tranation-circle.ppt

GraphicAnalysisandDesignMethodofOpticalResonator 1 PropagationcharacteristicofGaussianbeam 2 Propagation circlegraphicanalysismethod 1 Graphicanalysismethodoftwo mirrorresonator 2 Graphicanalysismethodofequivalenttwo mirrorresonator Theoreticalfoundation Simpleapplication 3 Modeimagetheory 1 PropagationcharacteristicofGaussianbeam Theoreticalfoundation Theelectricfieldintensityinzdirectionis Inwhich BasicparametersdescribingaGaussianbeam 2 Propagation circlegraphicanalysismethod Weintroducebeamparameter Then Therelationofz b0andRdescribedbythisequationcanalsobedescribedbygraph Geometryrelatingcenterofcurvature C andradiusofcurvature R atpointAtothelocation O andmagnitude beamparameterb ofthebeamwaist LaterialFocalPoints 1 circle Radiusofthewave frontisequaltothediameterofthe circle Propagation circle circleand circle CirclesthroughlaterialfocalpointsFl Fl andapointattheopticalaxis circlecanbeusedtodeterminethechangeofthewave frontandcurvaturewhenwavepropagate ThechangesofRandwwiththepropagationoftheGaussianbeam 2 ThecirclesthroughlateralpointFl andbetangentwithOpticalaxis ThediameterbofthepcirclecanbeusedtodeterminethewaistoftheGuassianbeam So thebeamradiusatanypointPintheaxiscanbeobtainedby circlethroughthepoint 对于任一高斯光束 只要确定了它的侧焦点或束参数b0 就可以通过作一系列的 圆和 圆来描写它的传播特性 3 Modeimagetheory 1 Imageformula TransformationofGuassianbeamthroughathinlensF 2 光学模成象规律之二 物 象 两波面在光轴上的交点位置及其曲率中心的位置分别满足如下两个简单的物象变换关系 高斯光束通过一薄透镜F的变换关系之二的示意图 1 Graphicanalysismethodoftwo mirrorresonator Simpleapplication 设激光器的谐振腔是由两球面镜M1和M2所组成 若选用的两反射镜是合适的 使激光振荡在腔内形成稳定的高斯光束 那么它在两反射镜M1和M2处的波面必各自与镜面重合 知道了反射镜的曲率半径R1和R2 也就知道了反射镜处波面的曲率半径R1和R2 于是我们就可以作M1镜处的 1圆和M2镜处的 2圆来确定腔内可能振荡的高斯光束 若两 圆是相交的 则两者的交点Fl与Fl 即为腔内振荡的高斯光束的侧焦点 两侧焦点离光轴的距离b0即为腔内振荡的高斯光束的束参数 对于简单的两镜腔 只需运用传播圆图解方法即可对它的光模特性进行分析 两镜腔光模特性分析 由上图关系易得 或 其中 由公式 可得基模束腰光斑大小满足 为使w0有实值解 必须满足如下两关系式之一 或 其中 反射镜M1和反射镜M2处的基模光斑尺寸由下面两式确定 上式为稳定腔判据 两镜腔中高斯光束的光斑尺寸w0 w1和w2随两镜间距L的变化 R1 1 2R2 在我们所举的例子中存在有w为实值的两个区域 0 L R2 1 2R2 L 2 2R2 只有在这两个区域中在腔内能够存在稳定振荡的高斯光束 这种谐振腔称为稳定腔 在上图的阴影区中 R2 L 1 2R2和2 2R2 L区域中 在腔内不存在稳定振荡的高斯光束 这种谐振腔称为非稳定腔 用传播圆的图解方法来描写 只要看两镜的 圆是否相交 若相交 即为稳定腔 若不相交 即为非稳定腔 下面图 a c 示出稳定腔的两个例子 b d 示出非稳定腔的两个例子 2 Graphicanalysismethodofequivalenttwo mirrorresonator 在一些激光器中 谐振腔除了有两个端镜外 腔内还包含有多个热透镜或折叠镜 在分析这类较复杂的谐振腔时 我们可以用包含若干个等效透镜及两个端镜的等效谐振腔来处理 考虑腔内只包含一个透镜的谐振腔 运用模象理论 我们容易将它简化为一个等效的两镜腔 若这个谐振腔的结构选择是合适的 在腔内能够形成稳定振荡的高斯光束 则在两端镜处的高斯光束的波面必是与两端镜镜面相吻合 于是 在反射镜M1处的高斯光束的波面即由该镜面所确定 此处波面的曲率半径相同于镜面的曲率半径R1 这时 腔内包含的透镜可作为变换透镜 按照模象理论 与 物 方高斯光束的波面R1对应的应有一 象 方高斯光束的 象 波面R1 两波面在光轴上的位置S1与S1 以及它们的曲率中心C1与C1 各自都满足简单的物象变换关系 三镜腔和它的等效两镜腔 因此 由已知的S1与C1在光轴上的位置 即可求得S1 与C1 在光轴上的位置 进而 由S1 与C1 可以确定该 象 波面及虚拟的 象 镜M1 这时 由 象 反射镜M1 与反射镜M2组成的两镜腔 即为上述三镜腔的等效两镜腔 两者的等效性 在于三镜腔在这个等效两镜腔处的高斯光束完全是等同的 因为它们在这个等效两镜腔的两镜面处的波面是相同的 运用上节所述的两镜腔的传播圆分析方法可求得这个等效两镜腔的光模参数 即由M1 镜的 1 圆与M2镜的 2圆的相交点Fl2与Fl2 确定象方高斯光束的束腰位置与束参数b2 Fl2Fl2 2 物方高斯光束的光模参数 既可通过变换透镜的变换作用 由象方高斯光束的光模参数反推而得 也可通过求反射镜M2的 象 反射镜M2 的途径 找到另一对等效两镜腔 它是由 象 反射镜M2 与反射镜M1所组成 再利用传播圆分析方法而求得 物象两方的高斯光束应是自洽的 由一方的高斯光束通过透镜的物象变换 可求得另一方的高斯光束 在包含一个透镜的三镜腔内 应有两个等效两镜腔 两等效两镜腔中两 圆的相交关系应是一致的 若一个等效两镜腔中两 圆是相交的 则另一个等效两镜腔中两 圆也是相交的 若等效两镜腔中的两 圆满足相交的关系 则此三镜腔为稳定腔 若 圆不相交 则此三镜腔为非稳定腔 对于腔内包含i个透镜的情况 可沿光轴方向逐次对各个透镜求反射镜M1的 象 M1 M1 M1 等 将最后经第i个透镜变换求得的 象 镜M1 i 与反射镜M2组成的两镜腔 即为腔内含i个透镜的谐振腔的等效两镜腔 由此等效两镜腔求得的高斯光束 可推求出整个谐振腔内的光模特征 其推求方法与上述三镜腔类似 Homework Alasercavitywithtwomirrors M1 M2 andonegainmedium whichcanbethoughtasathinlenswhosefocallengthfchangeswithpumpintensity TheradiusareR1 andR2respectively thetotalcavitylengthisL lengthbetweenM1andlensisL1 thelengthbetweenM2andlensisL2 Givetheconditionwhenthecavityisstable R1 R2 L1 L2 givethebeamradiusatthemirrors andthewaistoftheGuassia