无理数复习提纲(对应训练)自己编辑.doc

实数复习学案班级： 姓名：知识点1：算术平方根算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a（即a），那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作 。规定：0的算术平方根是 。算术平方根是它本身的数是 和 。根据算术平方根的意义和规定，就是说用表示a的算术平方根，0.题型训练：1正数 的平方为，所以的算术平方根为 。 2、 是9的算术平方根， 是49的算术平方根， 是2的算术平方根，3的算术平方根是 。由此得到 （a0），例如： 。325的算术平方根为 ，1.44的算术平方根为 ；13的算术平方根为 ，0的算术平方根为 ；4的算术平方根为 ，的算术平方根为 ；5若一个数的算术平方根是6，则这个数为 ；若一个数的算术平方根为，则这个数为 ；若，则 ；若，则 ；若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为 ，6的算术平方根是（ ）A 4 B -4 C D不存在7下列说法正确的是（ ）A 5是25的算术平方根 B 16是4的算术平方根 C 是的算术平方根 D 0没有算术平方根知识点2.非负数的重要性质：绝对值具有非负性，可记作：0；一个数的偶次幂（例如），具有非负性，记作：0，（n为正整数），一个数的算术平方根具有非负性，可记作：0。若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。题型训练：1如果，则 ， 。2、已知，则的平方根是_；3、=0，则a+b= 。4、如果，则 ， ， ，知识点3、平方根的概念：如果一个数x的平方等于a（即a），那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，用 表示。题型训练：因为25，所以25的平方根是 ；3，所以3的平方根是 ，16的平方根是 。也就是说正数a的平方根有 个，分别记作 ，其中正的平方根叫做a的算术平方根，表示a的另一个平方根。例如：5的平方根为，其中为5的算术平方根；表示5的另一个平方根。 （3）、平方根的特征： 一个正数有 个平方根，它们互为 。例如：7的平方根是 。 0有一个平方根，就是0本身。0的平方根是0。负数 平方根。因为没有一个数的平方是负数。求一个数 的运算叫做开平方，中的a就叫做 。有的数开平方的结果是有理数，例如；有的数开平方的结果是无理数，例如就开不出有理数。题型训练：1 因为，所以的平方根为 ，表示为 ；23的算术平方根为 ，0.81的平方根为 ，的平方根为 17的平方根为 ， 的平方根为 ， 0的平方根为 ；3 如果，则 ， 如果，则 ，如果一个数没有平方根，则 ；4已知是9的算术平方根，而的平方根是它本身，则 5如果有一个数的一个平方根为，则它的另一个平方根为 ，数 ；625的平方根是（ ） A5 B C D7的平方根是（ ） A3 B C D8的平方根是（ ） A121 B11 C D不存在9下列说法正确的是（ ）A0的平方根是0 B1的平方根是1 C的平方根是D的平方根是知识点4、立方根（1）立方根的概念：如果一个数x的立方等于a（即a），那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，用表示，a叫做被开方数，3叫做根指数。由此得到 （a为任意实数），例如： 。例如：因为27，所以27的立方根为 ；因为4，所以4的立方根是 。立方根等于它本身的数是 、 和 。（2）、立方根的特征：正数有一个 的立方根，例如64的立方根是 ，负数有一个 的立方根。例如：125的立方根是 。0的立方根为 。求一个数立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。=（a取任何数）。平方根和立方根的比较名称平方根立方根正数有两个平方根，且互为相反数有一个正的立方根0有一个平方根是0有一个立方根是0负数没有平方根有一个负的立方根易混淆的三个数：（1） ，（2） （3） 。题型训练：1.立方根等于3的数是【 】（A）9（B）（C）27（D）2.等于 【 】（A） （B） （C）3 （D）-33、 4.下列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根B.1的立方根是1C.的立方根是D.5的立方根是5.在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ） A.1B.2 C.3D.46.如果是6x的立方根，那么（ ）A.x6 B.x=6C.x6D.x是任意数7.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根1D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，18.的平方根是_.来源:21世纪教育网9.在横线上写出下列各数的立方根来源:21世纪教育网（1）729 ；（2）4 ；（3） ，（4） 10. 已知一个数的立方根与这个数相等，则这个数是_11. 已知一个数的平方根与立方根的值相等，则这个数是_。知识点5：无理数无理数的概念： 的小数叫做无理数。有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何一个有限小数或无限循环小数也都是有理数。常见的几种无理数： 一般型：带有根号型的，如，等开方开不尽的数。 特殊结构：构造型的，如1.21121112等无限不循环小数。特定含义：例如：化简后含有（圆周率）的数，sin45，cos30等。题型训练：1、在-1.414， 3.，2+，3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.42、在实数中，其中无理数的个数为（）A、1 B、2C、3D、43、在0，-， ，3.14， 0.3131131113（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是 ；知识点6：方根的估算。用两边加逼法估算无理数，具体方法：例如： 首先大家可以把平方，得到2。=1，=4，所以，124。也就是1”或“”)知识点8：在数轴上表示无理数在数轴上，作垂直于原点的直线，作出相应的长方形，根据勾股定理题型训练：在数轴上作出和。知识点9、实数与数轴： a. 实数的概念： 与 统称为实数。任何一个有理数都可以化成 小数或无限 小数；反之，任何 小数和无限 小数都是有理数。 b. 实数与数轴上的点之间的关系： 与数轴上的点是一一对应的。数轴上的任意一点表示的数，不是 ，就是 。数轴上的任意一点必定表示一个 数；反过来每一个 数都可以用数轴上的点来表示。C、实数a的相反数记为： ；绝对值记为： ；倒数记为： 题型训练：1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12B. C.0D.2.下列说法中正确的是（ ）A.无限不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数D.3.1415926是无理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数6.在0.351，4.969696，6.751755175551，0，5.2333，中，无理数有_ .21世7._小数或_ _小数是有理数，_ 小数是无理数.8.x2 = 8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)219.面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”)10的相反数是_，= ，的相反数是 ，= ；的倒数是 。11.已知：在数，,3.1416,0,42,(1)2n,1.424224222中，（1）写出所有有理数；21世纪教育网（2）写出所有无理数；知识点10：被开方数互为相反数的两个二次根式，都能成立，这两个被开方数必定都为0.已知，则xy的平方根是 。巩固练习1、计算求下列各式的值： ， ， ， ， ， ，2、计算： ； ；= . = .3 求下列各式的值： ， ， ，