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文档简介

第3 2节参数假设检验 一 单个总体参数的检验 二 两个总体参数的检验 三 基于成对数据的检验 t检验 四 小结 一 单个正态总体均值与方差的检验 一 单个正态总体均值与方差的检验 对于给定的 检验水平 由标准正态分布分位数定义知 因此 检验的拒绝域为 其中 为统计量U的观测值 这种利用U统计量 来检验的方法称为U检验法 例1某切割机在正常工作时 切割每段金属棒的平均长度为10 5cm 标准差是0 15cm 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量 其结果如下 假定切割的长度X服从正态分布 且标准差没有变化 试问该机工作是否正常 解 查表得 一 单个正态总体均值与方差的检验 因为拒绝原假设 接受备择假设时 一 单个正态总体均值与方差的检验 例3 2 1某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 现用新方法生产了一批推进器 从中取25只进行试验 测得燃烧率的样本均值为41 25 设新方法下总体方差仍为4 问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的有显著地提高 解 由题意我们需要检验如下假设 因为 所以 的拒绝域为 因为 所以拒绝 即认为这批推进器的燃烧率比以往有显著的提高 假设 1 的拒绝域 假设 2 3 4 的拒绝域 假设 5 6 7 的拒绝域 小结 一般地 7类假设有如下拒绝域 由t分布分位数的定义知 在实际中 正态总体的方差常为未知 所以我们常用t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题 上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法 对假设 2 3 4 对假设 5 6 7 解 此问题可归结为检验假设 解 此问题可归结为检验假设 如果我们检验假设 对于此例 通过二种不同的假设 得出二种不同的结论 这是由于问题的着眼点不同 先入为主的概念使我们作出不同的先验假设 没有充分的理由不能推翻我们的以往经验 所以我们提出原假设时要经过充分考虑 解决上面的矛盾有两个办法 一是根据以往的信息即上述的着眼点 二是增大犯第一类 弃真 错误的概率 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化 解 查表得 t分布表 例2 三 非正态总体均值的假设检验 由中心极限定理 所以 故这时关于总体均值的检验可近似化为正态总体均值的检验 要检验假设 单个正态总体方差的假设检验 关于 1 由于 所以二者之比应该接近于1 拒绝域为 关于 2 原假设的拒绝域应该为 关于 3 原假设的拒绝域应该为 解 此问题可归结为检验如下假设 如果我们检验如下假设 出现矛盾的原因与例3 2 4相同 解决的方法为提高显著度 故 由式 3 2 7 得 解 例3某厂生产的某种型号的电池 其寿命长期以来服从方差 5000 小时2 的正态分布 现有一批这种电池 从它生产情况来看 寿命的波动性有所变化 现随机的取26只电池 测出其寿命的样本方差 9200 小时2 问根据这
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