摩擦学原理(第8章润滑设计).ppt

第八章典型零件润滑设计lubricationdesignfortypicalmachineelement 8 1常见摩擦副的几何和运动关系以及边界条件geometricandkinematicsrelationsandboundaryconditionsforcommonfrictionpairs在第七章建立了求解润滑问题的Reynolds方程和其它有关方程 要进行润滑设计则要求解相关的方程 而要求解Reynolds方程及能量方程等相关方程 则首先要知道两相对运动表面的几何和速度关系 建立润滑膜厚度h和速度U V的表达式 并选取合适的边界条件 8 1 1润滑膜厚度表达式expressionoffilmthickness1 圆轴承circularbearing任意两圆弧表面间的膜厚表达式 图8 1为某一工作状态下的圆轴承 轴承半径为R 轴颈半径为r 半径间隙为C R r e为偏心距 h为任一点处的膜厚 图8 1圆轴承几何关系示意图 在图8 1的 中 8 1 将式 8 1 两端分别减去 并整理可得 8 2 采用级数展开 则有 角起始线为轴承中心O和轴颈轴心O 的连线 顺转动方向度量 见图8 1 因此 当 0 和 180 时 润滑膜为最厚和最薄 分别为 8 3 在流体润滑情况下有 的定义见第七章 因此略去式 8 3 的高阶小量 有 8 4 式中 8 5 图中O1 O2分别为瓦1 2的瓦弧中心 O为轴承几何中心 O 为轴颈轴心 e为轴承偏心距 为轴承偏位角 e1 e2分别为瓦1 瓦2的偏心距 e 为予置偏心距 根据式 8 4 及椭圆轴承的几何关系可得瓦1和瓦2膜厚为 8 6 a b 图8 2椭圆轴承几何关系示意图 其中 8 7 各瓦最小润滑膜厚度 8 8 2 椭圆轴承ellipsebearing这里阐述椭圆轴承的椭圆是工程意义上的椭圆 而不是数学里定义的椭圆 它是由圆心不重合的两段圆弧组成 见图8 2 轴承的最小润滑膜厚度取两瓦最小润滑膜厚度中较小的 半径间隙最小值 通常也称顶隙 为 见图8 3 图8 3椭圆轴承示意图 定义椭圆度 为 顶隙比 侧隙比 三者的关系为 8 9 椭圆度是椭圆轴承的一个重要参数 它是非椭圆轴承的一个特征量 它表示该轴承予负荷的大小 为此 在多油叶轴承中常称此值为预负荷系数 对于油叶形轴承 一般采用2 3 当轴颈中心与轴承几何中心重合时 椭圆轴承的半径间隙最大值 通常也称侧隙 为 a b 图8 4多油叶 多油楔轴承几何关系示意图 采用与椭圆轴承相同的方法 根据式 8 4 及三油叶轴承 瓦弧包角为120度 的几何关系为 8 10 8 12 三油叶轴承的轴承最小润滑膜厚度应取三瓦中的最小者 3 多油叶和多油楔轴承 multiwedgebearing 以以三油叶 三油楔轴承为例 见图8 4 三油楔轴承内表面由圆柱和油楔两部分组成 对于圆柱部分 仍采用式 8 4 对于油楔部分 若油楔弧半径与轴径半径之差均为 8 14 轴承最小润滑膜厚位于轴承的圆柱部分 因此有 8 15 三油叶轴承的预负荷系数 为 8 13 4 齿轮与凸轮gearandcam对于齿轮与凸轮润滑的问题 通常可以用半径分别与接触点的曲率半径相等的两个圆柱体的接触来近似表示 见图8 5a 并进一步通过数学变换转化为一个当量圆柱与一个平面的接触 见图8 5b 因此齿轮 凸轮润滑时的油膜厚度为 8 16 式中 R称为当量曲率半径 equivalentradiusofcurvature 若R1和R1分别是两轮的半径 对外啮合与内啮合两种情况 当量曲率半径R为 8 17 a b 图8 5齿轮 凸轮润滑时的油膜厚度 5 可倾瓦轴承 tiltingbearing 图8 6可倾瓦轴承的几何关系示意图 由图8 6所示的几何关系可导出可倾瓦轴承第i块轴瓦上的润滑膜厚度表达式 8 18 定义可倾瓦轴承的预负荷系数 8 19 可倾瓦轴承各瓦的最小润滑膜厚 8 20 可倾瓦轴承最小润滑膜厚应取各瓦中最小润滑膜厚的较小值 对可倾瓦轴承其最小润滑膜所在位置一般是在最大承载瓦上 6 可倾瓦推力轴承 tiltingthrustbearing 图8 7可倾瓦推力轴承结构示意图 可倾瓦推力轴承润滑膜厚度为 8 21 设最小膜厚位于 则 8 22 将式 8 22 代入式 8 21 可得 8 23 以圆柱轴承为例 见图8 8 设轴颈以 速度转动 同时转轴轴心以的速度和的速度沿轴承中心O和转轴轴心连线的方向及其垂直的方向运动 则轴颈的上某一点M相对于轴瓦上对应点的相对速度的切向分量U和径向分量V 为 8 1 2运动速度表达式movingvelocityexpression 1 固定瓦轴承fixedpadbearing 8 24 8 25 图8 8固定瓦轴承速度示意图 2 可倾瓦轴承 tiltingbearing 在可倾瓦轴承中 不仅轴颈运动 而且轴瓦还绕其本身的支点运动 摆动 因此 可倾瓦轴承的运动关系较固定瓦复杂些 我们可将瓦块M点的摆动速度沿切向 径向分解与式 8 24 8 25 合成并略去高阶小量 得 8 26 式中 为第i块瓦的摆动角速度 为第i块瓦的支点角 图8 9可倾瓦轴承的运动示意图 3 动载轴承 dynamicbearing 图8 10径向动载轴承 在轴颈表面任一点M 相对于轴承内表面 点的切向和法向速度 8 27 8 28 8 1 3边界条件 boundarycondition 求解润滑理论问题 建立Reynolds方程和能量方程等控制方程是其中的重要一步 但如果没有采用合适的边界条件 其结果也是大相径庭 这里所说道边界条件是指润滑流体边界的已知条件 通常有下面几种情况 1 流体与固体壁面的边界条件fluid solidwallboundarycondition 2 不同流体边界面上的边界条件differentfluidboundarycondition 3 流体润滑膜上游和下游的边界条件inletandoutletboundaryconditionsoffluidfilm 1 流体与固体壁面的边界条件fluid solidwallboundarycondition 1 速度边界条件speedboundarycondition当固体壁面不可渗透时 粘性流体质点将依附于固体壁面上而无滑移 若设流体速度为u 壁面速度为U 则有 对于运动固体壁面 对静止固体壁面 8 29 8 30 对于非粘性流体则可以有滑移 此时 8 31 2 温度边界条件temperatureboundarycondition可认为为固体壁面处润滑流体的温度与固体壁面的温度相等 热流量相等 即 为法向热流梯度 通常定义从固体壁面向流体传导的热量为正 3 压力的边界条件pressboundarycondition固体壁面作用在流体上的压力与该处流体作用于固体壁面上的压力相等 即 2 不同流体边界面上的边界条件differentfluidboundarycondition通常可认为两种润滑流体在分界面的速度 温度和压力是连续的 即 3 流体润滑膜上游和下游的边界条件upanddownboundaryconditionsoffluidfilm流体润滑膜上游或下游边界条件一般是指该处流体润滑膜的压力和温度 其中上游边界处的流体膜温度 通常可以取由外界供给润滑剂和经下游边界返回上游处润滑流体的混合温度 压力边界条件中气体润滑由于气体的可膨胀性 气体润滑膜可以保持连续而无破裂 液体润滑中由于液体通常认为是不可压缩的 因此液体润滑时润滑膜下游常有破裂发生 变得较为复杂 1 油膜形成和破裂的原因与现象 油膜破裂的原因关于油膜破裂原因 一般有两种解释 一种观点认为油里本来溶解有一部分气体 当压力降至大气压以下 溶解度也随之降低 于是一些气体逃逸出来形成了气穴 另一种观点认为压力降至油的液态和气态能够共存的 饱和压力时 一部分油发生相变 成为油的 蒸汽 因而形成气穴 但在通常的轴承运转温度下 润滑油的饱和压力比大气压低很多 而实验结果表明油膜破裂现象却在压力稍小于大气压时就发生了 因此一般认为前一种解释较为合理 所以 在流体润滑设计中通常采用环境大气压代表油膜破裂时的压力 油膜的形成与破裂现象 Cole和Hughes最早用玻璃做的轴承套直接观察了径向轴承内油膜的流动状态 56年 57年相继发表了观察结果 i 在油膜增大的区域里 即发散区域里 油膜破裂成细条状 沿轴承宽度方向各处开始破裂的位置基本上是一致的 改变供油压力对于油膜破裂的位置没有什么影响 从油孔供给的油与转动的轴颈带回的破裂油膜汇合而逐渐铺开 直到覆盖轴承的全部宽度形成喇叭状的过渡区 ii 供油压力对于油膜上游边界的形状影响很大 iii 在油孔处添设一个轴向油槽并不能有效地加速油膜的铺开 iv 用周向油槽供油 仍然会出现油膜破裂和油膜形成的典型现象 v 如果将轴承沉浸在油池里 上诉现象依然发生 这说明气体来自油膜内部 不是由于低压而从轴承两端部吸入 vi 在旋转载荷下油膜的形状与静载荷下的状态大致是一样的 油膜形成与破裂对轴承性能的影响 1 对轴承的承载能力 摩擦功耗和泄油量等静特性的分析表明 油膜形成与破裂对承载能力影响不大 这是因为它们都发生在压力较小的部位 2 油膜形成与破裂对摩擦功耗如不计油膜破裂部分的摩擦功耗 即只计入油膜完整区的摩擦功耗 则影响较大 3 油膜形成与破裂对于泄油量影响大 破裂边界的形成 实际边界的形成 压力边界的形成 0 2 n 1500r min p 0 05Mpa f 30Hz时的油膜形成过程 0 2 n 1500r min p 0 05Mpa F1 6N F2 6N时的油膜形成过程 0 2 n 1500r min p 0 05MPaF1 6N F2 6N时的油膜形成过程 0 2 n 1500r min p 0 05Mpa时的油膜形成过程 以激振力影响为例见图 0 2 n 1500r min p 0 05Mpa f 20Hz F1 6N F2 6N小偏心率 小激振力下油膜破裂过程 0 2 n 1500r min p 0 05Mpa f 20Hz F1 12N F2 12N小偏心率 较大激振力下油膜破裂过程 0 5 n 1500r min p 0 05Mpa f 20Hz F1 6N F2 6N中等偏心率 小激振力下油膜破裂过程 0 5 n 1500r min p 0 05Mpa f 20Hz F1 12N F2 12N中等偏心率 较大激振力下油膜破裂过程 流体润滑膜的上下游边界条件 流体润滑膜的上下游边界条件 G mbel边界条件G mbel边界条件认为润滑膜在收敛区域形成连续油膜压力 在发散区油膜破裂 无油膜压力 即在 0 时 p pa 8 40 在0 p p 8 41 它也被称为半Sommerfeld边条 G mbel边界条件较接近实际情况 又便于数学处理 因此在理论计算中常用 2 油膜形成与破裂的边界条件 实际应用的油膜边界条件可概括为三类 连续型边界条件 气穴边界条件和分离边界条件 Sommerfeld边界条件 Sommerfeldboundarycondition Sommerfeld边界条件认为油膜是连续的 油膜压力分布是一个连续周期函数 即满足 p p 2 8 38 在hmax处 即 0处 p pa pa周围环境压力 8 39 采用此边界条件 在收敛区形成正压力 在发散区形成负压力 且正负对称 见图 Sommerfeld边界条件最为简单 但是实际上液体不可能形成较大的负压 因此 这种边条除在偏心距e很小时有一定的实际意义外 其他情况均与实际情况相差较大 G mbelboundarycondition Reynolds边界条件Reynoldsboundarycondition Reynolds边界条件可表述为 在油膜完整区和油膜破裂区的交界线上压力的法向梯度为0 压力的值等于pa 即 在 0 时p pa 在 2时 p pa Floberg边界条件Flobergboundarycondition Floberg 1961 1974年 从流量连续观点得出另一种边界条件 它实际上是Reynolds边界条件的推广 它给出了油膜破裂后的边界条件 1 1 2 2分别表示没有外界润滑剂流入情况下 油膜破裂区的开始和结束的边界 其中qx qz分别表示油膜完整区单位宽度上x和z方向的流量 qc表示油膜破裂区上单位宽度上的流量由于径向轴承只在x方向上有速度U 因此有 图8 18Floberg边界条件 在边界1 1处应满足流量连续条件 即 经简化 可得 须满足 在边界2 2 分离边界条件departureboundarycondition 1957年Hopkins提出 假设当间隙增大到某一程度时 油膜与静止表面分离 分离流线以外就形成气穴或涡旋 按照粘性流体边界层理论 分离点处速度在表面法线方向的梯度为零 由此可推导出相应的压力边界条件 图8 19分离流线 根据润滑剂速度表达式 两端对y求导 如油膜在 处与静止表面分离 则 即 上游油膜形成边界 前面所涉及的上游润滑膜形成边界 只是简单地认为在进油孔和轴向油槽处就形成了完整的润滑膜 而实际上上游润滑膜边界通常成喇叭口状 见图8 20 1974年Etsion和Pinkus提出有轴向油槽的滑动轴承油膜上游边界的确定方法 图8 20上游润滑膜边界成喇叭口状 在任一轴向截面处的油膜厚度为 假定油槽宽度为B0 开设在 0 0处 从油槽流出的油在 1处覆盖了轴承的全部宽度 油膜形成的边界用b 2表示 又假设在整个轴承宽度上润滑剂下游油膜均在 2处开始破裂成条状流 见图8 20 则通过0 z b 2区域内的流量连续方程为 假定油槽宽度为B0 开设在 0 0处 从油槽流出的油在 1处覆盖了轴承的全部宽度 油膜形成的边界用b 2表示 又假设在整个轴承宽度上润滑剂下游油膜均在 2处开始破裂成条状流 见图8 20 则通过0 z b 2区域内的流量连续方程为 8 63 8 62 8 61 式中 左端表示在0 1内任意处的x方向流量 右端的第一项表示从破裂油膜处循环流回来的润滑剂 第二项表示从油槽中流出来的润滑剂 为了简化分析 故采用无限窄轴承假设 即将视轴承为无限窄的 此时圆周方向的压力梯度所造成影响可略去不计 故周向流量为 8 63 代入式 8 62 并整理可得 或 周向采用G mbel边界条件 故有 代入式 8 65 可得上游油膜形成的边界 8 65 8 68 在 1处b B 所以 由式 8 69 可得到 1和B0 B的关系 即 由式 8 71 可见 如 就会呈现图8 20所示的喇叭形状的上游油膜形成边界 如 则有 1 0 故在 0处油膜就覆盖了轴承的全部宽度 此时再增加油槽的宽度也 不会对油膜形成边界有什么影响 有限长轴承的情况下 式 8 62 仍可适用 此时周向流量为 根据下游油膜破裂边界条件 这时我们就得不到式 8 68 那样简单的表达式 但仍可以用迭代法将b和轴承内的油膜压力分布同时解出 8 71 8 70 的偏导数都一样 其方程不变 因此上述边界条件变为 压力边条应用示例 对于径向滑动轴承 其常用Reynolds边条为 z方向 时 方向 时 时 在工程计算中常取压力为表压 如环境压力为大气压 则表压力 Reynolds方程对p和对 z方向 时 方向 时 时 由于Reynolds方程是一个二阶偏微分方程 它在通常情况下没有解析解 为了揭示流体润滑的基本规律 通常可将二维流体润滑问题简化成为一维的问题 如假设轴承在z方向上无限宽 因而不存在z方向上的流动 即 8 2滑块与止推轴承sliderandthrustBearing 此时 Reynolds方程化为一维方程 这就是所谓的 无限宽轴承理论 8 2 1斜面推力轴承bevelthrustbearing 对于无限宽斜面轴承 在 为常数时 其Reynolds方程为 图8 22斜面推力轴承简图 处p取得最大值 则积分常数C为 润滑膜厚度为 将式 8 84 对x积分后可得到 设在膜厚 即 利用边界条件 并将上式再次对x积分 可得压力分布 1 最大压力处润滑膜厚度 2 最大压力值 3 单位宽度上轴承承载能力 式中 p称为承载能力系数 5 压力中心所在位置 4 摩擦阻力 称为摩擦阻力系数 式中 可得到承载力的极大值 这时a的值为2 2 最大压力处润滑膜厚度 摩擦力 由于 令 8 2 2曲面轴承curvedsurfacebearing 如设轴承表面为曲面 其膜厚 这时轴承的承载能力可用与上述斜面轴承 当n 2时 曲面为抛物面 当轴承的承载能力取极大值时有a 2 3 这时轴承的承载能力为 当润滑膜厚度按指数曲线 变化时 轴承的承载能力 由于 于是有 对应于a 2 3 W取极大值 同样的方法求得 8 2 3阶梯轴承stepbearing 由Reynolds方程 8 84 可知 在等温条件下 即 为常数时 如h 常数 则Reynolds方程右端项为0 这时轴承中无流体动压产生 然而如果两平行表面其中一个有一阶梯 则轴承将产生流体动压力 见图8 24 图8 24阶梯推力轴承简图 这种阶梯轴承是由Rayleigh于1918年主持设计的 所以被称为Rayleigh阶梯轴承 Rayleigh曾用变分法探讨在一维流动时何种油膜形状具有最大的承载能力 发现上述阶梯形状为最优 对Reynolds方程 8 84 积分两次 所得压力分布为 对区域 如图所示坐标 当x 0时 p 0 x L1时 为在阶梯处的公共压力 根据边界条件可得 有 同样 对区域 把坐标换到另一个端部 则有 为在阶梯处的公共压力 则 在区域 在区域 在宽度B上的轴承承载能力 对上式微分并令 为零 可分别解得使W取得最大值的 由 将式 8 121 代入式 8 124 后得到 a1为最佳值 对应于最佳参数的阶梯轴承的特性为 Pinkus书p 60Eq 3 59 Fig 3 16 对于B1段 p 0forx 0 p pcforx B1 于是有 对于B2段 这里h0是一个积分常数 对于两段 h0要取不同的值 因此不能以相同的值出现在公式 3 59 中 所以这个解有点问题 在B1段 流量是守恒的 因为膜厚不变 dp dx为常数 应当有 3 即 考虑左边界条件 C 0 于是 问题在于3式中左端和右端是分段连续函数 左端适用于B1段 右端适用于B2段 所以 3 积分后也是分段表达 即 B1段 B2段 式中K1 K2由h1 h3确定 然后根据压力边界条件和阶梯处压力相等的准则 确定C1 C2 结果就和Pinkus的一致 我这里面感到困惑的是两个问题 先讲第一个问题 你的推导与Pinkus的其实一样 因为你的K1就相当于他的 K2就相当于他的 我以为K1 K2不能由h1 h2完全确定 因为h0是未知的 如果你认为K1 K2 那么有什么理由认为h0是相同的呢 如果认为它们不相等 将它们区别为h01和h02 于是有 C1 C2可以由两段端部压力为0的边条求出 都等于0 因为h01 h02所以由一个阶梯处压力相当的条件不能够确定两个未知常数h01和h02 所以我觉得Pinkus的 3 59 式有问题 他的 3 59 式中隐含了h01 h02 再讲第二个问题 关于 3 式我可能没有讲清楚 那不是在两段中的流量相等 我考虑的是在B1段中 流量当然也要守恒 因为dp dx处处相等 h1处处相等 本来没有问题 但是到了出口处 高度突然变成了h2 这时发生了什么情况 你在下面的解释是加了一个qz 但是我发现另外一种可能 所以向你请教 3 式对不对 注意左右的dp dx是一个值 如果对 那么就是说在 和 考虑左边界条件 的情况下流量守恒是可能的 注意 这个结果与Pinkus的结果不一样 如果根据流量是守恒的原则 两边的流量为左端 右端 4 压力的导数 将 5 式代人 4 式 有 即 即有左端h0 h0右端 速度分布 流量 8 2 4平面组合轴承 compoundflatsurfacebearing 由平面和斜面联合组成的轴承称为组合轴承 也是工程中常见的 见图8 25 图8 25平面组合阶梯推力轴承 对区域 对区域 其油膜厚度函数为 缸套活塞环 8 2 5可倾瓦推力轴承 tiltingthrustbearing 图8 26可倾瓦轴承的示意图 8 3径向滑动轴承journalbearing 8 3 1全圆柱轴承 wholecirclebearing 图8 28全圆柱轴承 当密度 为常数时 Reynolds方程则变成 如果仅考虑定常工况 则稳态的Reynolds方程为 8 142 1 列出雷诺方程与边界条件 2 无量纲化 间隙函数H的表达式 无量纲单位 无量纲方程 积分并代入边界条件 0 p 0 3 求解 无限长假设条件 Sommerfeld变换 考虑间隙函数 1 Sommerfeld边界条件 采用Sommerfeld边界条件求得的压力分布在油膜扩散区内存在负压力 因而与实际情况差别较大 2 G mbel边界条件 根据G mbel条件 只有在油膜收缩区才能建立起油膜压力 而在油膜扩散区则压力为0 对于360 圆柱轴承时有 图8 29G mbel边界条件示意图 压力分布表达式 时p 0 无量纲油膜合力 无量纲摩擦阻力 阻力系数 偏位角 处和压力最大点 判断 只有当油膜终止边 3 Reynolds边界条件 Reynolds边界条件认为 在油膜起始边 0处 p 0 在油膜终止边 处 p 0 图8 30Reynolds边界条件示意图 根据 8 147 的Reynolds方程积分后的无量纲形式 处油膜厚度相等 即 时 才能同时满足 因此 的位置必对称于 于是有 将边界条件 代入式 8 171 可得 即 由上式可以确定 8 171 则 轴承承载能力系数 偏位角 无量纲摩擦阻力 阻力系数 上述无限宽轴承解没有考虑润滑油轴向流动 但由于实际轴承总是有限宽的 因而真实轴承中总是有轴向流动存在以及由此产生的端泄效应 这种端泄影响使实际轴承的承载能力系数比无限宽轴承的小 实验表明 在上述三种边界条件得到的解析解中 以Reynolds条件得出的解最接近真实轴承的情况 按Sommerfeld条件得出的解与实际出入最大 图8 31给出了这三种条件下的轴心轨迹图 图8 31圆轴承的轴心轨迹图 性能计算 油膜合力偏位角 性能计算 摩擦阻力摩擦系数 性能计算 动特性系数 8 3 2浮环轴承floatingringbearing 图8 32浮环轴承的示意图 浮环轴承如图8 32所示 浮环轴承在轴承与轴颈之间有一圆环 该环可以自由浮动 并将轴承间隙分为内外两层 在润滑膜动力粘度不变的情况下 对于浮环轴承内层油膜 即轴颈表面和浮环内表面形成的油膜 其Reynolds方程为 对于浮环外表面和轴承内表面形成的外层油膜 相应地有 求解式 8 179 和 8 180 可得到相应的内 外层油膜压力分布 8 179 8 180 8 3 3部分圆弧瓦轴承 工程中还常见部分圆弧瓦轴承 部分圆弧瓦轴承的瓦张角一般 180 在部分圆弧瓦轴承的性能分析中 最常用的是Reynolds边界条件 但是不论是采用那种假设和边界条件 由于轴承的载荷角 和瓦张角 这两个新的独立参数的出现 使其解的形式都变得非常繁琐 由于部分瓦在空间所处的位置不同 对油膜起始边与终止边边界条件的处理亦不同 1 如图8 33a所示 如油膜起始边落在收敛区里 即 如设无量纲进油压力为 则相应当边界条件为 在油膜起始边 时 在油膜破裂边 时 在油膜破裂区 时 2 如图8 33b所示 即油膜起始边从扩散区即开始 一种简捷的处理方法是 油膜从 开始建立压力 时 结构边界条件 时 而在扩散区 内则把压力p简单地处理为0 3 如果圆弧瓦全部落在油膜收缩区内 亦即 此时无油膜破裂区 全部边界条件为结构所限制 图8 33c 时 时 4 当部分轴承全部位于扩散区内时 图8 33d 全部压力分布为0 边界条件确定后 压力分布的求解可仿照前面几节所述的方法进行 以上关于润滑膜起始及终止边界条件的处理原则对以后各章一般也都是适用的 图8 33部分圆弧瓦轴承示意图 无限窄径向滑动轴承 时 则有 因此可以略去x方向的压力项后 动力粘度为常量时 相应的 Reynolds方程则变成 采用无限窄轴承假设 可以得到解析解 并且还可以计算侧泄量 这是无限宽轴承解所不具备的特点 而且当 其计算结果具有一定的准确度 在普通圆柱轴承情况下 对式 8 195 积分两次得到 8 195 由于压力 对称于 故 0 轴承两端的边界条件 时 可解得 则轴承的油膜压力分布为 8 197 无限窄轴承假设和无限宽轴承假设正相反 无限窄轴承假设认为轴承很窄时 即 由上式可见当 时 这意味着油膜压力的周向边界条件只能定在 处 式 8 197 代入油膜厚度h的表达式 则轴承的无量纲油膜压力分布为 如果周向边界采用G mbel边界条件时 轴承承载能力系数为 偏位角 阻力系数 无量纲侧泄量 8 4挤压膜轴承squeezingbearing如果载荷沿膜厚方向交替变化 支承面之间的润滑剂就会受到挤压作用 当载荷交替变化的速度适当时 支承面间的润滑剂来不及全部都挤出而形成挤压膜润滑 这种挤压膜能承受很大的载荷 8 4 1平面挤压膜轴承 squeezingflatbearing 对于无限宽平面挤压膜轴承 即两块无限宽矩形板在载荷W作用下相互靠近 间隙中充满粘性润滑剂在两板之间形成挤压润滑 见图8 22a 图8 34平面挤压膜轴承示意图 在 为常数时 其Reynolds方程为 上式对x积分后 得 取边界条件为 当 时 解得 润滑膜压力分布为 最大压力发生在中央截面上 为 润滑膜压力分布 对于有限长矩形板的挤压润滑 其承载能力公式 可采用以下修正 式中 为端泄系数 其值取决于B L比值 有限长矩形板膜厚由h1减小到h2所经历的时间 t为 式中 L为轴承长度 号表示当两表面接近 即dh dt小于0时 压力为正 反之压力为负 单位宽度上的承载能力为 8 4 2圆盘挤压squeezingdisk为了分析半径为a的圆盘挤压润滑 将Reynolds方程转换为极坐标形式 即 由于对称性 有 且h与r无关 故Reynolds方程简化为 上式积分后 代入边界条件 则得油膜压力分布 承载能力为 从而求出膜厚由h1降到h2所需的时间 对于椭圆盘挤压 若a和b表示椭圆的长半轴和短半轴 可以求得承载力公式为 8 4 3径向挤压膜轴承squeezingjournalbearing 径向挤压膜轴承如图8 35所示 径向轴承在载荷W作用下形成挤压润滑时 轴心移动速度为 图8 35径向轴承的挤压 而膜厚变化率依各点位置而不同 即 对于无限宽轴承 且x R 则方程变为 将上式积分 并代入Sommerfeld边界条件 当 0时 p 0 当 时 压力分布为 由于压力分布对称于 所以挤压膜承载能力为 8 221 式 8 221 和 8 222 是对于普通圆轴承采用Sommerfeld边界条件得出的 如果对于圆轴承采用G mbel边界条件 或者对于180 包角部分圆弧轴承的挤压膜润滑 压力分布的边界条件应为 2时 p 0 此时 按照无限宽轴承理论可得 采用同样的分析方法 可得半球面轴承的挤压膜润滑问题的结果 即 求得偏心率由 1增加到 2所经历的时间 t为 8 222 8 5动载轴承 dynamicloadbearing 前面所讨论的是载荷大小和方向都不变化的稳定载荷轴承 在给定的工况参数下 径向轴承的轴心或者推力轴承的推力盘就处于一个确定的位置并保持不变 所以这类轴承所包含的参数与时间无关 实际上许多轴承所承受的载荷大小 方向或者旋转速度等参数是随时间而变化的 这种轴承统称为非稳定载荷轴承或动载荷轴承 如图8 36所示 动载荷轴承的轴心或推力盘的位置将依照一定的轨迹而运动 如果工况参数是周期性函数 则轴心运动轨迹是一条复杂的封闭曲线 动载轴承和承受稳定载荷的轴承不同 动载轴承不存在所谓 静平衡位置 由于载荷的不断变化 其轴心位置随时间变化形成动态轴心轨迹 由于外载荷或轴颈中心位置的改变使油膜力不能按线性化处理 而表现出明显的非线性特征 此外 由于时间的引入 动态轴心轨迹亦将和运动初始条件相关 在轴承载荷或角速度呈周期性变化时轴心的运动最终将也形成某一封闭轨迹 根据轴心运动轨迹可以推算出动载荷作用下轴承最小油膜厚度的大小以及所发生的区域 包括运动中的轴颈在最小油膜区域内所持续的时间 这些都和判断动载轴承是否能正常工作或产生擦伤 磨损有关 动载轴承另一种常见的损坏形式 气蚀 也与轴心轨迹有密切联系 当轴颈中心迅速地向轴承中心运动时 由于油膜收敛区迅速扩大而导致润滑油来不及充填这个扩大了的空间 从而在轴承内表面形成局部气穴 进而由于溶解在润滑油中的气体析出形成气泡 当轴颈中心再次迅速靠近轴承内表面时 由于轴颈和轴承间的挤压作用使得气泡破裂 所产生的爆破压力造成轴承内表面合金的破坏 即形成气蚀 影响动载轴承轴心轨迹的因素包括 轴承所能承受的最大比压 轴颈 轴承的旋转角速度 外载荷的旋转角速度等 典型的动载荷轴承如内燃机的曲轴 连杆 活塞销等轴承 它们所受载荷的大小和方向均为周期性变化 具有不平衡质量的转子的支持轴承承受着大小基本不变的旋转载荷 而稳定载荷轴承在启动 停车过程中以及受到振动冲击作用时 都属于动载荷轴承 如果油膜压力过大且频繁地作用在轴承内表面某些固定部位时 轴承内表面合金层因反复承受交变应力也会产生疲劳裂纹与剥落 因此 动态轴心轨迹是动载轴承研究中的重点 图8 36动载轴承的运动 动载荷轴承就其工作原理可分为两类 第一类是轴颈不绕自身的中心转动即无相对滑动 而轴颈中心在载荷作用下沿一定的轨迹运动 此时 轴颈和轴承表面主要是沿油膜厚度方向运动 油膜压力由挤压效应产生 另一类动载荷轴承是同时存在轴颈绕自身中心转动和轴颈中心的运动 因此 油膜压力包括两种来源 轴颈转动产生的动压效应和轴心运动产生的挤压效应 应用于液体润滑计算的Reynolds方程的普遍形式是分析动载荷轴承的基本方程 可以写成 式中 V0 wh w0 方程 8 227 的右端第一项表示动压效应 第二项代表挤压效应 将Reynolds方程应用于稳定载荷轴承时 可以忽略挤压效应的作用 即令wh w 0 由于油膜中压力分布与轴心位移之间的复杂关系 在分析动载荷轴承的承载量时 不能简单地将动压效应和挤压效应所产生的承载力叠加 因此 动载荷轴承的润滑计算相当复杂 只有极简单的情况才能得到解析解 动载荷轴承计算的另一特点是分析过程与稳定载荷轴承恰恰相反 在分析稳定载荷轴承时 可根据给定的几何条件直接求解Reynolds方程得到压力分布 进而确定轴承载荷的大小和方向 而在动载荷轴承计算中 已知载荷大小和方向随时间的变化情况 要求确定轴心几何位置和运动轨迹 所以是逆解Reynolds方程 由式 8 227 计算动载荷轴承的轴心轨迹在数学上属于初值问题 根据给定的轴心初始位置 通常采用步进方法逐点确定轴心运动轨迹 8 227 图8 36给出动载荷径向轴承的运动关系 轴颈除去围绕自身中心以角速度 旋转之外 在动载荷W作用下轴心还按照一定的轨迹运动 如果选取 0为参考坐标轴 将轴心的运动分解到沿连心线方向和垂直连心线方向 则轴心运动的速度分量分别为 这里 为载荷位置角 为偏位角 这样 轴颈表面上各点相对于轴承表面存在切向速度和法向速度 设轴颈表面上坐标角为 的任意点M的切向速度为U和法向速度为V0 则 将U和V0的表达式代入方程 8 227 略去高阶小量 并考虑到c R 2和e R 2cos 以及x R h c 1 cos 即可得到用于分析动载荷径向轴承的Reynolds方程 为所加载荷W的旋转角速度 方程 8 229 右端第一项含 它表示收敛油膜 所起动压效应 而含 的项表示径向运动产生的挤压效应 8 5 1动载径向轴承 dynamicjournalbearing 8 229 8 228 为了得到方程 8 229 的解析解 通常应用无限宽或无限窄假设进行适当的简化 对于无限宽轴承 有 方程 8 229 经积分后代入Sommerfeld边界条件 即 当 0和 2 时 p 0 则得 可以看出 当 时 式 8 230 与稳定载荷轴承的Sommerfeld解析解相同 8 230 将式 8 230 沿着连心线和垂直连心线方向积分 求得承载能力 对于无限窄轴承 有 由式 8 229 简化并直接积分求得压力分布 即 将式 8 232 积分求得无限窄动载荷轴承的承载能力 即 8 232 8 233 8 231 用于无限宽轴承的式 8 231 和用于无限窄轴承的式 8 233 给出了载荷和运动参数之间的关系 所以是动载荷轴承计算的基本方程 8 5 2简单动载荷轴承计算calculateofsimpledynamicbearing 1 突加载荷的轴承asuddenloadbearing 稳定载荷轴承的轴心平衡位置相对于轴承是固定的 当轴心处于平衡位置时再突加一个稳定的载荷 此时 由于突加载荷的作用 轴心将在平衡位置附近的一个封闭轨迹上循环运动 轴心运动轨迹曲线取决于轴心的初始位置和稳定载荷的大小 由于是方向不变的载荷 所以 根据无限宽轴承计算结果 8 231 可得 该两式确定了 和 的关系 在消去dt以后进行积分 可求得径向轴承在突加载荷作用下轴心运动轨迹 即 式 8 236 描述一族轨迹曲线 常数K值由轴心的初始位置决定 而轴心轨迹取决于K值 8 236 通常将按稳定载荷所确定的轴心位置称为轨迹的极 记作 0和 0 从式 8 231 令 即可以求得极的数值 即 8 237 对于无限窄轴承 采用同样方法从方程组 8 233 求解轴心轨迹和极 结果为 图8 38给出由式 8 236 和 8 238 所描述的曲线族 其轨迹的极为 0 0 7 这些曲线有两个极限状态 一是轨迹为一点 即轴心稳定地处于极的位置 另一是轨迹为圆 它对应于初始位置为 1的情况 8 238 8 239 a 无限宽轴承 b 无限窄轴承图8 38突加载荷的轴心轨迹 上述分析所基于的物理模型是无阻尼的自由振动系统 实际上 由于润滑膜的阻尼作用 轴心在运转中将逐渐地趋于极的位置并达到稳定状态 2 旋转载荷的轴承rotationalloadbearing 现在分析另一种典型的动载荷轴承 即作用的载荷大小恒定而载荷以不变的角速度旋转的轴承 如果轴承工作处于稳定状态 可以假设轴心运动轨迹的相位和幅值是恒定值 即 0 由无限宽轴承的解式 8 231 可得 可以证明 式 8 240 所包含的承载能力由两部分组成 一是在定向载荷作用下 轴颈以 自转时的承载能力 另一是轴颈不自转而载荷以 L旋转时的承载能力 两者相位差为180 根据代数相加就可得到式 8 240 给出的轴承总的承载能力 式 8 240 还表明 旋转载荷轴承的承载能力取决于 与 L的相对值 当 L 0即 L 0时 为稳定载荷轴承 此时S值最大 而当 L 2 时 S值为零 这一结论表明轴承出现半频涡动时的剧烈振动 8 240 8 5 3一般动载荷轴承计算 generaldynamicbearingcalculation 一般条件下的动载荷轴承所受载荷的大小和方向都随时间而变化 而轴颈的转速有时也是时间的函数 对于这种轴承 要根据载荷和转速变化情况求解轴心运动轨迹 既便是采用数值方法计算也是相当复杂的 如前所述 求解轴心运动属于初值问题 从轴心的初始位置开始 将各瞬时载荷视作一个稳定载荷 从而求出相对应的轴心位置 再把这些瞬时轴心连接起来就得到轴心运动轨迹 1 无限窄轴承计算法 infinitelyshortbearing 1962年Milne提出应用无限窄轴承理论计算圆轴承轴心运动轨迹的方法 其主要特点是根据直接积分方程 8 229 求得压力分布式 8 232 经整理 式 8 232 变为 根据边界上存在p 0 由式 8 241 求得 8 241 油膜起始点 油膜终止点 根据推导 k为与轴承参数和初始位置相关的常数 I1 I2 I3为包含 和 并以 1和 2为上下限的积分式 的数值需要将以上的关系式联立迭代 和 求解 轴心运动轨迹计算的顺序 将时间划分成间隔 使每一间隔时间很短 可以近似认为在 各间隔时间内 保持为常数 即轴心为等速运动 根据给定的轴承载荷变化情况确定 各个时间的载荷分量W 和Wa 再通过数值计算求解上述关系式得到对应于各个时间的 和 数值 随后 从轴心的初始位置开始 由第一个时间间隔的 和 规律即可确定轴心在第二个时间间隔开始时的位置 然后 再由第二个时间间隔的 依照等速运动 和 确定第三个时间间隔开始的位置 以此类推 逐点步进即可求得轴心轨迹曲线 2 油膜压力叠加法 pressuresuperpositionmethod 1957年Hahm提出将动载荷轴承油膜压力视为动压效应和挤压效应产生压力的叠加 先将用于动载荷轴承的Reynolds方程无量纲化 若令 则式 8 229 变为无量纲形式 8 246 8 247 方程 8 2466 为线性偏微分方程 右端各项的解可以叠加 于是 P P1 QP2 8 248 由以上两方程根据相同的边界条件求得P1和P2后 即可由式 8 248 求得P0这里P是以参数Q表示的满足式 8 247 的解 3 油膜承载力叠加法carryingloadsuperpositionmethod 为了克服动载荷Reynolds方程求通解的困难 1949年Hol1and提出简化计算方法 其要点是 对轴颈的旋转运动和挤压运动分开计算 按各自的边界条件分别求解 然后 将旋转运动产生的承载力与挤压运动的承载力矢量相加 并与外载荷平衡 从而建立载荷与轴心运动速度的关系 如图8 39所示 由于根据不同的边界条件计算压力分布 忽略了相互作用和负压影响 所以Hol1and方法实际上是一种简化计算 图8 39旋转与挤压油膜力 由式 8 229 纯旋转运动时的Reynolds方程为 纯挤压运动时的Reynolds方程为 根据以上两方程分别求得纯旋转运动承载Fd和纯挤压运动承载力Fe合成后与外载荷W平衡 即可建立载荷与 的关系 进而采用步进法承载计算轴心运动轨迹 8 6气体轴承 gasbearing 以气体 主要是以空气或工质气体 作为润滑剂的轴承称为气体轴承 气体轴承可以实现极高速度的运转 其转动线速度可达100m s或更高 气体轴承有极低的摩擦系数和摩擦功耗 例如直径D 34mm 长度L 40mm的动压空气轴承在转速n 21000r min时 温升仅为3 摩擦功耗仅0 01马力 在一些特殊工况条件下 例如高 低温工作环境 有辐射的工作环境 以及纺织和食品加工设备等有特殊要求的场合 特别适宜采用气体润滑轴承 但是 由于气体润滑的承载能力较低 以及轴承的制造精度要求较高 因而限制了它们更广泛的应用 与液体润滑相同 气体轴承也有动压润滑和静压润滑两类 由于气体动压润滑所得到的承载量极低 目前主要使用气体静压轴承 8 6 1气体轴承的设计计算原理 gasbearingdesign 气体动压轴承与液体动压轴承的支承原理相同 只是气体可以压缩 为可压缩流体润滑轴承 气体的粘度值很低 例如在20 时空气的粘度约比锭子油的粘度低4000倍 因此在一般工况条件下的摩擦功率损失可以略而不计 此外 气体的粘度随温度和压力的升高而增加 所以 气体润滑的热效应问题只有在很高的速度时才显得重要 通常的气体润滑计算是按照等温状态进行的 取粘度为常数值 气体的密度随温度和压力而变化 对于理想气体状态方程式为 其中 T为绝对温度 R为气体常数 对于一定的气体其值不变 对于通常的气体润滑问题 可以把气体润滑视为等温过程 其误差不超过百分之几 此时 状态方程变为 此外 对于气体润滑过程非常迅速使热量来不及传递时 还可以把这种过程视为绝热的 绝热过程的气体状态方程为 其中 n为气体的比热比 它和气体分子中的原子数有关 对于空气 n 1 4 因此气体润滑的Reynolds方程是 与液体润滑轴承相比气体润滑轴承的设计的计算公式和方法都基本相同 对于动压润滑来说 液体润滑剂在收敛或发散间隙中的压力可以大于或在某种情况下小于环境压力 润滑膜压力基本与环境压力无关 而在气体润滑中 气膜压力总是大于环境压力的 这是由于周围的气体可以自由地进入间隙的缘故 所以 气体润滑的承载能力随环境压力的升高而增加 在Reynolds方程中必须采用绝对压力 在气体润滑中 表面的加工精度是影响润滑性能的重要因素 通常气膜厚度与表面粗糙度具有相同的数量级 表面微观形状影响气膜压力的数值 而表面的椭圆度和波纹度将引起气体的交替膨胀和压缩 导致气膜压力的降低和升高 因而改变压力分布和流动情况 气体轴承由于润滑介质是可压缩流体使轴承转子系统运动稳定性降低 气体静压轴承通常不开设气腔 因为油腔容纳气体后常常导致气膜共振 常用的节流器形式有小孔式 狭缝式和多孔质式等 小孔式节流使流出的气体向四周扩散 周围的压力随与孔的距离增大而下降 这样 孔与孔之间的气体压力较低 从而降低了承载能力 如果采用若干条狭缝组成节流装置 将使轴承的承载能力和刚度大大增加 作为其极端情况 可采用由金属小颗粒烧结而成的多孔质材料作为节流装置 气体经颗粒间的空隙流到轴承表面 将获得更高的承载能力和稳定性 8 6 2气体轴承的类型 typesofgasbearing 气体润滑轴承的气膜厚度很薄 因此气体轴承制造要求十分精确 气体轴承的主要缺点是承载量和稳定性较低 为提高承载量和运动稳定性设计了许多种结构 这些结构原则上也可以应用和流体润滑轴承 如图8 41所示 平面动压径向轴承的展开面为平面 只形成一个楔形间隙 无需开设供气装置 这种轴承的结构简单 但稳定性较差 当轴瓦采用多孔质材料时 可使振摆旋转稳定性能得到改善 在轴瓦外加上弹性膜片支承可以提高轴承的稳定性 图8 42多楔径向轴承 图8 42是多楔动压径向轴承 轴承面是有几段不同的圆弧表面组成 每个圆弧分别构成楔形间隙 典型的多楔轴承是可倾瓦轴承 它由数个瓦块组成 瓦块的倾角可随载荷大小而自动改变 其稳定性好 但结构复杂 瓦块也可以采用多孔质材料 此外 多叶形轴承和混合式也都属于多楔轴承 图8 41平面动压径向轴承 图8 43带槽气体轴承 带槽的动压气体轴承即在轴颈或轴承表面制出多条沟槽 借助轴颈的旋转将气体压入槽内产生压力承载 如图8 43 这类轴承承载能力和稳定性均较好 广泛用于小型高速旋转机械中 沟槽可作成人字 一字或螺旋状 也常用在球面和锥面的止推轴承中 图8 44挠性面径向轴承 图8 44中的挠性面径向轴承可用超在高速旋转机械中 轴承表面由具有弹性的挠性面构成 挠性面一般由金属箔带根据需要作成不同形状 它的稳定性好 对微小的尺寸变化和不对中有较好的适应能力 图8 45推力气体轴承 图8 45给出的是动压推力气体轴承结构 推力轴承也有阶梯式 带槽式 可倾瓦式和挠性面等形式 阶梯轴承结构简单 稳定性好 但承载能力较低 带槽轴承承载能力较高 但稳定性稍差 可倾瓦轴承和挠性面轴承精度较高 但结构复杂 它们各有特点 可根据实际需要选用 图8 46起浮供气的推力轴承 图8 46是起浮供气的推力轴承 在推力盘的螺旋槽内对称地开有数个供气孔 通入压缩气体产生附加的静压作用 在启动过程中避免表面擦伤 a b 图8 47可倾瓦动压径向轴承的起浮供气结构 图8 47给出了两种可