方程的根与函数的零点.pptx

方程的根与函数的零点 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数零点的定义 等价关系 怎样求函数的零点 代数法 求方程的根 得出函数的零点 几何法 作图 找出函数图象和x轴的交点的横坐标 方法1 方法2 2 求下列函数的零点 1 f x 2x 6 2 f x 2x 3 f x log2x 解法2 作出函数f x 的图象 如右 它与x轴有一个交点 3 0 所以函数f x 2x 6有一个零点 x 3 求函数f x 2x 6的零点 解法1 解方程 2x 6 0得x 3 求函数f x 2x的零点 解法2 作出函数f x 的图象 如右 它与x轴没有交点 所以函数f x 2x没有零点 解法1 因为方程2x 0无解 所以此函数无零点 解法2 作出函数f x 的图象 如右 它与x轴有一个交点 1 0 所以函数f x log2x有一个零点 x 1 求函数f x log2x的零点 解法1 解方程log2x 0得x 1 练习 求下列函数的零点 1 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 填 或 2 在区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 填 或 思考 函数在区间端点上的函数值的符号情况 与函数零点是否存在某种关系 猜想 若函数在区间 a b 上图象是连续的 如果有成立 那么函数在区间 a b 上有零点 观察函数f x 的图像 有 有 f a f b 0 二 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 1 f a f b 0则函数y f x 在区间 a b 内有零点 2 函数y f x 在区间 a b 内有零点 则f a f b 0 3 f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内只有一个零点 定理理解 判断正误 错 错 错 函数零点存在性定理的几个注意点 1 函数的图象是连续不断的一条曲线 2 定理不可逆 3 至少存在一个零点 4 可以判断函数有无零点 不能判断零点的个数 已知函数y f x 的部分图象如下 请思考 1 函数在哪些区间内有零点 2 函数在哪些区间内有两个零点 三个零点 已知函数的图像是连续不断的 有如下表所对应值 那么函数在区间上的零点至少有 个 3 三 求函数零点或零点个数的方法 1 定义法 解方程f x 0 得出函数的零点 2 图象法 画出y f x 的图象 其图象与x轴交点的横坐标 3 定理法 函数零点存在性定理 练习1 下列函数在区间 1 2 上有零点的是 A f x 3x2 4x 5 B f x x 5x 5 C f x lnx 3x 6 D f x ex 3x 6 2 f x x3 x 1在下列哪个区间上有零点 A 2 1 B 0 1 C 1 2 D 2 3 D B