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文档简介

不等式概念及性质 不等式的性质 体现 描述实数大小的规律 1 实数的两个基本性质 2 任何一个实数的平方不小于零 1 每两个实数都可以比较大小 2 比较大小的依据 1 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 2 两正数的和仍然是正数 不等式的基本性质 定理1 a b b a 对称性 a b c的两边同时加上 b得 a b b c b 即 a c b 定理2 a b b c a c 传递性 定理3 a ba c b c 移项的依据 推论 a b c d a c b d 相加法则 例1已知a b cb d 相减法则 定理4 a b c 0 ac bc a b cac bc 推论1如果a b 0 且c d 0 那么ac bd 相乘法则 定理4推论2若 定理5若 例1 a b 2c的一个充分条件是 A a c或b cB a c或bc且b cA a c且b c 例2 a b c且a b c 0则下列不等式中恒成立的是 比较大小的定义 要比较两个数的大小 只要比较它们的差与零的关系即可 比较大小的方法 作差法 例1 若a b 那么与哪个大 在方便时 可以先判断不等式的两边的商是比1大还是比1小 进而完成证明 这通常叫求商比较法 方法来源 例2 比较 a 3 a 5 与 a 2 a 4 的大小 变形技巧较强 思路一 商比较 思路二 差比较x y 思路三 特殊化令 思路四 平方法 思路五 分子有理化 思路六 函数思想构造函数 则 所以 有函数图像变化的特点可知x y 构造法 错 其具体解题步骤可归纳为 第一步 作差并化简 其化简目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式 第二步 判断差值与零的大小关系 必要时须进行讨论 第三步 得出结论 放缩法 讨论 媒介法 例5已知函数f x ax2 c 4 f 1 1 1 f 2 5 求f 3 的取值范围 下面的解法是错误的 依题意 得 由 1 2 利用不等式的性质进行加减消元 得0 a 3 1 c 7 3 所以 由 以上解法其错因在于 由 1 2 得到不等式 3 是利用了不等式性质中的加法法则 而此性质是单向的 不具有可逆性 从而使得a c的范围扩大 这样 f 3 的范围也就随之扩大了 补充 1 如果a b 0 c d 0 则下列不等式中不正确的是A a d b cB C a d b cD ac bd2 如果a b为非0实数 则不等式成立的充要条件是 A a b且ab0C a b abb c时 下列不等式恒成立的是 A ab acB a b c b 0C a c b c D ab bc 4 已知a b为实数 则 a b 2 是 a b中至少有一个大于1 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 不充分也不必要条件5 logm2 logn2的
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