极坐标与参数方程的主要知识点.doc

极坐标与参数方程的主要知识点1、 极坐标与直角坐标系的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为，极坐标，由下图可知下面的关系式成立： 2、 直线的参数方程： 3、 圆的参数方程： 4、 椭圆的参数方程：中心在坐标原点焦点在X轴上：5、 双曲线的参数方程：6、 抛物线的参考方程：7、 设点事平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。相关公式：1、 点到直线的距离公式： 2、2、 辅助角公式： 常用：3、 两点间的距离公式：极坐标与参数方程学案例1 在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为，O为极点，则=_.例2 已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。例3 已知曲线的极坐标方程为，则曲线的交点的极坐标为_。例4 把下列的参数方程化为普通方程：（1） （2）（3） （4）例5 已知点是圆的动点，求：（1）的最值；（2）的最值；（3）求点P到直线的距离d的最值。例6 已知曲线）;（1） 化，的方程为普通方程，并分别说明他们表示什么曲线；（2） 若上的点P对应的参数为，为上的动点，求中点M到直线 距离的最小值。例7（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线的极坐标方程为（）分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线（）在曲线上求一点，使点到曲线的距离最小，并求出最小距离例8.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度例9. (2013年全国二卷 )选修4-4:坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C:x=2costy=2sint（t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=2a（0a2），M为PQ的中点。(I) 求M的轨迹的参数方程:(II) 将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.例10.（2013年全国一卷）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）例11. （2013年全国北京卷）在极坐标系中，点(2，)到直线sin=2的距离等于 抛物线的参数方程抛物线的标准方程的形式有四种，故对应参数方程也有四种形式下面仅介绍及两种情形（1）对于抛物线，其参数方程为设抛物线上动点坐标为，为抛物线的顶点，显然，即的几何意义为过抛物线顶点的动弦的斜率（2）同理，以圩抛物线，其参数方程为设抛物线上动点坐标为，为抛物线的顶点，可得，的几何意义是过抛物线的顶点的动弦的斜率的倒数例12.已知为抛物线上两点，且，求线段中点的轨迹方程解析：设，据的几何意义，可得设线段中点，则消去参数得点的轨迹方程为8【解析】解：解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以