光的干涉和干涉仪习题集.doc

精品文档第三章光的干涉和干涉仪3.1在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm,观察屏至小孔所在平面距离为100cm,在观察屏上测得干涉条纹的间距为1.5mm,试求所用光波的波长。3.2波长为589.3的钠光照射在一双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个条纹宽2.4cm,试计算双缝之间的距离。3.3设双缝间距为1mm,双缝离观察屏为1m，用钠光灯做光源，钠光灯发出波长为589nm和=589.6nm两种单色光，问两种单色光各自的第10级条纹之间的距离是多少？3.4在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm。当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时，发现屏上的条纹移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。4题图3.5一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。然后抽出气室中空气，注入其中气体，发现条纹系移动25个条纹。已知照明光波波长=656.28nm，空气折射率n=1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。3.6 菲涅耳双面镜实验中。单色光波长500 nm，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5m和1.5m，双面镜的夹角为，试求(1)观察屏上条纹的间距；(2)屏上最多可看到多少亮条纹?3.7菲涅耳双面镜实验中，光源和观察屏到双棱镜的距离分别为10 cm和90 cm，观察屏上条纹间距为2 mm单色光波长589.3nm，计算双棱镜的折射角(已知双棱镜的折射率为l.52)。3.8比累对切透镜实验中，透镜焦距为20cm，两半透镜横向间距为O.5 mm，光源和观察屏到透镜的距离分别为40cm和lm，光源发出的单色光波长为500 nm，求条纹间距。3.9在图所示的洛埃透镜实验中，光源到观察屏的垂直距离为1.5m，到洛埃镜面的垂直距离为2mm，罗埃镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）确定屏上可以看到条纹的区域大小；（2）若光波波长500nm，条纹间距是多少？在屏上可看见几个条纹？（3）写出屏上光强分布的表达式。9题图3.10试利用菲涅耳双面镜装置，证明光源的临界宽度和干涉孔径角的关系为。3.11试对于洛埃镜和菲涅耳双棱镜干涉装置，证明光源的临界宽度和干涉孔径角之间也有关系。3.12在点光源的干涉实验中，若光源的光谱强度分布为（参看图）式中，试证明干涉条纹对比度的表达式可近似地写为并绘出对比度K随光程差的变化曲线。12题图3.13在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径是2mm的圆形光源。光源发出的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m，问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？3.14菲涅耳双棱镜实验中，光源到双棱镜和观察屏的距离分别为25cm和1m，光的波长为546nm，问要观察到清晰的干涉条纹，光源的最大横向宽度是多少？（双棱镜的折射率n=1.52，折射角是。）3.15已知太阳直径对地面的张角为0.01rad（约等于30），太阳光的极大位于波长550nm处，试计算地球表面的相干面积。3.16若光波的波长宽度为，频率宽度为，试证明。式中和分别为该光波的频率和波长。对于波长为632.8nm的氦氖激光，波长宽度=2*10-8nm，试计算它的频率宽度和相干长度。3.17试对于平行平板情况，证明光源的临界宽度和干涉孔径角也有关系。17题图3.18在图所示的干涉装置中，若照明光波的波长600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上某种高折射率介质(nH)，问（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮纹还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为。）（3）第10个亮环处的亮纹间距是多少？18题图3.19证明玻璃平板产生的等倾圆条纹的直径，是同一厚度的空气板的等倾圆条纹直径的倍（和分别是光束在玻璃平板表面入射角和折射角）3.20用氦氖激光照明迈克耳孙干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级数（设干涉仪分光板G1没有镀膜）；（2）M1移动后第5个暗环的角半径。3.21在3.18题图所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为h=3mm和n=1.5，望远镜的视场角为60，光的波长450nm，问通过望远镜能够看到几个亮条纹。3.22用等厚条纹测一玻璃光楔的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃折射率n=1.52，所用单色光波长600nm，问此光楔的楔角是多少？3,23利用牛顿测透镜的曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm，若所用单色光波长为500nm，透镜的曲率半径为多少？3.24证明牛顿环条纹的间距e满足关系式式中，N是由中心向外计算的条纹数，是照明光波波长，R是透镜曲率半径。3.25在图中，A、B是两块玻璃平板，D为金属细丝，O为A、B的交棱。（1）设计一测量金属细丝直径的方案；（2）若B表面有一半圆柱形凹槽，凹槽方向与A、B交棱垂直，问在单色光垂直照射下看到的条纹形状如何？（3）若单色光波长632.8nm，条纹的最大弯曲量为条纹间距的2/5.问凹槽的深度是多少？25题图3.26试根据干涉条纹许可清晰度的条件（对应于光源中点和边缘点，观察点的光程差之差必须小于），证明在楔板表面观察的等厚干涉时，光源许可角宽度为，式中，h是观察点处楔板的厚度，n和n是楔板和楔板外介质的折射率。3.27 如图所示，长度为10cm的柱面透镜一段与平面玻璃相接触，另一端与平面玻相隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。问（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？(2)在两个互相垂直的方向上(透镜长度方向及与之垂直的方向)，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？(设照明光波波长。)27题图3.28 曲率半径的凸透镜和曲率半径为R2的凹透镜相接触如图所示。在=589.3nm的钠光垂直照射下，观察到两透镜之间的空气层形成10个暗环。已知凸透镜的直径D30mm，曲率半径500mm,试求凹透镜的曲率半径。28题图3.29 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出两种波长1和2的单色光，这样，当平面镜M1移动时，条纹将周期性地消失和再现。（1）若以表示条纹相继两次消失M1移动的距离，试利用（|）、1和写出的表达式；（2）如果把钠光包含的589.6nm和589.0nm两个光波看成是单色光，问以钠光做光源时是多少？3.30 图示是利用泰曼干涉仪测量气体折射率的实验装置示意图。图中D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束I和II垂直。在观察到单色光照明(波长=589.3nm)产生后，缓缓向气室D2注入氧气，最后发现条纹移动了92个。（1）计算氧气的折射率；（2）如果测量条纹变化的误差是1/10条纹，折射率测量的精度是多少？30题图3.31 红宝石激光棒两端面平行差为(一般要求)，把激光棒置于泰曼干涉仪的一支光路中，光的波长为632.8nm，问应该看到间距多大的条纹（激光棒放入光路前干涉仪无条纹，红宝石棒的折射率n=1.76）?3.32在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长1=600nm和2=546nm的两种光波，试求：(1) 两光波分别形成的条纹的间距；(2) 两组条纹的第10级亮条纹之间的距离。3.33在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率为1.58的透明玻璃贴住其中一小孔时（如图），发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。33题图3.34一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中空气，注入某种气体发现条纹系移动了25个条纹。已知照明光波波长656.28nm,空气的折射率na=1.000276，试求所注入气体的折射率（ng）。3.35（1）利用图所示的参数写出菲聂耳双棱镜干涉条纹的间距表达式。（2）若双棱镜材料的折射率n=1.52，采用准直的激光束（=632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm的条纹？35题图3.36在图所示的洛埃镜实验中，光源到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜面的垂直距离为2mm。洛埃镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）确定屏上可以看见条纹的区域大小；（2）若光波长为 =500nm,条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？（3）写出屏上光强度分布的表达式。36题图3.37 在电光源的干涉实验中，若光源的波长宽度为（相应的波数宽度为），且 内各个波长的光波的强度相等，证明干涉条纹的可见度K与波数宽度及光程差的关系为 并画出K随 变化的曲线3.38在图所示的杨氏实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm。问在小孔处贴上多厚的玻璃片可使点附近的条纹消失？设玻璃的折射率n=1.5。38题图3.39菲涅耳双面镜的夹角为，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm和1m。设光源发出的光波波长为550nm，试决定光源的临界宽度和许可宽度。3.40比累对切透镜的焦距为20cm,两半透镜分开的距离C为0.5mm,透镜到光源和屏的距离分别为40cm和1m.若光源发光光波的波长是600nm,光源的临界宽度是多少?3.41太阳对地球表面的张角约为,太阳光的平均波长为550nm,试计算地球表面上的相干面积.3.42如图所示，光源S发出的两支光线SR和SQ经平行平板上表面和下表面反射后相交于P点。光线SR的入射角为，光线SQ在上表面的入射角为，折射后在下表面的入射角为。SR和SQ的夹角为，平板的折射率和厚度分别n和h，试导出到达P点的两支光线的光程差的表达式。42题图3.43试对于平行平板的干涉情况，证明光源的临界宽度b和干涉孔径角有下面的关系： 43题图3.44如图所示的平行平板装置中，平板置于空气中，其折射率n=1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 44题图3.45在上题图中所示的干涉装置中，若照明光波的波长600mm，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上某种高折射率（nz1.5）试问：（1） 在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2） 由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm）（3） 第10个亮环处的条纹间距是多少？3.46如图所示的检验平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积达光阑。当平板相对于光阑水平移动时，通过望远镜T可观察平板不同部分产生的条纹。（1）平板由A处移到B处，观察到有10个暗环向中心收缩并一一消失，试决定A处和B处对应当平板厚度差。（2） 所用光源的光谱宽度为0.05nm，平均波长王500nm，问只能检验多厚的平板？（平板的折射率为1.5）46题图3.47楔形薄层的干涉条纹可用来检验机械工厂里作为长度标准的端规。如图所示，G1是待检规，G2是同一标定长度的标准规，T是放在两规之上的透明玻璃板。假设在波长=550nm的单色光垂直照射下，玻璃板和端规之间的楔形空气层产生间距为1.5mm的条纹，两端规之间的距离为50mm，问两端规的长度之差为多少？ 47题图3.48在玻璃平板B上放一标准平板A，如图，并将一端垫一小片锡箔，使A和B之间形成楔形空气层。求（1）若B表面有一半圆形凹槽，凹槽方向与A、B交线垂直，问在单色光垂直照射下看到的条纹形状如何？（2）若单色光波长为632.8nm（He-Ne激光），条纹的最大弯曲量为条纹间距地2/5，问凹槽的深度是多少？ 48题图3.49集成光学中的楔形薄膜耦合器如图3-26所示。沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（）薄膜，其楔形端从A到B厚度逐渐减小为零。为测定薄膜的厚度，用波长的激光垂直照明，观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹，问氧化钽薄膜的厚度是多少？（对632.8nm激光的折射率为2.21）。49题图3.50 试根据干涉条纹清晰度的条件求出等厚干涉中光源的许可宽度。 50题图3.51在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径R很大的平凸透镜，并把这一组合放到图4-26所示的系统中代替楔形薄板，以观测透镜凸表面和玻璃板平面之间的空气薄层产生的牛顿环条纹。（1）证明条纹间距e满足下面的关系式 式中N是由中心向外计算的条纹数，是单色光波长。（2）若分别测得相距k个条纹的两个环的半径为和， 证明（3）比较牛顿环条纹和3.4节讨论的等倾圆条纹之间的异同。51题图3.52牛顿环也可以在两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层中产生。如图所示，平凸透镜A和B的凸面的曲率半径分别为和，在波长的单色光垂直照射下，观测到它们之间的空气层产生的牛顿环第10个暗环的半径。若有曲率半径为的平凸透镜C，并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环的半径分别为和，试 计算、和。 52题图3.53在迈克耳孙干涉仪中，如果调节反射镜使其在半反射面中的虚象和反射镜平行，则可以通过望远镜观察到干涉仪产生的等倾圆条纹。假定从一个位置平移到另一个位置时，视场中的暗环从20个减少为18个，并且对于前后两个位置，视场中心都是暗点；已知入射光波长，望远镜物镜视场角为，试计算平移的距离。3.54迈克耳孙干