中考冲刺：运动路径判断及计算.doc

初三专题训练：运动路径判断及计算1（2016潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD2（2016武汉）如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D23（2016温州校级自主招生）已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，AB=4，则以AB为直径的圆周所扫过的区域面积为（）A4B8C2+4D6+44（2016泰安模拟）如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BPPQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A线段B圆弧C抛物线的一部分D不同于以上的不规则曲线5（2016锡山区一模）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A2B（+1）C（+2）D（+1）6（2016惠山区一模）如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CMAB于M，当C、D在圆上运动时保持CMN=30，则CD的长（）A随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D随C、D的运动位置而变化，没有最值7（2016富阳市模拟）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=20，CB=3将ABC绕直角顶点C逆时针旋转得ABC，点A刚好在线段AB上，则点B转过的路径长为（）ABCD8（2016黄冈模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A2B4CD19（2016围场县模拟）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D302410（2016邯郸县校级三模）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为（）A4B5C5D511（2016工业园区一模）如图，已知ABC，C=90，A=30，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）AB2CD12（2016无锡二模）如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上，将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点B运动的路径长为（）A4B2CD13（2016桂林三模）如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，DAB=60，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）ABC+D14（2016春无锡校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知AB=BC，ABC=90，若点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着点C由原点O向x轴正半轴方向运动，点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在此次运动过程中，线段OB的长度变化情况是（）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小15（2016春工业园区期末）如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A4cmB2cmCcmD1cm16（2015滨州）如图，在直角O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A直线的一部分B圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分17（2015桂林）如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10C3D518（2015盐城一模）如图，P在第一象限，半径为3动点A沿着P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为（）AB27CD19（2015浠水县校级模拟）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）ABCDr220（2015樊城区模拟）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）ABC3D不能求出具体值21（2015河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，按ABCDA的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按BCDAB的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）AB4CD22（2015潍坊模拟）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D1023（2015南宁校级一模）如图，已知B=90，AB=3cm，BC=cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点B始终与点B关于直线AD对称，当点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B所经过的路程为（）A3cmBcmC2cmD2cm24（2015泰宁县校级质检）如图，以G（0，1）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为圆G上一动点，CFAE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F经过的路径长为（）ABCD25（2015北塘区一模）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线EF向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为（）A12B9C4D626（2015铜陵县模拟）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为（）ABCD27（2015泰安模拟）如图，动点O从边长为6的等边ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第三次相切时是点O出发后第（）秒A2B4C8D1028（2015武义县模拟）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为G上一动点，作CFAE于点F当点E从点B出发，逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为（）ABCD29（2014黄冈校级自主招生）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（）A1B2C3D630（2015秋温州校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（）ABC2D22初三专题训练：运动路径判断及计算参考答案与试题解析1（2016潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】先连接OP，易知OP是RtAOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D【点评】本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2（2016武汉）如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2【考点】轨迹；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OMPC，则CMO=90，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【解答】解：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=AB=2，OP=AB=2，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=21=故选B【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆3（2016温州校级自主招生）已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，AB=4，则以AB为直径的圆周所扫过的区域面积为（）A4B8C2+4D6+4【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】利用扇形的周长就可求得以AB为直径的圆周所扫过的区域面积【解答】解：如图，AB为直径的圆周所扫过的区域面积为，故选C【点评】本题考查了轨迹问题，扇形的周长的计算是解题的关键4（2016泰安模拟）如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BPPQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A线段B圆弧C抛物线的一部分D不同于以上的不规则曲线【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】作QHx轴，并交x轴于点H，连接QO，可推出QHPPCB，结合正方形OABC再得出QH=HO，进而可得出Q点的轨迹是在直线y=x上的一条线段【解答】解：如图，作QHx轴，并交x轴于点H，连接QO，BCP=90，BPQ=90，CBP+BPC=90，HPQ+BPC=90，CBP=HPQ，QHP=PCB=90，QP=PB，在QHP和PCB中，QHPPCB（AAS），QH=PC，HP=CB，四边形ABCD是正方形，OC=CB，HP=OC，HO=PC，QH=HO，Q点的轨迹是在直线y=x上的一条线段，故选：A【点评】本题主要考查了轨迹的知识，解题的关键是利用QHPPCB找出QH与HO的关系5（2016锡山区一模）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A2B（+1）C（+2）D（+1）【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】作辅助线，首先求出DAB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD、OC、OC；OA=OB=AB，OAB是等边三角形，OAB=60；同理可证：OAD=60，DAB=120；DAB=90，BAB=12090=30，由旋转变换的性质可知CAC=BAB=30；四边形ABCD为正方形，且边长为2，ABC=90，AC=2，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：=以D或B为圆心滚动时，每次C点运动，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=2+3=（+1）故选：D【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数6（2016惠山区一模）如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CMAB于M，当C、D在圆上运动时保持CMN=30，则CD的长（）A随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D随C、D的运动位置而变化，没有最值【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】连接OC、ON、OD，由垂径定理可知ONCD，CON=DON，然后由ONC+CMO=180，可证明O、N、C、M四点共圆，从而可得到NOC=NMC=30，于是可证明OCD为等边三角形，从而得到CD=2【解答】解；连接：OC、ON、ODN是CD的中点，ONCD，CON=DON又CMAB，ONC+CMO=180O、N、C、M四点共圆NOC=NMC=30COD=60又OC=OD，OCD为等边三角形CD=故选：C【点评】本题主要考查的是轨迹问题，发现O、N、C、M四点共圆，从而证得OCD为等边三角形是解题的关键7（2016富阳市模拟）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=20，CB=3将ABC绕直角顶点C逆时针旋转得ABC，点A刚好在线段AB上，则点B转过的路径长为（）ABCD【考点】轨迹；旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可【解答】解：在ABC中，ACB=90，ABC=20，A=70，结合旋转的性质得到CA=CA，A=AAC=70，ACA=40，即BCB=40，点B转过的路径长为：=故选：B【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了弧长的计算8（2016黄冈模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A2B4CD1【考点】轨迹；正方形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得线段QR的中点M到正方形的每个顶点的距离都为1，所以点M所走的运动轨迹为以正方形的各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，据此求出线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为多少即可【解答】解：22124=44=4线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为4故选：B【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质和应用，以及扇形面积的计算方法，要熟练掌握9（2016围场县模拟）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质菁优网版权所有【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：转动一次A的路线长是：=2，转动第二次的路线长是：=，转动第三次的路线长是：=，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：=2，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20164=504这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6504=3024故选：D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用注意掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键10（2016邯郸县校级三模）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为（）A4B5C5D5【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】先过点B作BDx轴于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得AOCBDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长【解答】解：如图，过点B作BDx轴于D，A（0，2），B（5，3），OA=2，BD=3，OD=5，根据题意得：ACO=BCD，AOC=BDC=90，AOCBDC，OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，OC=5=2，CD=ODOC=3，AC=2，BC=3，AC+BC=5，故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系11（2016工业园区一模）如图，已知ABC，C=90，A=30，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）AB2CD【考点】轨迹；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】作EFAB垂足为F，连接CF，由EBFDBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题【解答】解：如图，作EFAB垂足为F，连接CFACB=90，A=30，ABC=60，EBD是等边三角形，BE=BD，EBD=60，EBD=ABC，EBF=DBC，在EBF和DBC中，EBFDBC，BF=BC，EF=CD，FBC=60，BFC是等边三角形，CF=BF=BC，BC=AB=，BF=AB，AF=FB，点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为故选A【点评】本题考查轨迹、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，正确找到点E的运动路线，属于中考常考题型12（2016无锡二模）如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上，将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点B运动的路径长为（）A4B2CD【考点】轨迹；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】首先判断出当滚动一周回到原位置时点B滚动四次，每次滚动的弧长是圆心角为60半径为2的弧长，由此即可解决问题【解答】解：如图，正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位置时，点B滚动四次，每次滚动的弧长是圆心角为60半径为2的弧长，点B运动的路径长=4=故答案为【点评】本题考查轨迹、等边三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，正确判断点B的滚动情形，记住弧长公式=，属于中考常考题型13（2016桂林三模）如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，DAB=60，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）ABC+D【考点】轨迹；菱形的性质菁优网版权所有【分析】画出图象即可知道从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题【解答】解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长由题意可知=，DOA2=120，DO=4所以点A运动经过的路径的长度=2+=+，故选A【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，记住弧长公式=，属于中考常考题型14（2016春无锡校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知AB=BC，ABC=90，若点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着点C由原点O向x轴正半轴方向运动，点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在此次运动过程中，线段OB的长度变化情况是（）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】取三个特殊位置观察OB的长度，即可的长结论【解答】解：当点C在原点时，BO=BC，当OA=OC时，OB=AC，当点A在原点时，OB=AB，由此可知OB的长度先增大然后减小故选D【点评】本题考查轨迹问题、直角三角形等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，属于中考常考题型15（2016春工业园区期末）如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A4cmB2cmCcmD1cm【考点】轨迹；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O，根据点Q运动的路线就是线段OG即可解决问题【解答】解：如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O由题意可知点Q运动的路线就是线段OG，DO=OB，DG=GC，OG=BC=4=2点Q移动路线长度的最大值是2故选B【点评】本题考查轨迹、翻折变换、三角形中位线定理等知识，解题的关键是找到点Q的运动路线，属于中考常考题型16（2015滨州）如图，在直角O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A直线的一部分B圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=AB=OC，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧【解答】解：连接OC、OC，如图，AOB=90，C为AB中点，OC=AB=AB=OC，当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧故选B【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键17（2015桂林）如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10C3D5【考点】轨迹菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】连结DE，作FHBC于H，如图，根据等边三角形的性质得B=60，过D点作DEAB，则BE=BD=2，则点E与点E重合，所以BDE=30，DE=BE=2，接着证明DPEFDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8【解答】解：连结DE，作FHBC于H，如图，ABC为等边三角形，B=60，过D点作DEAB，则BE=BD=2，点E与点E重合，BDE=30，DE=BE=2，DPF为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，FH=DE=2，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF1=30+60=90，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQ=AE=102=8，F1F2=DQ=8，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8故选：A【点评】本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质18（2015盐城一模）如图，P在第一象限，半径为3动点A沿着P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为（）AB27CD【考点】轨迹菁优网版权所有【专题】应用题【分析】如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，根据等边三角形的性质求出CC的长，即为圆的直径，求出圆的面积即可【解答】解：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，可得OC=OA，OC=OA，CC=OCOC=（OAOA）=AA=6，点C随点A运动所形成的圆的面积为（3）2=27，故选B【点评】此题考查了轨迹，以及等边三角形的性质，根据题意得出点C随A运动所形成的图形为圆是解本题的关键19（2015浠水县校级模拟）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）ABCDr2【考点】轨迹；扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在RtADO1中，可求得AD=r四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则RtADO1中，O1AD=30，O1D=r，AD=r则SADO1=O1DAD=r2，S四边形ADO1E=2SADO1=r2由题意，DO1E=120，得S扇形O1DE=r2，圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（r2r2）=（3）r2故选：A【点评】本题考查了轨迹，扇形面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，求出四边形ADO1E的面积与扇形O1DE的面积是解题的关键20（2015樊城区模拟）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）ABC3D不能求出具体值【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在RtADO1中，可求得AD=四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则RtADO1中，O1AD=30，O1D=1，AD=SADO1=O1DAD=由S四形形ADO1E=2SADO1=由题意，DO1E=120，得S扇形O1DE=，圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（）=3故选C【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握解答此题时，利用了切线的性质构建直角三角形，在直角三角形中利用三角形的面积公式求得SADO1=O1DAD=21（2015河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，按ABCDA的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按BCDAB的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）AB4CD【考点】轨迹；扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为0.5，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积【解答】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为0.5，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积正方形ABCD的面积为11=1，4个扇形的面积为4=，点M所经过的路线围成的图形的面积为1=故选：D【点评】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算22（2015潍坊模拟）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D10【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数【解答】解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72，所以小圆在五个角处共滚动一周因此，总共是滚动了6周故选：C【点评】本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周然后由多边形外角和是360，可以知道圆在五个角处滚动一周因此可以求出滚动的总圈数23（2015南宁校级一模）如图，已知B=90，AB=3cm，BC=cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点B始终与点B关于直线AD对称，当点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B所经过的路程为（）A3cmBcmC2cmD2cm【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】则点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B所经过的路径是以A为圆心，BAC的2倍为圆心角，半径是AB的弧，利用弧长公式即可求解【解答】解：在直角ABC中，tanBAC=，则ABC=30，则点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B所经过的路程为：=（cm）故选B【点评】本题考查了点的运动轨迹和弧长公式，以及三角函数，正确理解点B所经过的路径是以A为圆心，BAC的2倍为圆心角，半径是AB的弧是关键24（2015泰宁县校级质检）如图，以G（0，1）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为圆G上一动点，CFAE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F经过的路径长为（）ABCD【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，COAE，此时F与O重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长【解答】解：连接AC，AG，GOAB，O为AB的中点，即AO=BO=AB，G（0，1），即OG=1，在RtAOG中，根据勾股定理得：AO=，AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC=2，CFAE，ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，COAE，此时F与O重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在RtACO中，tanACO=，ACO=30，度数为60，直径AC=2，的长为=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长故选B【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解本题的关键25（2015北塘区一模）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线EF向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为（）A12B9C4D6【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：，故选D【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形的性质来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道数学物理学科综合试题，难度较大26（2015铜陵县模拟）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为（）ABCD【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，小球经过的路程为：+=6，当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为6（n1）+=6n5，故选C【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题27（2015泰安模拟）如图，动点O从边长为6的等边ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第三次相切时是点O出发后第（）秒A2B4C8D10【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】若以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第三次相切，即为当点O在BC上，且和AC边相切的情况作ODAC于D，则OD=，利用解直角三角形的知识，进一步求得OC=2，由此即可解决问题【解答】解：根据题意，则作ODAC于D，则OD=，在RtOCD中，C=60，OD=，OC=2，点O运动的路程为6+2=8，t=8以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第三次相切时是出发后第8秒故选C【点评】此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，解题的关键是能够正确分析出以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第三次相切时的位置28（2015武义县模拟）如图，以G（