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03高级计量经济学 6 VAR模型 向量自回归模型VAR 定义稳定条件预测 定义 p 阶向量自回归模型 p 阶向量自回归过程 对一个n维时间序列 Yt t T T 1 2 来说 如果其中E t 0E t t 并且不同时刻 t相互独立同分布 服从正态分布则该式为p 阶向量自回归模型 满足该模型的随机过程为p 阶向量自回归过程 记为VAR p 这种形式称为标准的VAR模型 或简化式 例1 VAR 1 展开 标准VAR模型的特点 1 每个分量都是内生变量 2 每个方程的解释变量都相同 是所有内生变量的滞后变量 3 Yt的动态结构由它的p阶滞后就可以刻画出来 p时刻之前的变量对Yt无影响 4 回忆联立方程 VAR模型是联立方程的简化形式 例2 结构向量自回归模型 方程中包括同期解释变量其中是独立同分布向量白噪声过程其方差协方差阵为 例2 结构VAR与标准VAR 标准化 或简化式 2t e2t 向量自回归模型稳定条件 把模型用滞后算子的形式写出 特征方程为 如果特征方程的根在单位圆外 则VAR p 模型是稳定的 例3 判断下面的随机过程是否是平稳的解特征方程 得z1 4 877 z2 1 961 所以该模型是稳定的 VAR模型定阶 AIC Akaike赤池 和SC Schwarz施瓦兹 准则AIC p lndet BIC p lndet n是向量维数 T样本长度 p滞后长度 ln表示自然对数 det表示对矩阵求行列式 是当滞后长度为p时 残差向量白噪声协方差阵的估计 定阶 与单变量模型相同选择滞后长度存在以下缺陷 1 选择不同的准则具有主观任意性 不同准则会得到不同的滞后长度 2 实际序列可能不是有限维的随机过程 但是对平稳时间序列用有限滞后长度的VAR模型来建模可以得到令人满意的结果 但实际上很多时间序列是不平稳的 对于不平稳的时间序列VAR模型不能很好的近似不平稳的所有性质 3 即使数列为平稳的 如果实际的滞后长度大于Q 那我们就得不到正确的滞后长度 估计VAR模型 当滞后长度p确定以后 VAR p 模型的未知参数为估计方法 每个方程用OLS法估计 可以得到的一致估计量 预测 预测公式 预测 VAR 1 样本长度为T 对T 1 T 2 进行预测 预测的均方差阵 VAR 1 Mi 1i 预测区间 95 置信区间 预测总结 预测有许多前提假设 假设是平稳过程 假设正态分布 是VAR 1 过程 并且参数是估计的不是已知的 所以需要检验这些假设
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