第三章钢筋砼结构及砌体结构课件(按新规范.ppt

1 第三章受弯构件正截面承载力计算 第三章受弯构件正截面承载力计算 本章提要 介绍受弯构件的概念 设计计算内容及基本构造要求的基础上 分析受弯构件正截面的受力性能及其承载力计算的基本理论 重点叙述单筋 双筋矩形截面和T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式 公式的适用条件及设计计算方法 并通过算例说明在实际工程中的应用 2 第三章受弯构件正截面承载力计算 第一节概述 第二节受弯构件的基本构造要求 第三节受弯构件正截面受力性能 第四节受弯构件正截面承载力计算的基本理论 第五节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 第六节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 第七节T形截面受弯构件正截面承载力计算 3 第三章受弯构件正截面承载力计算 第一节概述 一 基本概念1 受弯构件的定义指在建筑结构中 同时承受弯矩 M 和剪力 V 作用的构件 如梁和板 2 受弯构件的破坏情况 4 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 受弯构件截面受力钢筋的配置 单筋截面双筋截面 二 设计计算内容 1 正截面受弯承载力计算根据控制截面 跨中或支座截面 的弯矩设计值 确定材料等级 截面尺寸和纵向受力钢筋的数量 5 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 斜截面受剪承载力计算根据计算截面的剪力设计值复核截面尺寸 确定受剪所需的箍筋及弯起钢筋的数量 并保证斜截面受弯承载力 3 裂缝控制和挠度验算根据受弯构件的使用要求 进行正常使用极限状态的裂缝控制和挠度验算验算 4 构造设计保证构件的各个部位都具有足够的抗力 并具有必要的适用性和耐久性 需满足一系列构造措施 6 第三章受弯构件正截面承载力计算 第二节受弯构件的基本构造要求 一 板的构造要求1 板的厚度板厚应满足承载能力及构造等要求 现浇板的最小厚度一般为60mm 并以10mm为模数 最小厚度详见第六章 2 板的配筋 7 第三章受弯构件正截面承载力计算 1 受力钢筋1 布置和作用布置在弯矩作用的受拉区 承担由弯矩作用产生的拉力 2 构造要求 常用直径为6mm 12mm 当板厚度较大时 钢筋直径可为14mm 18mm 间距一般在70mm 200mm之间 当板厚h 150mm时 钢筋间距不宜大于250mm 且不大于1 5h 8 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 分布钢筋1 作用将荷载均匀地传递给受力钢筋 固定受力钢筋的设计位置 抵抗因混凝土收缩及温度变形 2 构造要求分布钢筋单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上受力钢筋的15 且配筋率不宜小于0 15 直径不宜小于6mm 间距不宜大于200mm 9 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 梁的构造要求1 截面形式及尺寸1 截面形式矩形 T形 花篮形 十字形 倒T形 倒L形等 2 截面尺寸截面尺寸应根据计算确定 截面高度h可按高跨比h l 1 10 1 16取用 常用梁高为250 300 750 800 900 mm等 截面宽度b可取 矩形截面h b 2 0 2 5 T形截面h b 2 5 4 0 常用梁宽为150 180 200mm 如b 200mm 应取50mm的倍数 10 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 梁的配筋 1 纵向受力钢筋纵向受力钢筋的数量应通过承载力计算确定 同时满足下述构造要求 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根 常用直径为12 32mm 同一截面内受力钢筋直径不宜相差太大 为保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土浇筑的密实性 钢筋的净距不应小于如下表中的规定 纵向受力钢筋的最小间距 注1 当梁的下部钢筋配置多于二层时 两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍 2 d为钢筋的最大直径 11 第三章受弯构件正截面承载力计算 梁的配筋密集区域 当受力钢筋单根配置导致混凝土难以浇筑密实时 可采用两根或三根一起配置的并筋形式 对直径不大于28mm的钢筋 并筋数量不宜超过3根 对直径为32mm的钢筋 并筋数量宜为2根 对直径为36mm的钢筋不宜采用并筋 12 第三章受弯构件正截面承载力计算 注意 采用并筋时 在有关梁的纵向钢筋最小间距和钢筋的混凝土保护层厚度构造规定中所涉及的钢筋直径d均改用并筋的等效直径de 并筋的等效直径de按面积等效的原则确定 对等直径双并筋de 1 4d 等直径三并筋de 1 7d d为单根钢筋的直径 13 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 架立钢筋1 作用 形成钢筋骨架 承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力 2 要求当梁上部无受压钢筋时 需配置2根 当梁的跨度l0 4m时 直径不宜小于8mm 当l0 4m 6m时 直径不应小于10mm 当l0 6m时 直径不宜小于12mm 14 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 混凝土保护层厚度c和截面有效高度1 混凝土保护层厚度c1 作用防止钢筋锈蚀 保证混凝土对受力筋的锚固 2 定义构件最外层钢筋 包括箍筋 分布筋等构造筋 的外缘至混凝土表面的最小距离c 15 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 规定 c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de 设计使用年限为50年的混凝土结构 c还应符合表3 2的规定 设计使用年限为100年的混凝土结构 c不应小于表3 2中数值的1 5倍 当有充分依据并采取一定的有效措施时 可适当减小混凝土保护层的厚度 表3 2混凝土保护层厚度的最小厚度 16 第三章受弯构件正截面承载力计算 注意 1 混凝土强度等级不大于C25时 表中保护层厚度数值应增加5mm 2 钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层 基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起 且不应小于40mm 当梁 柱及墙中纵向受力钢筋的保护层厚度大于50mm时 宜对保护层采取有效的构造措施 当在保护层内配置防裂 防剥落的钢筋网片时 网片钢筋的保护层厚度不应小于25mm 17 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 截面有效高度ho1 定义ho指受拉钢筋的重心至截面受压混凝土边缘的垂直距离 2 计算ho与受拉钢筋的直径 层数及混凝土保护层厚度有关 计算公式为 式中h 截面高度 as 受拉钢筋的重心至截面受拉混凝土边缘的垂直距离 18 第三章受弯构件正截面承载力计算 对板 对梁 单层 双层 c为保护层厚度 d为受力钢筋直径 一般情况下对梁取20mm 板可取10mm dV为箍筋的直径 dn为上下层钢筋之间的垂直净距 19 第三章受弯构件正截面承载力计算 第三节受弯构件正截面受力性能 一 适筋梁正截面工作的三个阶段图a为配筋适中的钢筋混凝土矩形截面简支试验梁 经试验 测得梁的弯矩M与挠度 关系曲线如图b 可见 曲线上两个明显的转折点将梁的受力和变形过程划分为三个阶段 a 20 第三章受弯构件正截面承载力计算 1 第 阶段 弹性受力阶段 弯矩M较小 梁未出现裂缝 M和 关系接近直线变化 当M达到开裂弯矩Mcr时 梁即将出现裂缝 第 阶段结束 2 第 阶段 带裂缝工作阶段 M超过开裂弯矩Mcr 梁出现裂缝进入第 阶段 且随着荷载增加 裂缝不断开展 挠度速度增长 当受拉钢筋的应力达屈服强度 第 阶段结束 3 第 阶段 破坏阶段 M增加不多 裂缝和挠度急剧增大 钢筋应变增长 但应力维持屈服强度不变 当M增加到最大弯矩Mu时 受压区混凝土达到极限压应变压碎 梁即破坏 b 21 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 受弯构件正截面各阶段应力状态1 弹性工作阶段 第 阶段 受拉区混凝土出现塑性 拉应力图形呈曲线分布 受压区混凝土的压应力较小 仍处于弹性阶段 应力图形为直线分布 当受拉区边缘纤维应变达到混凝土极限拉应变 tu时 相应的弯矩为开裂弯矩Mcr 如图b所示 此阶段为抗裂度计算的依据 22 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 带裂缝工作阶段 第 阶段 裂缝处混凝土退出工作 拉力转移给钢筋承担 钢筋的应力突然增大 中和轴上移 受压区高度逐渐减小 受压区混凝土的压应力图形呈曲线分布 当钢筋的应力恰好达到屈服强度 y时 相应的弯矩为屈服弯矩My 如图d所示 此阶段作为变形和裂缝宽度验算的依据 23 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 破坏阶段 第 阶段 钢筋的应力保持屈服强度 y不变 应变 s急剧增大 裂缝开展显著 中和轴迅速上移 混凝土受压区高度减小 压应力呈显著的曲线分布 当混凝土受压区边缘纤维压应变达到混凝土极限压应变 cu被压碎 截面即破坏 对应的弯矩为极限弯矩Mu 如图f所示 此阶段作为正截面承载力计算的依据 24 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 受弯构件正截面破坏形态配筋率 对正截面破坏形态有较大的影响 配筋率 为 As bho破坏形态分为如下三种类型 1 适筋梁配筋率 适中 截面破坏始于纵向受拉钢筋屈服 然后受压区混凝土压碎 具有明显的破坏预兆 属延性破坏 如图a所示 25 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 超筋梁配筋率 超过某一界限值时 钢筋的应力尚未达到屈服强度 受压区混凝土先达到极限压应变 cu被压坏 没有明显的破坏预兆 具有脆性破坏特征 如图b所示 在工程应用中应避免 3 少筋梁配筋率 低于某一限值时 构件受拉区混凝土一裂即坏 受拉钢筋的应力迅速屈服并进入强化阶段 属脆性破坏 如图c所示 在工程应用中应避免 26 第三章受弯构件正截面承载力计算 第四节受弯构件正截面承载力计算的基本理论 一 基本假定1 截面应变保持平面 即截面上各点的平均应变与该点到中和轴的距离成正比 2 不考虑混凝土的抗拉强度 构件受拉区开裂后的拉力全部由受拉钢筋承担 3 纵向受力钢筋采用图示的受拉应力 应变关系 即当 s y时 当 s y时 受拉钢筋的极限拉应变取0 01 27 第三章受弯构件正截面承载力计算 4 混凝土采用图示的受压应力 应变关系 其中 0为混凝土压应力达到fc时的压应变 取0 002 cu为正截面的混凝土极限压应变 取0 0033 28 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 受压区混凝土的等效矩形应力图形为简化计算 将截面曲线应力图形用等效矩形应力图形代换 29 第三章受弯构件正截面承载力计算 等效代换的原则 1 压应力的合力大小相等 2 压应力的合力作用点位置不变 等效矩形应力图形的应力值取 1 c 相应的受压区高度为 实际受压区高度为 c 令 1 c 规范 规定 当混凝土强度等级 C50时 取 1 1 0 1 0 8 当混凝土强度等级为C80时 取 1 0 94 1 0 74 对介于C50 C80之间的混凝土强度等级 1 1值按线性内插法确定 30 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 适筋截面的界限条件1 相对界限受压区高度 b和最大配筋率 max当纵向受拉钢筋屈服时 受压区混凝土边缘纤维也同时达到极限压应变破坏的状态 称为 界限破坏 根据适筋梁破坏 界限破坏 超筋梁破坏的特征 截面应变图形为 31 第三章受弯构件正截面承载力计算 适筋梁破坏 s y b界限破坏 s y b超筋梁破坏 s y b b是界限破坏时截面换算受压区高度 令 ho 称为相对受压区高度 b b ho b称为相对界限受压区高度 则有 b时 为适筋破坏 包括界限破坏 b时 为超筋破坏 32 第三章受弯构件正截面承载力计算 取 y y Es 得出有屈服点钢筋的 b值为普通钢筋所对应的 b及值见3 3表 由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得 33 第三章受弯构件正截面承载力计算 根据截面力的平衡条件有 1 cbx yAs 即 或当 达到适筋梁的界限 b值时 相应地 也达到界限配筋率 b 故 34 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 最小配筋率 适筋梁与少筋梁的界限 确定的原则是配置最少钢筋的钢筋混凝土梁在破坏时的MU等于同截面的素混凝土梁能承受的Mcr 经计算可得 根据上述原则 考虑混凝土温 湿度变化等影响及实际工程经验 规范 规定 受弯构件的取0 20 和45 中的较大值 对板类受弯构件的受拉钢筋 当采用强度级别为400MPa和500MPa的钢筋时 其允许采用0 15 和45 中的较大值 35 第三章受弯构件正截面承载力计算 注意 验算最小配筋时应采用全截面积bh 为防止发生少筋破坏 要求3 经济配筋率板 0 4 0 8 矩形截面梁 0 6 1 5 T形截面梁 0 9 1 8 36 第三章受弯构件正截面承载力计算 第五节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一 基本公式及适用条件 基本公式 1 cbx yAs 1 M Mu 1 cbx ho 2 或M Mu yAs ho 3 37 第三章受弯构件正截面承载力计算 适用条件1 为防止发生超筋梁的脆性破坏 应满足 max或 b 即x bho 或M Mu max 1 cbho2 b 1 0 5 b 2 为防止发生少筋梁的脆性破坏 应满足 min或As minbh 38 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 截面设计与截面复核 一 截面设计已知 b h 1 c y M 求As 1 基本公式计算法 1 求截面受压区高度x 2 求纵向受拉钢筋面积As若x bho 则 若x bho 则属于超筋梁 应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级 并重新设计计算 39 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 验算最小配筋率 minAs minbh若As minbh 应适当减少截面尺寸 或按As minbh配筋 4 选配钢筋的直径和根数根据计算所得As 并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求 由钢筋截面积表选择 40 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 查表计算法将x ho代入式 2 得M 1 cbx ho x 2 1 cbho2 1 0 5 令 s 1 0 5 s截面抵抗矩系数则M s 1 cbho2同理 由式 3 可得M yAs ho x 2 yAsho 1 0 5 令 s 1 0 5 s截面内力臂系数则M yAs sho 4 由式 1 得 41 第三章受弯构件正截面承载力计算 或由式 4 得 可见 s s均为 的函数 可编制成计算表格供查用 但通常采用如下方法计算 计算 s 查表或计算系数 或 s s 1 0 5 求纵向钢筋面积As若 b则或若 b 则为超筋梁 应重新计算 验算最小配筋率As minbh 42 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 截面复核已知 b h 1 c y As M 求Mu 由式 1 求得x 若x bho 则将x值代入式 2 可得Mu 若x bho 则属于超筋梁 取x bho计算Mu 当Mu M时截面处于安全 当Mu M时截面处于不安全 43 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 影响受弯构件正截面承载力的因素 1 截面尺寸 b h 增大截面高度h较增大截面宽度b更有效 2 材料强度 c y 提高钢筋的强度级别较提高混凝土的强度等级更有效 3 受拉钢筋数量 As 适当增大配筋面积As 受弯承载力将明显提高 44 第三章受弯构件正截面承载力计算 第六节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一 双筋截面的适用情况1 但截面尺寸及材料强度不能再增大和提高 2 在不同荷载作用下 截面承受正 负弯矩作用 如风荷载作用下的框架梁 3 为提高框架梁的抗震性能 在梁中必须配置一定比例的受压钢筋 45 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 纵向受压钢筋的抗压强度设计取值混凝土受压高度x满足下述条件 且配置符合要求的封闭箍筋 则纵向受压钢筋的应力可取 规范 规定的设计强度值 y 三 基本计算公式及适用条件1 计算应力图形 46 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 基本计算公式 将计算应力图形可分解为图a和图b 即 47 第三章受弯构件正截面承载力计算 由图 a 可得由图 b 可得 48 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 适用条件1 为防止超筋梁破坏 应满足或2 为保证受压钢筋的强度充分利用 应满足x 2as 四 设计计算方法1 截面设计 1 已知 b h 1 c y y M 求As和A s 为使钢筋总用量 A s As 最小 取x bho作为补充条件 49 第三章受弯构件正截面承载力计算 判别是否需要采用双筋截面若 则按双筋截面设计 否则按单筋截面设计 计算As1 计算Mu1和Mu2 计算A s 计算As2 计算As 50 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 已知 b h 1 c y y M A s 求As 计算AS2和Mu2 计算 计算As1 51 第三章受弯构件正截面承载力计算 若x bho 且x 2as 则 计算As 当x bho时 说明As 数量不足 应增加As 的数量或按As 未知的情况求As 和As 当x 2as 时 说明受压钢筋As 的应力达不到抗压强度fy 应取x 2as 按下式计算As 52 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 截面复核已知 b h 1 c y y M As和As 求Mu 求x 若x bho 且x 2as 则将x值代入第二个基本公式求Mu 若x bho 说明属超筋梁 此时应取x bho代入第二个基本公式求Mu 若x 2as 则 若Mu M则截面安全 否则截面不安全 53 第三章受弯构件正截面承载力计算 第七节T形截面受弯构件正截面承载力计算 一 概述1 T形截面的组成及特点节约混凝土 减轻自重 有利于提高承载力 工程中广泛应用 54 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 T形截面梁的工程应用 T形截面或工字形截面吊车梁 屋面梁及桥梁等 图示现浇肋形楼 屋 盖中的主 次梁等 槽形板 预制空心板等 55 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 T形截面受弯构件翼缘计算宽度T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀 为简化计算 假定在bf 范围内压应力均匀分布 bf 称为翼缘计算宽度 56 第三章受弯构件正截面承载力计算 受弯构件受压区有效翼缘计算宽度bf 取下表所列各项中的最小值 受弯构件受压区有效翼缘计算宽度bf 57 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 T形截面分类及判