数学必修2测试卷及答案.doc

必修2模块测试卷一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）ABCD 3如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）A平行B相交且垂直C 异面D相交成604若三点共线，则（ ）A2B3 C5 D15与直线平行，且到的距离为的直线方程为（ ）ABC D6若点与的中点为，则直线必定经过点（ ）ABCD7已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为（ ）ABCD8. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的对角线长为（ ）ABC6D9圆心为且与直线相切的圆的方程是（ ）ABC D10由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD3二、填空题：本大题共4小题 11. 直线与直线垂直，则.12已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为.13一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.14.设集合，.当时，则正数的取值范围.三、解答题：本大题共6小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标： 求边所在直线的方程（结果写成一般式）； 证明平行四边形为矩形，并求其面积16. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD平面PDC.17. 如图，已知直线，直线以及上一点求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程18. 已知正四棱锥PABCD如图. 若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V； 设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN/平面PAD. 19在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.20已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度必修2模块测试卷参考答案一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 C 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 9 A 10C 二、填空题：本大题共4小题 11. 0或212 13 14. 三、解答题：本大题共6小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15【解】. 过两点的直线的斜率，又因直线过点，所在直线的方程为：，即. 可求，故矩形的面积.16. 【证明】设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，而，故，四边形AMNH为平行四边形，.而，故，又，故平面PCD，而，故平面PCD，平面PAD，故平面PAD平面PDC.17. 【解】设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，解得.所求圆的方程为.18. 【解】. 设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME.依题意，故几何体的表面积S，体积V. 设PD中点为F，连接NF，AF.则NF为三角形PCD的中位线，故，故，四边形MNFA为平行四边形，平面PAD，平面PAD，故MN/平面PAD.19【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.20. 【证明】方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因，故，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，