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九上相似三角形测试卷 1 选择题 每题3分 共30分 1 下列各组中的四条线段成比列的是 A 1cm 2cm 20cm 30cm B 1cm 2cm 3cm 4cm C 4cm 2cm 1cm 3cm D 5cm 10cm 10cm 20cm 2 若x是3和6的比例中项 则x的值为 A B C D 3 下列说法中不一定正确的是 A 相似形大小可以相等 B 所有等边三角形相似 C 所有正方形均相似 D 所有菱形均相似 4 如图 点P是 ABC边AB上一点 AB AC 下列条件不一定 能使 ACP ABC的是 A ACP B B APC ACB C D 5 如图 已知D E分别是的AB AC边上的点 DE BC 且S ADE S四边形 DBCE 1 8 那么AE AC等于 A 1 9 B 1 3 C 1 8 D 1 2 6 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点P处放一水平 的平面镜 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处 已知AB BD CD BD 且测得AB 1 2米 BP 1 8米 PD 12米 那么该古城墙的高度是 A 6米 B 8米 C 18米 D 24米 7 DEF是由 ABC经过位似变换得到的 点O是位似中心 D E F分别是 OA OB OC的中点 则 DEF与 ABC的面积比是 A B C D C A BA DA OA EA FA 第7题图 B A C D E 第5题 8 如图 每个小正方形边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与左图中 ABC相似的是 A B C D A B C 9 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 点R为DE的中点 BR分别 交AC CD于点P Q 则CP AC A B C D E P O R A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 3 4 10 如图 Rt ABAC中 AB AC AB 3 AC 4 P是BC边上一点 作PE AB于E PD AC于D 设BP x 则PD PE A B C D 2 填空题 每题4分 共32分 11 如果3a 4b 0 其中a 0且b 0 则a b 如果线段c 是a b的比例中项 且a 4 b 9 则c 12 在比例尺为1 40000的平面图上 5 2平方厘米所表示的实际面积 为 平方米 13 如果点P是线段AB的黄金分割点 且AP PB 则下列说法正确的是 仅填序号 AP2 PB AB AB2 AP PB BP2 AP AB AP AB PB AP 14 一个三角形的三边之比为2 3 4 和它相似的另一个三角形的最 大边为16 则它的最小边的边长是 周长是 15 把一矩形纸片对折 如果对折后的矩形与原矩形相似 则原矩形纸片 的长与宽之比为 16 如图2 AD EF BC 则图的相似三角形共有 对 若AD BC 1 2 则EF AD的值是 17 图6 矩形ABCD中 AB 8 AD 6 EF垂直平分BD 则EF 第18图 O A1 A2 A3 A4 A B B1 B2 B3 1 4 18 如图 点A1 A2 A3 A4在射线OA上 点B1 B2 B3在射线OB 上 且A1B1 A2B2 A3B3 A2B1 A3B2 A4B3 若 A2B1B2 A3B2B3的面积分别为1 4 则图中三个阴影三角形面积之和为 三 解答题 共58分 19 如图 已知AE与CD交于点B AC DE 求证 ABC EBD 若AC 2 BC 3 BD 6 求DE的长 本题8分 20 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 7 B 6 8 C 8 2 请 你完成下面的作图并标出所有顶点的坐标 不要求写出作法 以O为位 似中心 在第三象限内作出 A1B1C1 y B C A O x 使 A1B1C1与 ABC的位似比为1 2 8分 21 如图 路灯 点 距地面8米 身高1 6米的小明从距路灯的底部 点 20米的A点 沿OA所在的直线行走14米到B点时 身影的长度是变 长了还是变短了 变长或变短了多少米 8分 P O B N A M 第21题图 22 ABC是等边三角形 点D E分别在BC AC上 且BD CE AD与BE相交于点 F 1 试说明 ABD BCE 2 BD2 AD DF吗 请说明理由 10分 23 ABC是一块等边三角形的废铁片 利用其剪裁一个正方形DEFG 使 正方形的一条边DE落在BC上 顶点F G分别落在AC AB上 小聪和小明各给出了一种想法 1 小聪想 要画出正方形DEFG 只要能计算出正方形的边长就能 求出BD和CE的长 从而确定D点和E点 再画正方形DEFG就容易了 设 ABC的边长为2 请你帮小聪求出正方形的边长 结果用含根号的式子表示 不要求化简 2 小明想 不求正方形的边长也能画出正方形 具体作法是 在AB边上任取一点G 如图作正方形G D E F 连结BF 并 延长交AC于F 作FE F E 交BC于E FG F G 交AB于G GD G D 交BC于D A B C D E F G 图 3 G F E D 则四边形DEFG即为所求 你认为小明的作法正确吗 说明理由 12 分 24 已知抛物线 经过点A 5 0 B 6 6 和原点 1 求抛物线的函数关系式 2 过点C 2 6 作平行于x轴的直线交y轴于点D 在抛物线对称轴右侧 位于直线