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文档简介

再探等差数列 1 等差数列的定义一般地 如果一个数列 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母表示 2 等差数列的通项公式等差数列 an 的首项为a1 公差为d 它的通项公式是 3 等差中项由三个数a A b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 这时 A叫做a与b的 一脉络梳理 从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个 常数 公差 d an a1 n 1 d 等差中项 即an an 1 d n 2 n N 4 等差数列的常用性质 若 an 为等差数列 公差为d 1 通项公式的推广 an am n m N 2 若k l m n k l m n N 则 3 ak ak m ak 2m k m N 是公差为的等差数列 4 数列Sm S2m Sm S3m S2m 构成等差数列 n m d ak al am an md 5 等差数列的前n项和公式设等差数列 an 的公差为d 其前n项和Sn 或Sn 1 前2n 1项和公式 S2n 1 2n 1 an 2 Sn与函数的关系 1 等差数列的性质和方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n N an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 Sn An2 Bn A B为常数 an 是等差数列 知识拓展 二共同研讨 例 已知等差数列 an 的前9项和为 45 a10 15 1 求a100的值 2 求数列 an 的前n项和Sn 等差数列运算问题的通性通法 1 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程 组 求解 2 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n Sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想解决问题 基本量 三课堂练习 1 在等差数列 an 中a1 3 a1 a2 a3 21 则a3 a4 a5 3 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 a2 a3 3 a48 a49 a50 426 求S50 2 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 S6 48 则 an 的公差为 二共同研讨 例 已知等差数列 an 的前9项和为 45 a10 15 1 求a100的值 2 求数列 an 的前n项和Sn 3 当n取何值时 Sn取得最小值 4 证明 数列为等差数列 四巩固训练 1 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若S3 9 S6 36 则a7 a8 a9 3 一个只有有限项的等差数列 an 它的前5项的和为34 最后5项的和为146 所有项的和为234 求a7 五归纳小结 1 等差数列的定义和性质 2 等差数列的前n项和及其性质 1 定义 an an 1 d n 2 n N 2 若k l m n k l m n N 则ak al am an 3 an pn q p q为
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