二元一次不等式组与平面区域1.ppt

二元一次不等式 组 与平面区域 问题在平面直角坐标系中 直线x y 1 0将平面分成几部分呢 不等式x y 1 0对应平面内哪部分的点呢 答 分成三部分 2 点在直线的右上方 3 点在直线的左下方 x y 1 0 想一想 直线上的点的坐标满足x y 1 0 那么直线两侧的点的坐标代入x y 1中 也等于0吗 先完成下表 再观察有何规律呢 探索规律 自主探究 正 负 1 点集 x y x y 1 0 表示直线x y 1 0右上方的平面区域 2 点集 x y x y 1 0 表示直线x y 1 0左下方的平面区域 3 直线x y 1 0叫做这两个区域的边界 方法总结 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤 典例精析 题型一 画二元一次不等式表示的区域 例1 画出x 4y 4表示的平面区域 1 x 4y 4 2 x y 4 0 3 x y 4 0 例2 画出不等式组表示的平面区域 题型二 画二元一次不等式组表示的区域 x o y 4 5 5 x y 5 0 x y 0 x 3 跟踪练习 能力提升 如图 表示满足不等式 x y x 2y 2 0的点 x y 所在区域应为 B 综合应用 变式 若在同侧 m的范围又是什么呢 综合应用 2 x o y 5 5 D C B A x y 5 0 x 2 y 2 2 某工厂用A B两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件 按每天工作8小时计算 该厂所有可能的日生产安排是什么 把有关数据列表表示如下 8 2 1 所需时间 12 4 0 B种配件 16 0 4 A种配件 资源限额 乙产品 1件 甲产品 1件 资源 消耗量 产品 简单的线性规划问题 设甲 乙两种产品分别生产x y件 设甲 乙两种产品分别生产x y件 由己知条件可得二元一次不等式组 简单的线性规划问题 设甲 乙两种产品分别生产x y件 由己知条件可得二元一次不等式组 简单的线性规划问题 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用哪种生产安排利润最大 设生产甲产品件 乙产品件时 工厂获得的利润为 则 M 简单的线性规划问题 A B N 线性约束条件 线性目标函数 简单的线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 可行域 可行解 最优解 简单的线性规划问题 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解 满足线性约束条件的解叫做可行解 探究2 N 简单的线性规划问题 A B 求z 2x y最大值与最小值 设x y满足约束条件 作可行域 如图 因此z在A 2 1 处取得最大值 即Zmax 2 2 1 5 在B 1 1 处取得最小值 即Zmin 2 1 1 1 由z 2x y得y 2x z 因此平行移动直线y 2x 若直线截距 z取得最大值 则z取得最小值 截距 z取得最小值 则z取得最大值 综上 z最大值为5 z最小值为 1 解 y 2x 求z x y最大值与最小值 设x y满足约束条件 作可行域 如图 因此z在B 1 1 处截距 z取得最小值 z取得最大值即Zmax 2 在边界AC处取得截距 z最大值 z取得最小值即Zmin 2 1 1 由z x y得y x z 因此平行移动直线y x 若直线截距 z取得最大值 则z取得最小值 截距 z取得最小值 则z取得最大值 解 y x P 3 1 4x 3y 12 0 x 2y 3 0 X 2y 7