记作 A 或A 函数的极限 无穷小量与无穷大量 极限为零的变量称为无穷小量 简称无穷小 在自变量的变化过程中绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷小量的性质 定理1 在自变量的同一变化过程中 有限个无穷小的代数和仍是无穷小 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 定理3 无穷小量除以极限不为零的变量 其商仍是无穷小 常用的等价无穷小 00 08 极限的性质与运算法则 一 极限的性质 性质2 有界性 有极限的变量是有界变量 性质1 唯一性 函数若有极限 则其极限必唯一 00 08 00 08 二 极限的四则运算法则 极限存在性定理两个重要极限 1 2 函数的连续性 三 函数的间断点 1 间断点分类 第一类间断点 及 均存在 若 称 若 称 第二类间断点 及 中至少一个不存在 称 若其中有一个为振荡 称 若其中有一个为 为可去间断点 为跳跃间断点 为无穷间断点 为振荡间断点 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 在点 间断的类型 我们可以这样记忆 00 08 可去型 第一类间断点 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 2 分子 分母分解因式 约去趋于零但不等于零的因子 3 分子分母同除以高次幂 39页例6 4 分子 分母有理化 39页例5 5 利用两个重要极限公式求极限 1 基本极限 求极限的常用方法 x 6 代值法 7 约去零因子法
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