教学设计-平方差公式(一).doc

1.7平方差公式（一）北京师范大学出版社 数学 七年级 下册 第一章 整式的运算沈阳市第五十中学 张鑫教学目标1.知识目标：经历探索平方差公式的过程，发展学生的分类思想、换元思想、归纳能力和公式意识、符号感和推理能力；会推导平方差公式。2.技能目标：能运用平方差公式进行简单的计算和推理。3.情感态度和价值观目标：能够以积极的情感和态度参与学习活动，主动与教师和同学进行交流。设计思路：通过对单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘题目的若干完整的解答的回顾，建立认知基础并生成概念图；借助分类思想从中发现平方差公式的若干实例，进而归纳出平方差公式并通过推理获得平方差公式；通过变式训练深入理解平方差公式的结构特征。教学重点：通过观察、分类、推理等活动获得平方差公式。教学难点：确定分类标准并恰当地进行分类。教学方法：问题驱动、合作探究。教学过程：教学环节内容学生活动设计意图 一、复习回顾1.我们上节课研究了怎样的知识点？2.其知识支撑是什么？思考、举手回答。通过复习上节课所学知识，在不断的追问中形成这一阶段整式乘法完整的知识体系，为平方差公式的探索做好知识体系的支撑，同时为下一环节“整式乘法的分类”铺垫知识基础。 二、学习新知1.规律探索：整式乘法的分类结合学生们在学习整式乘法的过程中积累的各个类型、丰富的题目，以卡片的形式展现在实物投影台上，让学生以小组讨论的方式确定分类标准，进行类型分类。先独立思考，然后小组讨论，每组介绍一种本组的分类办法，组间补充。不限定学生的分类思路，集思广益，培养学生的分类思想，同时最终将分类标准指向从一般到特殊平方差公式的类型，锻炼学生的观察、归纳能力。2.探索平方差公式将前面分类得到的“22”多项式乘法中算式与结果最特殊的那一类排序，进而生成符号公式，再翻译成文字公式，板书展示。积极思考、组内讨论、班级展示、组间补充。通过小组合作得到由易到难的排序，更利于揭示平方差公式的数学模型，增进学生的符号感。 二、学习新知3.公式运用例1 计算(x-2y)(x+2y).独立完成。教师通过投影屏，规范解题格式。 三、巩固练习1.组间挑战（活用公式）结合本节所学，学生自主出题，组内讨论后，组间交换答题，互判，由出题组讲评。由学生丰富运用平方差公式的类型，并阐述运用平方差公式的注意事项，丰富对换元思想的体会。2.快速竞答（投影屏显示“平方差公式型”的计算题）：(1) (x+y)(-y+x)；(2) (pq+1)(-pq+1)；(3) (m+n)(n-p)； (4) (-2xy+z)(-2xy-z)；(5) (p+q)(-p-q)； (6) (x2-3mn)(3mn+x2).快速判断是否能够应用平方差公式运算。巩固上一环节，强化学生对平方差公式的认知，同时进一步激活学生的思维，为下一环节“热身”。3.拓展提升（视学生状况进行）如果可以的话，请将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：(1) (a+2b+3)(a+2b-3)；(2) (x+y+m+n)(x+y-m-n)； (3) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c). 4.学以致用：把一块长为x米的正方形土地的一边减少6米，另一边增加6米，土地的面积是否发生了变化？请说明理由。独立解答、组内研讨。思维拓展训练，丰富学生的认知，强化学以致。5.能力提升（视情况，可整合到小结中作为最后一个问题）：以往的学习中，你有过发现公式的经历吗？提炼的公式起到了怎样的作用？独立回忆、组内研讨。提升学生的公式意识。 四、课堂小结1.我们是如何获得平方差公式的？2.每个公式都有其适用范围，运用平方差公式有哪些注意事项？3.公式有怎样的作用？思考、回答问题。凝练、提升本节内容。 五、课堂结语随着学习的深入，集合班集体所做过的题目，终于发现了一个整式乘法的“小诀窍”形成了平方差公式，数学很奇妙，明天的发现之旅会有怎样的收获呢？期待中激起学生的求知欲的同时，为下一节课铺垫。 六、当堂反馈1.计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(-m+n)(-m-n).2.计算：（1）(ab+c3)(ab- c3)；（2）；（3）(m+n)(m-n)+ (m+n)(m+n).3.如果(x+ay)(x+by)=x2-y2，那么a-b=_.独立完成。反馈教学效果。其中：第1、2两题题目由易到难排布，意在考核学生对平方差公式的运用，其中第2题的（3）意在考核学生对平方差公式的识别，也在为下一节完全平方公式的教学预留伏笔。第3题意在考核学生分类讨论的数学意识。课后作业：1.参照本节教材的例题、随堂练习和习题，准备好下节课用于组间挑战的题目。2.每组安排好互助对子，帮