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第七章一阶剪切变形理论 考虑剪切时法线转过的角度不考虑剪切时法线转过的角度 第七章一阶剪切变形理论 第七章一阶剪切变形理论 板内任意点位移场的描述 几何方程 考虑大变形的情况 第七章一阶剪切变形理论 几何方程 考虑大变形的情况 符合所有板的假设 横向剪应变在厚度方向上是常数 第七章一阶剪切变形理论 第七章一阶剪切变形理论 物理方程薄板理论 不考虑横向剪切 不能由物理方程求横向剪应力 只能由平衡方程得到一阶剪切变形理论 考虑横向剪切 可以由物理方程得到横向剪应力 但是在厚度方向上是常数 第七章一阶剪切变形理论 物理方程k是剪切修正因子 因为上下表面横向剪应力为零 而由上式可以看出 一阶剪切变形理论使得横向剪应力在厚度方向的分布为常数 第七章一阶剪切变形理论 内力分量单位长度上的力 第七章一阶剪切变形理论 单位长度上的力矩 第七章一阶剪切变形理论 第七章一阶剪切变形理论 单位长度上的剪力 Hamilton原理势能的变分 动能的变分 外力做的虚功 动力学方程的建立 代入到Hamilton原理中得到 其中 动力学方程的建立 进一步整理得 动力学方程的建立 得到动力学方程 其中 动力学方程的建立 边界条件 力的边界条件位移的边界条件 动力学方程的建立 四边简支矩形板动力学问题求解 采用一阶剪切变形理论 考虑大挠度 把用内力表示的动力学方程用中面位移表示 边界条件 四边简支 两个 其它边界条件 三个 求解 情况1 情况2 求解 情况3 情况4 情况5 求解 情况1 取下面表达式 满足边界条件 求解 横向载荷也展开成双级数形式 其中 代入到动力学方程 得到关于的常微分方程 可以采用解析或数值解法求解 求解 情况2 取下面表达式 满足边界条件 求解 横向载荷同样展开成双级数形式 其中 代入到动力学方程 得到关于的常微
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