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乘法分配律教学研究报告-权威资料 本文档格式为WORD,若不是word文档,则说明不是原文档。 最新最全的 学术论文 期刊文献 年终总结 年终报告 工作总结 个人总结 述职报告 实习报告 单位总结 一、问题 人教版小学数学四年级下册的第三单元是“运算定律”。这是学生第一次正式接触运算中最基本的五条性质加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律以及乘法分配律。这五条运算定律不论在哪个数系范围内都成立，因此被誉为“数学大厦的基石”。直面这五条运算性质，我们发现前四条的学习困难明显小于乘法分配律。其原由有二：其一，加法、乘法的可交换性、可结合性，结论本身似乎非常明显，学生在以往的学习和生活中已有接触，并常常自发使用。其二，相比乘法分配律，前四条定律的形式、结构都简单很多。同时，前四条定律都只涉及同级运算，而乘法分配律涉及两级运算，且形式多变。除了有教材上呈现的基本形式外，实际应用中还会遇到（a-b）c=ac-bc、（a+b）c=ac+bc、（a-b）c=ac-bc等形式。 对于乘法分配律的特殊性与复杂性，教师们难以把握、难以取舍，但又深知其在数运算中的基础性与重要性，于是大多会花大力气用心备战，以求获得好的教学效果。然而教学反馈总是令人发出无奈的感叹，感叹自己心有余而力不足。学生对乘法分配律的理解，尤其是脱离具体情境，运用乘法分配律进行简便计算时，有的学生是一知半解，有的学生是含糊不清，有的学生干脆束手无策，还有的学生会给出一些非常令人费解的错误答案。学生难学，教师难教，乘法分配律真算得上是教学中一块难啃的硬骨头。面对乘法分配律教学中的诸多问题，我们将从教与学这两个维度加以分析，并通过针对性的教学处理来追求教学的有效与高效。 1.教之困 学生大多能感知乘法分配律是什么，但为什么总是难以运用相对规范的数学语言进行表达和概括？ 多数学生能够根据乘法分配律的外形结构特征完成一定的填空、连线，并形成初步的认识，但真正运用时怎么就漏洞百出呢？ 乘法分配律可拓展到乘法对减法的分配律、加法与除法分配律、减法与除法分配律，而教材中的星号题也涉及了“三个数的和（或差）与一个数相乘”等内容，给教学造成多次重复的干扰。是否可以大胆尝试在教学中这样归纳乘法分配律：几个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。 怎样才能让学生对乘法分配律产生数学敏感，在脱离情境进行计算时能做出准确的判断与选择？ 2.学之难 用乘法分配律计算下列各题。随机抽取了高年级150名学生进行调查，对其简算思路的错误理解统计如下： 调查数据显示，学生对乘法分配律的掌握果然不尽如人意，没有一个正确率达到80%的。尤其是乘法分配律中常见的不完整结构算式，正确率那就更低了。在交流中，孩子们普遍都有这样的质疑： 25（200+4）=25200+254这个算式中，左边只有一个25，右边有两个25，怎么会相等的呢？ 算式328+688的左边有两个8，我这样算（32+68）88，才有两个8呀？ 24102=24（102-2），我们不就是要把102变成整百数吗？ 每次计算2544，我知道看到25要想4，而44可以变成4和11，我也可以把44变成4和40，但是我就是分不清是乘还是加。 3.对问题的分析 我们通过对教材、教师和学生三个层面的调查和分析，发现了产生这些问题的一些主要原因。 教材层面 乘法分配律属于数运算规律教学，而数运算规律教学的知识整体本身是非常紧密的。但是基于学生的年龄特征和认知规律以及他们学习高一级知识而必须掌握基础性知识的思考，教材只在知识整体中选择部分“点”作为学生学习的内容。乘法分配律这一知识点对于学生来说是比较难以理解和掌握的，但却是学生今后学习分数和比的基本性质以及初中知识的基础，所以不得不被选择作为教材编写的必须内容。这就使得原本具有强结构联系的知识链发生断裂，容易让教师和学生只看见孤立的点状知识，而看不见有内在联系的知识整体，导致教师和学生只是为乘法分配律这一“点”而存在。加之教材编排知识的趣味性不强，同步基础练习量又远远不够，学生无法在短时间内理解、掌握，更谈不上灵活运用了，所以乘法分配律就成了学生学习的老大难。 教师层面 忠于教材，缺乏创造。 如果说教材内容的选择编排有先天不足之嫌，那么我们自己缺乏创造性地使用教材的意识和能力则应该说是一种后天不足。对教材的忠实执行与演绎，导致大多数教师在教学中既不注意引导学生思考乘法分配律存在的前提，也不注意引导学生了解乘法分配律这一知识的来龙去脉，更不注意让学生经历规律从发现到形成的全过程。这样的教学过程，教师为教这一知识而存在，学生为学这一知识而存在，导致教学育人价值出现窄化现象。 局限于知识点，束缚思维。 教师们大多缺乏对知识整体背景的思考，在教学中往往围绕乘法分配律就事论事仅仅凭借几个等式概括出乘法分配律的规律，接着就进行各种形式的巩固练习。学生由于不知道乘法分配律的成立是以两种运算组合为前提条件的，所以出现2544=25404、24102=241002等现象，绝非个别的偶然现象，已然成为乘法分配律的常见错误。究其原因，从表面上看似乎是学生的粗心大意，审题不够仔细，但根本原因可以说是教师局限于教材知识点的教学，导致学生既不注意对乘法分配律存在的前提进行思考和判断，也不注意区分它们之间的差异与联系，才会将乘法分配律与乘法结合律混淆。 注重外形，忽视内在。 不少教师在教学乘法分配律时，将侧重点放在观察算式的外在形式上，而淡化内在算理的阐释，这样学生自然会机械地记忆规律，而不去用心理解规律的本质。时间一长，这种暂时的知识链接必断无疑，出现25（200+4）=25200+4，328+688=（32+68）88等错误也就不足为奇了。 依赖题海，缺失体验。 如果学生的知识链一开始是断裂的，后来再想接上是很难的。因为学生已经缺失对乘法分配律的深层体验，即使是题海战术，也很难达到熟能生巧的目的，做题只能成为一种短效的依赖。 学生层面 心理方面：四年级学生已初步形成一定的学习态度，并且随着主体意识的觉醒，自我意识、自我主张、自我控制能力进一步加强。他们在学习中遇到困难时，由于自尊心作祟，大多会羞于质疑，反而会进行有目的的掩饰。而本就很难理解的乘法分配律，更会成为学生难以启齿的问题。因而，回避困难，不懂装懂，问题自然会越积越多。 认知方面：在学习乘法分配律的过程中，学生在理解由两种运算组合成混合运算的规律探究上有困难，标准的展开式是三个数变四个数，形式变化大是学生理解乘法分配律成立前提的一个绕不过去的问题。学生在以往的学习中缺少乘法分配律的支撑，这方面的感性积累与直接经验很少。尽管他们在学习笔算乘法（如两位数乘一位数、三位数乘一位数等）时也曾用到过乘法分配律，但那时还处于无意识的状态。加之受乘法交换律和结合律的干扰较多，乘法分配律基本类型还有章可循，一经变式，学生的思维就成一锅粥了。 综上所述，要解决教学中的这些问题，突破乘法分配律意义的理解是关键。我们尝试从三个不同的角度进行教学，帮助学生学习并理解乘法分配律。 二、实践 1.运用具体生活情境理解乘法分配律所进行的教学尝试 片段目标：用两种不同的方法解决同一个情境问题，理解乘法分配律的现实生活意义。 出示问题情境： 要求学生用两种方法解决。通常学生能给出如下所示的两种方法。 方法一： 方法二： （32+28）3 323+283 =603 =96+84 =180（元） =180（元） 通过如下方式分析两种方法的思路，让学生理解相应的等式。 变化上衣和裤子的价格以及购买的数量，学生通过类似的思路得到如下一系列等式： （32+28）3=323+283； （32+28）4=324+284； （32+28）5=325+285； （32+28）10=3210+2810； （42+38）3=423+383。 通过对这一系列的等式进行概括，得到乘法分配律。 设计意图：设计一个学生熟悉的问题，让学生利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决，通过自主探索去感悟、去发现、去获取。当学生有了初步的感知（32+28）3=323+283，马上不断地变换条件，把3套变换成4套、5套、10套等，学生慢慢地抽象出乘的这个数与数量的大小无关，任意的数都可以。如果把衣服与裤子的价格加以改变的话又怎样呢？通过解决“衣服每件42元，裤子每条38元”这个变换了条件的问题，学生经历了一个较长的由具体到抽象的学习过程，并能在主动建构中学习乘法分配律。学生不仅学会什么是乘法分配律，更经历探索规律的过程，进而培养分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。 2.运用数形结合理解乘法分配律所进行的教学尝试 片段目标：运用数形结合的方式探索并归纳乘法分配律。 出示两个长方形，一个长40cm，宽25cm，另一个长40cm，宽20cm。 要求学生将这两个长方形拼成一个大长方形，并计算面积。 通过两种不同的算法，得到等式：（25+20）40=2540+2040。 引导学生观察这一等式的左右两边，左边是两个数的和乘一个数，右边是括号里的两个数分别和这个数相乘再相加。提出问题：是否所有符合这样特征的算式都相等呢？你能不能写出一两个符合这样特征的算式，并想办法验证呢？ 学生写出一些算式，并计算出结果，通过比较，得到一系列符合乘法分配律的等式。然后教师引导学生进行概括，并用字母表示乘法分配律：（a+b）c=ac+bc。 设计意图：在课前调研中，有少数学生了解乘法分配律，但是他们不知道为什么乘法分配律的左右两边相等。也有部分学生把乘法分配律和交换律、结合律混为一谈。从已经学过的孩子的学习情况看，很多孩子可能是死记硬背，知道怎么用字母表示乘法分配律，但是在实际练习中，他们又经常丢三落四，把三个数拆开后变成四个数时落下一个。为了突破“理解乘法分配律”这一难点，我们将问题融入“计算大长方形总面积”这一问题情境中。首先通过“拼一拼”把两个小长方形拼成一个大长方形，让学生明白必须要先找出相等边，也就是乘法分配律中相同的数。然后通过“算一算”两种不同的计算方法（综合算式计算）找出它们相等的原因，也就是解释乘法分配律两边相等的原因。紧接着通过“写一写”照样子写出符合这样特征的算式，让学生带着几分猜疑进行尝试、验证，使知识在学生的头脑中逐步清晰。最后，“说一说”，总结提升，用含有字母的算式表示乘法分配律。 后测效果：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”华盛顿图书馆墙壁上的三句话字字珠玑。通过“拼一拼、算一算、写一写、说一说”的体验过程，学生对于乘法分配律的理解比较到位，在写乘法分配律时，会自然而然地想到长方形的面积。最重要的是，当老师轻轻一问“长方形的面积加长方形的长是什么？”学生会马上意识到自己落了一个数没乘。 3.运用乘法的意义帮助理解乘法分配律所进行的教学尝试 片段目标：利用乘法的意义从算式本身来解释，让学生真正认识和理解乘法分配律的意义。 本片段从计算如下一组算式的结果开始： （40+1）25 4025+125 （100+2）12 10012+212 （20+4）15 2015+415 学生通过计算，发现它们相等。教师提出问题：能否利用乘法的意义解释它们为什么相等？比如以（40+1）25为例。 学生通常都能理解（40+1）25其实就是41个25的和，自然也可以先算40个25，再加1个25，用算式表达为：4025+125。 教师接下来请学生同桌之间相互说一说这些算式的意义。然后通过小组讨论，概括出乘法分配律并讨论用符号表示。 设计意图：让学生认识乘法分配律及理解乘法分配律的意义，这是教学过程中最为重要和关键的环节。在这一环节中，学生通过前面的计算比赛，分出了胜负，但我们还要引导学生通过比较，发现其中的规律，找到其本质。而要理解和认识其本质，关键是找到一个让学生理解、解释乘法分配律的载体，这个载体可以以各种形式帮助学生理解，如数形结合，联系生活实际，等等。但我们认为更为直接的方式是：利用乘法的意义从算式本身来解释，这更有利于帮助学生理解，虽然此时并未明示学生们所理解的就是乘法分配律，但他们已经较清楚地认识了它的本质。 在学生对算式本身有了一个比较深刻的理解的基础上，我们还要把其中的规律进一步显化。本片段通过分组讨论的形式，让学生用文字、符号或字母等方式总结这些算式的特征，从而让乘法分配律这一规律直接在学生小组内诞生并在全班延伸。 直到学生真正认识和理解，我们才揭示乘法分配律的概念。这样处理，知识来得自然，学生的理解也就来得自然。学生自己发现问题，合作探究，揭示规律，体验知识产生的过程，学习印象自然深刻。这时，再揭示上课伊始进行的比赛女生略胜一筹的原因，也让学生认识到，只有巧妙地运用所学的知识，才能使我们的学习越来越轻松。 三、讨论 1.课堂与思考 如何从源头加强学生对乘法分配律本质的理解，三位执教老师有着各自的思考和思路。从生活情境引入也好，从数学情境着手也罢，抑或是从纯数学分析的角度出发，把握知识的本质是一切教学法的根。 依托情境，从模仿到理解。 从数学与生活的原型中抽象出模型进行教学，使学生在情境中自主体验，通过观察现象，进一步归纳，经历从具体实例到一般原则的概括过程，这是三个片段的共同特征。好的情境可以使学生的智力激活在最佳状态，情境不仅是引出算式，更是学生理解和思考的依托。而把一个好的情境讲透彻了，就是一定范围内学生赖以解决同类问题的最好的模型，会为学生的学习提供有力的支撑。如购物的情境中，为使学生抽象出乘法分配律的本质，引导学生观察：衣服、裤子的单价可以调整、数量可以变化，两个式子的关系却始终不变。学生自然能够意识到，乘法分配律与衣服价格、数量没有关系，与买的是衣服还是水果也没有关系，与是不是购物也没有关系。学生的感知从单一到丰富，对乘法分配律有了更进一步的理解。 跳出原型，从现象到本质。 在概念教学中，需要对感知素材进行数学化地思考，也就是进行数学意义的诠释，学生才能建立表象，为抽象数学概念奠定基础。因此，教师需要引导学生解读、思考数学算式背后蕴涵的数学意义，学生才能够凭借自身已有的经验有根有据地辨别、接纳新知，深入思考，从而建立起清晰的数学表象。如教师提问：算式各表示什么意思？结合图形与算式说说（两式）为什么相等？能否用乘法的意义理解两个式子？在这些问题的引领下，学生的活动定位在理解算式结构变化与运算意义之间的对应关系上，透过表象挖掘规律的内涵。只有跳出现实原型，从运算意义的角度追根溯源、深入思考，才能发现一般化的规律，真正把握定律的内在实质。也只有植根于定律的意义理解，对算式结构特点的把握才能水到渠成，为提升学生的简算意识打下坚实的基础。 2.进一步思考的问题 这个课题的研讨已经告一段落，但关于它的思考却永不会落幕。课堂中我们发现，学生的学习起点差异很大，有的学生题目刚一出示便能说出乘法分配律的字母表达式，而有的学生做长