数学文化第四模块作业对称与数学.doc

内容摘要：人们对数学美的追求与数学的研究是同步进行的，数学的美，如同音乐家演奏的美妙旋律，画家笔下的精美作品一样。同样是在表达美，只不过形式不同而已。本文主要对数学对称美的表现和应用进行了阐述，最后说明了学完数学文化的感受。关键词：数学美 对称美 对称性一、引言美的客观来源有自然美和社会美；美的社会形态有艺术美和科学美。数学美是科学美的核心部分。随着各门科学数学化的进程与日俱增，数学在科学中的地位日益提高，因而数学美在科学美中的代表性日益显著。.数学美是一种理性的美、抽象的美.数学美的主要特征有:简洁性、对称性、统一性、奇异性等.它们各有其独特的魅力,给人带来不同的愉悦和享受.在初等数学中,对称美表现得尤为突出。著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连。”对称能给人们以美感。对称美是自然美在数学中的表现。一、什么是对称美对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学则是它根本，美和对称紧密相连。毕达哥拉斯学派认为：一个图形的对称性越多，图形越完美。大自然中翩翩起舞双翅的蝴蝶，水面无风时“湖光山色两相和”，娇艳的牡丹花，晚霞中的落日，这些景物皆予人以对称之美，对称是大自然深沉的语言。远古的先民们很早从大自然的结构中感悟对称之美。 二、对称美在数学中的表现“对称”在数学上的表现是普遍的：轴对称、中心对称、对称多项式等，从奇偶性上也可以视为对称，从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系，还有许许多多的地方都体现出它的魅力，就像亚里士多德所说的那样：虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。在原始意义上，对称性是指组成一种事物或对象的两个部分的对等性。从古希腊起，对称美就是数学美的一个基本形式，除次外，还有统一美，简洁美等等。毕达哥拉斯学派认为：一个图形的对称性越多，图形越完美。他们指出：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”因为这两个形体各个方面都是对称的。数学中的许多结论都具有惊人的对称性。其对称美分为两种：（1）数（式）的对称性美又称函数美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，但有是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，代数式是的对称式，结构严谨。例如：11=1，1111=121，111111=12321。根据这一规律可以巧算出：111111111111111111=12345678987654321。(2)图形的对称性也称几何对称美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。对称图形是典型的视觉对称美，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称，等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，图形。圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。这些图形匀称美观，对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中对称的图形给人以美的享受。三、数学中的对称思想及应用数学问题浩如烟海，解题时很难找到一定的程式。有时在美的号召下，凭借美的感受，领悟问题显露的美，并以此为思维导向，另辟新径。常可获得别开生面的妙解。数学美学中的对称美并不局限于客观事物外形的对称。正如魏尔所说: “对称是一种思想。多少世纪以来，人们希望借助它来解释和创造秩序，美和完善.”数学的对称主要是一种思想，它着重追求的是数学对象乃至整个数学体系的合理，匀称与协调。数学概念，数学公式，数学运算，数学方程式，数学结论甚至数学方法中，都蕴含着奇妙的对称性。对称在天文学上的研究，始于两千多年前的古希腊人。物理学家杨振宁教授说过：“对称”实在是一件不容易发生的事。”对称被广泛应用诸多领域中，建筑师们利用对称的均衡典雅设计出如北京的天坛印度的泰姬陵古希腊的帕台农神庙等这样流芳百世的建筑。诗人们利用对称寻找韵律的对仗和形式的整齐，写下如“明月松间照，清泉石上流”优美的诗句。寻常百姓家的春联、门神、左青狮、右白象是艺术中常用的对称手法，婚姻中的“门当户对”更是对称观念体现。四、小结学完数学文化课让我真实的感觉到数学是逻辑的实用的，也是美妙的，激励人心的。数学美集中体现在数学本身的简单美，对称美，相似美，和谐美和奇异美，数学概念的简洁精炼美，解题方法的技巧美，几何图形和数学排列的对称美，黄金分割与数量关系的和谐美，数学的严谨美尽量显示数学美的因素，给人美的感受和美的熏陶，这有助于培养我们的审美能力，有助于激发我们的学习兴趣和培养我们的创造力。参考文献：【1】数学文化 顾沛 高等教育出版社 2008年6月 P143-158【2】数