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文档简介

一 向量代数 向量的表示 方向余弦 内积 外积 混合积 向量的分解式 在三个坐标轴上的分向量 向量的坐标表示式 向量的坐标 3 向量的表示法 向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 4 数量积 点积 内积 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 5 向量积 叉积 外积 向量积的坐标表达式 6 混合积 重点1 2 1 4 1 5 二 直线和平面方程 平面方程 直线方程 平面与直线位置关系 距离 夹角 异面直线 平面束 平面的点位式方程 平面的一般方程 已知一个平面过空间中的一点且其法向量为则平面的点法式方程为 直线的对称式方程 直线的参数方程 空间直线的一般方程 平面与直线位置关系 直线与平面平行平面与平面平行两直线异面的判定 平面束 定理2 3 1设两个平面交于一条直线 则以为轴的共轴平面束方程是其中是不全为零的任意实数 适用于求过已知直线的平面方程 距离 夹角 点到直线的距离 两异面直线之间的距离 公垂线方程 异面直线 例2 4 5试求直线在平面上的射影直线方程 并求与的夹角 解直线的方向向量为为简单起见 取为又平面的法向量依公式 2 4 9 直线与平面的夹角满足 所以 下面求直线在平面上的射影直线方程 以直线为轴的平面束方程为即在平面束中找一个平面与平面垂直 那么依两平面垂直的条件 有解得 于是经过直线且与平面垂直的平面方程为所求的射影直线方程为 重点 难点2 4 三 常见的曲面 柱面方程 锥面方程 旋转曲面方程 曲线族生成的曲面 直纹曲面 柱面由它的准线和母线方向所确定 柱面方程 图3 1 锥面由它的准线和顶点所确定 锥面方程 旋转曲面方程 五种常见的二次曲面 与同号 直纹曲面 例3 4 7求与两直线与均相交 且与双曲线也相交的动直线所产生的曲面方程 消去参数即得所求曲面方程为 曲线族生成曲面 重点 柱面方程 锥面方程 旋转曲面方程 曲线族生成的曲面 直纹曲面 五种常见的二次曲面 四 二次曲面的一般理论 坐标变换 利用旋转变换和平移 绕轴旋转
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