第10章 热力学第一定律.ppt

海南大学 大学物理电子教案 气体动理论研究气体处于平衡态下宏观量与微观量之间的关系 宏观量的微观解释 热力学基础研究一个热力学系统的状态发生变化时在能量上遵循的普遍规律及条件 它包括 热力学第一定律 热力学第二定律 状态变化过程中能量所遵循的规律 状态变化自然过程具有方向性的规律 序言 海南大学 大学物理电子教案 第10章热力学第一定律 10 1功热量热力学第一定律10 2准静态过程10 3热容10 4绝热过程10 5循环过程10 6卡诺循环10 7致冷循环 海南大学 大学物理电子教案 理想气体 由于忽略分子间的相互作用势 内能是温度的单值函数 系统内能 10 1功热量热力学第一定律 热学研究分子的热运动及其产生的热现象 热运动所具有的能量称热能 系统内能 热能包括热运动的动能和分子间相互作用势能 系统内能是状态量 海南大学 大学物理电子教案 做功 热传递 与宏观位移相联系通过非保守力做功实现 A 与温差相联系 通过分子碰撞实现 Q 内能E是系统状态的单值函数 内能改变量只与初末状态有关 与所经过的过程无关 改变系统状态的方式 改变系统内能的方式 海南大学 大学物理电子教案 热力学第一定律 热力学第一定律的数学表达式 某一热力学过程 系统从外界吸热Q 对外界做功A 系统内能从初始态E1变为E2 则由能量守恒 物理意义 对任意的热力学系统 系统从外界吸收的热量 一部分增加系统的内能 一部分用于系统对外作功 海南大学 大学物理电子教案 热力学第一定律适用于任何系统的任何过程 实际过程是多样化的 系统从外界吸热 系统向外界放热 外界对系统作功 系统对外界作功 系统内能减少 系统内能增加 对于一个无限小过程 热力学第一定律是包含热现象在内的能量转换与守恒定律 微分式 海南大学 大学物理电子教案 热力学第一定律另一表述 即不消耗任何能量而源源不断地对外做功的机器是不可能制造的 第一类永动机不可能制造的 即 违反热力学第一定律 海南大学 大学物理电子教案 例1 一热力学系统由图示a状态沿acb过程到达状态b时 吸收了560J的热量 对外作了360J的功 1 如果它沿adb过程达到状态b时 对外做了220J的功 它吸收了多少热量 2 当它由状态b沿曲线ba返回状态a时 外界对它做了280J的功 它与外界交换了多少热量 是吸热还是放热 解 acb过程 海南大学 大学物理电子教案 1 adb过程 2 由状态b沿曲线ba返回状态a 负号表示系统向外界放热 海南大学 大学物理电子教案 10 2准静态过程 准静态过程 热力学系统 热学的研究对象 即由大量微观粒子组成的宏观实体 系统的状态 平衡态 可用一组确定的状态参量描述 如 p V T 非平衡态 不能用一定的状态参量描述 热力学过程 系统的状态随时间变化过程 海南大学 大学物理电子教案 1 2 在一热力学过程中 总伴随着两个因素 平衡态被破坏 没有平衡态的破坏 状态就不会改变 就谈不上过程 分子热运动和碰撞 系统有从非平衡态向平衡态恢复的趋势 这一恢复时间称驰豫时间 海南大学 大学物理电子教案 若过程进行得足够缓慢 以至于平衡态破坏后立刻得到恢复 准静态过程 若过程进行得比较快 如爆炸过程 以至于平衡态破坏后来不及恢复 非准静态过程 准静态过程 中间态无限接近平衡态的过程 是一种理想化的过程 实际过程只要过程进行的时间远大于系统的驰豫时间 均可看作准静态过程 如 实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程 海南大学 大学物理电子教案 实际汽缸的压缩过程 外界对系统做功 过程无限缓慢 无摩擦 非平衡态到平衡态的过渡时间 即弛豫时间 约10 3秒 如果实际压缩一次所用时间为1秒 就可以说是准静态过程 外界压强总比系统压强大一小量 P 就可以缓慢压缩 海南大学 大学物理电子教案 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示 如图 一个点代表一个平衡态 一条曲线代表一个准静态过程 O V p 海南大学 大学物理电子教案 准静态过程的功 当活塞移动微小位移dl时 系统对外界所作的元功为 以气缸内气体膨胀为例推导功的计算公式 如图 气缸内气体压强为p 活塞面积为s 体积膨胀 系统对外作正功 体积缩小 系统对外作负功 体积不变 系统不作功 海南大学 大学物理电子教案 系统体积由V1变为V2 系统对外界作总功为 体积功的计算公式 以上结论具有普遍意义 对于任一系统 只要做功是通过体积变化来实现的 其功均可用上式表示 海南大学 大学物理电子教案 体积功的图示 功的大小等于p V图上过程曲线p V 下的面积 功的正负通过过程方向判断 功是过程量 内能是状态量 热量是过程量 海南大学 大学物理电子教案 示功图 p V图上过程曲线下的面积 当气体膨胀时 它对外界作正功 当气体被压缩时 它对外作负功 但其数值都等于过程曲线下面的面积 净 海南大学 大学物理电子教案 例2 mol 的理想气体在保持温度T不变的情况下 体积V1从经过准静态过程变化到V2 求在这一等温过程中气体对外做的功和它从外界吸收的热量 解 由理想气体状态方程 1 海南大学 大学物理电子教案 2 由理想气体内能公式 等温过程 温度不变 内能不变 3 由热力学第一定律 可见 等温膨胀时 气体从外界吸收热量全部用于对外做功 内能不变 海南大学 大学物理电子教案 10 3热容 系统与外界之间的热传递常会引起系统本身温度的变化 这一温度的变化和热传递的关系用热容表示 设1mol物质温度升高dT时 所吸收的热量为dQ 则 称该物质的摩尔热容 由于热量是过程量 故摩尔热容也是过程量 常用的摩尔热容有摩尔定压热容 摩尔定体热容 理想气体摩尔定体热容 海南大学 大学物理电子教案 等体过程 由热力学第一定律 有 由理想气体内能公式 两边微分 dV 0或V C 海南大学 大学物理电子教案 理想气体摩尔定体热容 单原子理想气体 双原子理想气体 多原子理想气体 等容过程系统与外界交换热量 海南大学 大学物理电子教案 等压过程 dp 0或p C 由热力学第一定律 有 理想气体摩尔定压热容 由理想气体状态方程 两边微分得 由理想气体内能公式 两边微分 海南大学 大学物理电子教案 理想气体摩尔定压热容 等压过程系统与外界交换热量 海南大学 大学物理电子教案 迈耶公式 迈耶公式 称比热 容 比 单原子分子 刚性多原子分子 刚性双原子分子 分子种类 海南大学 大学物理电子教案 单原子分子 刚性多原子分子 刚性双原子分子 分子种类 经典统计理论给出的理想气体摩尔热容 单原子分子气体热容与实验符合较好 刚性双原子分子气体热容仅在常温下符合较好 刚性多原子分子气体热容常温下也有较大差别 要对气体热容作出完满解释 必须采用量子力学理论 海南大学 大学物理电子教案 0 0 海南大学 大学物理电子教案 例3 计算2mol的氦气 He 在图示过程中的A与Q以及内能的变化 解 等体过程 该过程向外放热 并引起系统内能减少 其中 海南大学 大学物理电子教案 等压过程 海南大学 大学物理电子教案 课堂练习 质量为2 8g 温度为300K 压强为1atm的氮气 等压膨胀到原来的2倍 求 氮气对外所作的功 内能的增量以及吸收的热量 解 根据等压过程方程 有 因为是双原子分子气体 海南大学 大学物理电子教案 10 4绝热过程 等压过程 dp 0 等容过程 dV 0 等温过程 dT 0 绝热过程 绝热过程 系统不与外界交换热量的过程 准静态绝热过程 能量关系 绝热过程 绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能减少为代价的 或者 海南大学 大学物理电子教案 绝热过程方程的推导 联立 1 2 消去dT 绝热过程能量关系 根据理想气体状态方程 两边微分 得 1 2 分量变量 两边积分得 海南大学 大学物理电子教案 泊松公式 或者 称理想气体绝热过程的过程方程 海南大学 大学物理电子教案 刚性多原子分子 刚性双原子分子 单原子分子 比热比或绝热系数 绝热过程曲线 绝热线 可在p V图中画绝热过程曲线 海南大学 大学物理电子教案 绝热线与等温线比较 膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快 等温 绝热 绝热线比等温线更陡 海南大学 大学物理电子教案 绝热过程中功的计算 方法一 方法二 海南大学 大学物理电子教案 小结 热力学第一定律在几种常见的准静态过程中的应用 依据的方程 理想气体状态方程 理想气体的内能公式 准静态过程中的体积功公式 热量的计算公式 热力学第一定律 等容过程 等压过程 海南大学 大学物理电子教案 例4 温度为25 压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体经等温过程体积膨胀至原来的3倍 求 1 该过程中气体对外所作的功 2 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍 气体对外所作的功 解 1 由等温过程可得 海南大学 大学物理电子教案 将热力学第一定律应用于绝热过程方程中 有 2 根据绝热过程方程 有 海南大学 大学物理电子教案 例5 1mol单原子理想气体 由状态a p1 V1 先等压加热至体积增大一倍 再等容加热至压力增大一倍 最后再经绝热膨胀 使其温度降至初始温度 如图 试求 1 状态d的体积Vd 2 整个过程对外所作的功 3 整个过程吸收的热量 解 1 根据题意 又根据物态方程 海南大学 大学物理电子教案 再根据绝热方程 2 先求各分过程的功 海南大学 大学物理电子教案 3 计算整个过程吸收的总热量有两种方法 方法一 根据整个过程吸收的总热量等于各分过程吸收热量的和 海南大学 大学物理电子教案 海南大学 大学物理电子教案 方法二 对abcd整个过程应用热力学第一定律 海南大学 大学物理电子教案 10 5循环过程 由热力学第一定律可知 热 功之间可互相转换 我们可设计这样的一种装置 使热量转化为功 要想使热量连续不断地变为功 系统的热力学过程必须是一个循环过程 完成这种过程的装置称热机 使热量连续不断地变为功的装置 在热机中被用来吸收热量并对外做功的物质称工作物质 简称工质 海南大学 大学物理电子教案 循环过程 如果循环的各个阶段都是准静态过程 则循环过程在P V图上表示为一闭合曲线 循环过程 系统从某一状态出发 经过任意的一系列过程 最后又回到初态的整个过程 P V图上一个点代表 一条曲线代表 一个闭合曲线代表 海南大学 大学物理电子教案 准静态循环过程能量关系 2 净功A 闭合曲线包围的面积 3 热量 有些阶段吸热 有些阶段放热 系统对外作正功 正循环 热机循环 Q1表吸热 Q2表放热 海南大学 大学物理电子教案 一定量的工质在一次循环过程中要从高温热库吸热 其中一部分用来对外做功 另一部分在低温热库处释放 最后工质回到原来状态 热机原理 热机是把热运动的能量转化为机械能的机器 这种转变是通过工作物质完成的 热机效率 海南大学 大学物理电子教案 逆循环 致冷循环 系统对外作负功 各分过程的功能关系与正循环过程相反 整个逆循环的结果是 外界对系统做功 系统由低温热源处吸收热量 向高温热源处放出热量 逆向循环的致冷系数 Q1表放热 Q2表吸热 海南大学 大学物理电子教案 例6 奥托循环是理想汽油机循环 它由两个等容线与两个绝热线组成 如图所示 已知V1 V2和 求该热机的效率 计算 吸热Q1 同理 放热Q2 解 循环效率 海南大学 大学物理电子教案 由绝热过程 只决定于体积压缩比 若压缩比7 1 4 则 55 实际只有25 两式相减 整理后得 得循环效率为 海南大学 大学物理电子教案 课堂练习 2mol双原子分子理想气体作如图所示的循环 其中bc为绝热过程 求 各态的状态参量 一个循环中 气体吸 放热各为多少 净吸热多少 气体在一个循环中作的净功 循环效率 解题思路 如图所示 三个准静态过程中 ab过程吸热 bc过程绝热 ca过程放热 利用状态方程和过程方程可求得各态的状态参量 利用基本公式可求出吸热和放热及作的功 再由效率公式计算出循环效率 海南大学 大学物理电子教案 解 双原子理想气体 确定各态的状态参量 b态 由理想气体状态方程 2mol i 5 i 2 i 1 4 c态 bc为绝热过程 因此 海南大学 大学物理电子教案 根据ab过程方程 有 a态 海南大学 大学物理电子教案 ab过程气体吸热为 Q1 Qab ca过程气体放热为 系统净吸热为 海南大学 大学物理电子教案 循环效率 气体对外作净功 由热力学第一定律 系统经过一循环过程 系统对外做的净功 海南大学 大学物理电子教案 10 6卡诺循环 1824年法国青年工程师提出了一个理想循环 卡诺循环 卡诺循环 是一种准静态循环 在循环过程中工质只与两个恒温热库交换热量 即循环过程中不存在散热 漏气等因素存在 即卡诺循环由两条等温线和两条绝热线组成的循环过程 以理想气体为工作物质 海南大学 大学物理电子教案 1 2等温膨胀 吸热 3 4等温压缩 放热 海南大学 大学物理电子教案 4 1和2 3是绝热过程 两式相除 得 理想气体为工质的卡诺循环的效率 海南大学 大学物理电子教案 可以证明 与工作物质无关 而且它是实际工作在T1 T2之间的各种热机效率的最大值 实际热机 1 热库并不是恒温 2 散热 漏气时有存在 3 进行的过程不是准静态过程 故实际热机效率比卡诺热机效率相差很多 但上式仍具有一定的实际意义 海南大学 大学物理电子教案 卡诺循环效率的意义 它提出了提高热机效率的途径 1 提高高温热源的温度 2 降低低温热源的温度 3 尽量减少摩擦和漏热 使循环过程尽可能接近卡诺循环 海南大学 大学物理电子教案 例 一卡诺热机 当高温热源的温度为127 低温热源温度为27 时 其每次循环对外作净功8000J 今维持低温热源的温度不变 提高高温热源温度 使其每次循环对外作净功10000J 若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间 试求 1 第二个循环的热机效率 2 第二个循环的高温热源的温度 解 海南大学 大学物理电子教案 24000J 第二循环吸热 海南大学 大学物理电子教案 答案 4 正确 课堂思考 一卡诺机进行如图两个循环abcda ab c da与之对应的系统对外作功分别为A1 A2 热机效率分别为 下列表述正确的是 海南大学 大学物理电子教案 10 7致冷循环 逆循环 能量关系 外界对系统做功 系统由低温热源处吸收热量 向高温热源处放出热量 由于逆循环从低温物体处吸热 这样有可能使它的温度降低 故这种循环又称致冷循环 按这种循环工作的机器称制冷