1-2+传感器的定义、组成与分类.ppt

1 1 3传感器的数学模型概述1 4传感器的基本特性1 1传感器静态特性1 2传感器动态特性1 5传感器的标定与校准 2 根据系统工程学理论 一个系统总可以用一个数学方程式或函数来描述 即用某种方程式或函数表征传感器的输出和输入的关系和特性 从而 用这种关系指导对传感器的设计 制造 校正和使用 通常从传感器的静态输入 输出关系和动态输入 输出关系两方面建立数学模型 1 3传感器的数学模型概述 3 1 3 1静态模型 静态模型是指在输入信号不随时间变化的情况下 描述传感器的输出与输入量的一种函数关系 如果不考虑蠕动效应和迟滞特性 传感器的静态模型一般可用多项式来表示 4 1 3 2动态模型 动态模型是指传感器在准动态信号或动态信号作用下 描述其输出和输入信号的一种数学关系 动态模型通常采用微分方程和传递函数描述 5 1 微分方程 大多数传感器都属模拟系统之列 描述模拟系统的一般方法是采用微分方程 在实际的模型建立过程中 一般采用线性常系数微分方程来描述输出量y和输入量x的关系 6 其通式如下 an an 1 a0和bm bm 1 b0为传感器的结构参数 除b0 0外 一般取b1 b2 bm为零 7 2 传递函数 如果y t 在t 0时 y t 0 则y t 的拉氏变换可定义为 式中S j 0 对微分方程两边取拉氏变换 则得 8 定义输出y t 的拉氏变换Y S 和输入x t 的拉氏变换X S 的比为该系统的传递函数H S 则 对y t 进行拉氏变换的初始条件是t 0时 y t 0 对于传感器被激励之前所有的储能元件如质量块 弹性元件 电气元件等均符合上述的初始条件 9 对于多环节串 并联组成的传感器 若各环节阻抗匹配适当 可忽略相互间的影响 传感器的等效传递函数可按代数方式求得 显然H S 与输入量x t 无关 只与系统结构参数有关 因而H S 可以简单而恰当地描述传感器输出与输入的关系 10 若传感器由r个环节串联而成 对于较为复杂的系统 可以将其看作是一些较为简单系统的串联与并联 11 若传感器由p个环节并联而成 12 1 4传感器的基本特性 1 4 1静态特性 1 线性度 输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的程度 又称非线性误差 可用下式表示 max 输出量与输入量实际曲线与拟合直线之间的最大偏差yFS 输出满量程值 13 2 灵敏度稳态下输出变化对输入变化的比值 可用下式表示 14 3 重复性 输入量按同一方向作全程多次测试时 所得特性曲线不一致的程度 15 4 迟滞 回差滞环 现象 传感器在正向行程和反向行程期间 输出 输入特性曲线不重合的程度 16 对于同一输入信号x 在x连续增大的行程中 对应某一输出量yi 与在x连续减小的行程中 对应某一输出量yd之间的差值叫滞环误差 即所谓的迟滞现象 在整个测量范围内产生的最大滞环误差用 m表示 它与满量程输出值的比值称最大滞环率 17 5 分辨率与阈值 传感器在规定的范围所能检测输入量的最小变化量 阈值是使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值 即零点附近的分辨力 6 稳定性 在室温条件下 经过相当长的时间间隔 传感器的输出与起始标定时的输出之间的差异 18 7 漂移 在外界的干扰下 输出量发生与输入量无关的 不需要的变化 漂移包括零点漂移和灵敏度漂移 零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移 时间漂移是指在规定的条件下 零点或灵敏度随时间的缓慢变化 温度漂移为环境温度变化而引起的零点或灵敏度漂移 19 8 静态误差 精度 静态误差是传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度 求静态误差是把全部校准数据与拟合直线上对应值的残差看成是随机分布 求出其标准偏差 取2 或3 值即为传感器的静态误差 或用相对误差表示 20 也可以由非线性误差 迟滞误差 重复性误差这几个单项误差综合而得 即 21 1 动态误差 在动态的输入信号情况下 输出与输入间的差异即为动态误差 1 4 2动态特性 例 用一只热电偶测量某一容器的液体温度T 若环境温度为T0 T T0 22 1 阶跃响应 2 研究传感器动态特性的方法及其指标 当给静止的传感器输入一个单位阶跃函数信号 1 17 时 其输出特性称为阶跃响应特性 23 24 最大超调量 p 响应曲线偏离阶跃曲线的最大值 当稳态值为1 则最大百分比超调量为 延滞时间td 阶跃响应达到稳态值50 所需要的时间 25 上升时间tr A 响应曲线从稳态值10 90 所需要的时间 B 响应曲线从稳态值5 95 所需要的时间 C 响应曲线从零到第一次到达稳态值所需要的时间 对有振荡的传感器常用C 对无振荡的传感器常用A 26 峰值时间tp 响应曲线到第一个峰值所需要的时间 响应时间ts 响应曲线衰减到稳态值之差不超过 5 或 2 时所需要的时间 有时称过渡过程时间 27 2 频率响应 在定常线性系统中 拉氏变换是广义的傅氏变换 取S j 中的 0 则S j 即拉氏变换局限于S平面的虚轴 则得到傅氏变换 同样有 28 H j 称为传感器的频率响应函数 H j 是一个复函数 它可以用指数形式表示 即 29 即 A 称为传感器的幅频特性 也称为传感器的动态灵敏度 或增益 A 表示传感器的输出与输入的幅度比值随频率而变化的大小 其中 30 若以分别表示H j 的实部和虚部 则频率特性的相位角 表示传感器的输出信号相位随频率而变化的关系 31 对于传感器 通常是负的 表示传感器输出滞后于输入的相位角度 而且 随 而变 故称之为传感器相频特性 32 3 典型环节传感器系统的动态响应分析 1 零阶传感器系统 由 1 2 式 零阶系统的微分方程为 或 零阶传感器的传递函数和频率特性为 33 2 一阶系统的动态响应分析 一阶系统微分方程 对上式进行拉氏变换 得 则传递函数为 34 频率响应函数 幅频特性 相频特性 讨论 越小 频率响应特性越好 负号表示相位滞后 35 越小 阶跃响应特性越好 若输入为阶跃函数 一阶系统微分方程的解为 讨论 输出的初值为0 随着时间推移y接近于1 当t 时 在一阶系统中 时间常数值是决定响应速度的重要参数 36 例1 1 由弹簧阻尼器构成的压力传感器 系统输入量为F t Kx t 输出量为位移y t 分析系统的频率响应特性 解 根据牛顿第二定律 fC fK F t 或 37 由 1 29 式 为时间常数 38 令H S 中的S j 即 0 则系统的频率响应函数H j 为 由 j 可以分析该系统的幅频特性Aj 和相频特性 j 39 例1 2 一阶测温传感器系统中 已知敏感部分的质量为m 比热为c 表面积为s 传热系数为h w m2 k 给出输入量T0与输出量T之间的微分方程 并推导其幅频特性 相频特性及阶跃响应特性 解 40 频率响应特性 幅频特性 相频特性 阶跃响应特性 41 3 二阶传感器的数学模型 所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器 很多传感器 如振动传感器 压力传感器等属于二阶传感器 其微分方程为 42 43 阻尼比 的影响较大 不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图 当 0时 在 1处A 趋近无穷大 这一现象称之为谐振 随着 的增大 谐振现象逐渐不明显 当 0 707时 不再出现谐振 这时A 将随着 的增大而单调下降 44 相频特性 45 二阶传感器的阶跃响应特性 随阻尼比 的不同 有几种不同的解 单位阶跃响应通式 0 零阻尼 输出变成等幅振荡 即 46 0 1 欠阻尼 该特征方程具有共轭复数根 方程通解 根据t y kA 求出A3 据初始条件求出A1 A2则 47 其曲线如图 是一衰减振荡过程 越小 振荡频率越高 衰减越慢 48 1 过阻尼 特征方程具有两个不同的实根 过渡函数为 1 临界阻尼 特征方程具有重根 1 过渡函数为 上两式表明 当 1时 该系统不再是振荡的 而是由两个一阶阻尼环节组成 前者两个时间常数相同 后者两个时间常数不同 49 实际传感器 值一般可适当安排 兼顾过冲量 m不要太大 稳定时间t 不要过长的要求 在 0 6 0 7范围内 可获得较合适的综合特性 对正弦输入来说 当 0 6 0 7时 幅值比A k在比较宽的范围内变化较小 计算表明在 0 0 58范围内 幅值比变化不超过5 相频特性 接近于线性关系 50 对于高阶传感器 在写出运动方程后 可根据式具体情况写出传递函数 频率特性等 在求出特征方程共轭复根和实根后 可将它们分解为若干个二阶模型和一阶模型研究其过渡函数 有些传感器可能难于写出运动方程 这时可采用实验方法 即通过输入不同频率的周期信号与阶跃信号 以获得该传感器系统的幅频特性 相频特性与过渡函数等 51 1 5传感器的标定与校准 1 5 1传感器的标定 活塞式压力计 已知标准力 精度已知检测设备测量 校准 传感器在使用中或存储后进行的性能复测 再次的标定 标定 利用标准器具对传感器进行标度的过程 输入 输出关系 52 待标定传感器 已知非电量 输入量 标定的基本方法 标准设备 输出量 输入标准量 由标准传感器检测得到 实质 待标定传感器与标准传感器之间的比较 电量 53 标定系统的组成 1 被测 非电 量的标准发生器 2 被测 非电 量的标准测试系统 3 待标定传感器配接的信号检测设备 54 为保证精度和可靠性 使用中注意问题 1 标定等级 只能用上一级精度的标准装置标定下一级精度