02-点、直线、平面的投影.ppt

1 点 直线 平面的投影 2 投影方法及分类 点的投影 直线的投影 平面的投影 目录 3 平行投影法 中心投影法 投影法 投射线 物体 投影面 投影 投射线通过物体 向选定的平面进行投射 并在该面上得到图形的方法 投影法 投射中心 斜投影法 正投影法 投影法及分类 4 中心投影法 投射中心 物体 投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响 度量性较差 投影特性 物体位置改变 投影大小也改变 5 平行投影法 投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制 6 投影法 中心投影法 平行投影法 正投影法 斜投影法 画透视图 画斜轴测图 画工程图样及正轴测图 7 工程中常用的四种投影图 用正投影法将物体向几个投影面分别投影 优点是可表达出被表达物体的真实形状 大小和位置 多面正投影图 轴测投影图 透视投影图 标高投影图 用平行投影法绘制的单面投影图 优点是立体感强 用中心投影法绘制的单面投影图 适用于物体外观表现图 作图复杂 是一种单面正投影图 可在一个投影面上表达不同高度的形状 8 1 多面正投影图 9 2 轴测投影图 10 3 标高投影图 15 20 25 11 4 透视投影图 12 正投影法中直线和平面的投影特点 直线和平面平行于投影面 直线和平面垂直于投影面 直线和平面倾斜于投影面 实形性 类似性 积聚性 13 采用多面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置 一 点在一个投影面上的投影 a 点的投影 14 二 点的三面投影 投影面 正面投影面 简称正面或V面 水平投影面 简称水平面或H面 侧面投影面 简称侧面或W面 投影轴 OX轴V面与H面的交线 OZ轴V面与W面的交线 OY轴H面与W面的交线 三个投影面互相垂直 15 空间点A在三个投影面上的投影 注意 空间点用大写字母表示 点的投影用小写字母表示 16 X Y Z O V H W A a a a 向右翻 向下翻 不动 投影面展开 17 X Y Z O V H W A a a a 点的投影规律 a a OX轴 aax a ax aay a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a a a OZ轴 y Aa A到V面的距离 a az x Aa A到W面的距离 a ay z Aa A到H面的距离 a az 18 例 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 通过作45 线使a az aax 解法二 用圆规直接量取a az aax 19 三 两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 判断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 B点在A点之前 之右 之下 b a a a b b X Y Y Z o 20 ac c 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 a a c 被挡住的投影加 A C为H面的重影点 21 空间点对投影面体系的三种位置关系 1 点的三个坐标均不为零 如图中A点 a a a 2 点在投影面上 如图中B点 b b b 3 点在投影轴上 如图中C点 c c c 22 直线对一个投影面的投影特性 平行 垂直 倾斜 直线相对投影面的位置 直线的投影 23 P 投影ab ABCos 缩短 AB P 投影反映实长ab AB AB P 投影积聚成一点a b AB 类似性 积聚性 实形性 24 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 直线在三投影面体系中的投影特性 25 投影面平行线 X Z 水平线 实长 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 并反映直线与另两投影面的倾角 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离 投影特性 26 判断下列直线是什么位置的直线 侧平线 正平线 与H面的夹角 与V面的角 与W面的夹角 实长 实长 直线与投影面夹角的表示法 27 垂直某一个投影面的直线 投影特性 实长 实长 积聚性 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长 铅垂线 投影面垂直线 28 反映线段实长 且垂直于相应的投影轴 铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影 在其垂直的投影面上 投影有积聚性 投影特性 29 一般位置直线 三个投影都倾斜于投影轴 三个投影都不反映空间线段的实长 均比空间线段短 投影特性 30 A B C D E 例 在轴测图中标出点A B C D的位置 并填写直线AB DC和EC对投影面的位置 31 二 直线与点的相对位置 若点在直线上 则点的投影必在直线的同名投影上 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例 即 AC CB ac cb a c c b a c c b 定比定理 32 例1 判断点C是否在线段AB上 在 不在 a b 不在 应用定比定理 33 例2 已知点K在线段AB上 求点K正面投影 解法一 应用第三投影 解法二 应用定比定理 a b 34 三 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 异面 两直线平行 空间两直线平行 则其各同名投影必相互平行 反之亦然 35 例 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两组同名投影互相平行 空间两直线就平行 AB与CD平行 AB与CD不平行 对于特殊位置直线 只有两组同名投影互相平行 空间直线不一定平行 36 两直线相交 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合点的投影特性 交点是两直线的共有点 a c V X b H D a c d k C A k K d b O B 37 c d k k d 例1 过C点作水平线CD与AB相交 先作正面投影 38 例2 判断直线AB CD的相对位置 c d a b c d 相交吗 不相交 为什么 交点不符合空间一个点的投影特性 判断方法 应用定比定理 利用侧面投影 39 两直线交叉 为什么 两直线相交吗 不相交 交点不符合点的投影规律 40 1 2 投影特性 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 41 一 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 平面的投影 42 平面 P 平面 P 反映实形实形性 积聚成直线积聚性 类似图形类似性 二 平面的投影特性 平面对一个投影面的投影特性 43 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 44 投影面平行面 平行于某一投影面的平面 投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实形 另二投影分别平行于相应的投影轴 平行OX轴 平行OY轴 实形 水平面 45 其他投影面平行面 投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实形 另二投影分别平行于相应的投影轴 正平面 侧平面 C 46 投影面垂直面 积聚性 投影特性 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 且反映平面与投影面的倾角 另二投影为类似图形 垂直于一个投影面且同时倾斜于另两个投影面 正垂面 47 a c b c a a b c b 例 正垂面ABC与H面的夹角为45 已知其水平投影及顶点B的正面投影 求 ABC的正面投影及侧面投影 思考 此题有几个解 48 其他投影面垂直面 投影特性 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 且反映平面与投影面的倾角 另二投影为类似图形 铅垂面 类似形 积聚性 类似形 积聚性 侧垂面 49 一般位置平面 对H V W均倾斜的平面 投影特性 在H V W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形 50 例 已知三视图中各平面和线段的投影 判断它们各是什么位置 a b c p A B C AB是 线 正平 Q是 面 水平 BC是 线 水平 P是 平面 一般位置 51 三 平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件 平面上取任意直线 若一直线过平面上的两点 则此直线必在该平面内 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线 则此直线在该平面内 52 d 例1 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 有无数解 53 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m c a b c a b 唯一解 54 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 例1 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 面上取点的方法 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 d d 55 b