列简易方程解应用题.doc

十二、列简易方程解应用题到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题.一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（125=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（604=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16.如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程：（x+2-3）45=12解这个方程，得x=16.对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便.例1 一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？分析与解 题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程.因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198.解这个方程： 2x=198-362x=162， x=81答：去年第一季度的产量是81台.例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？分析与解 题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水浇地的亩数为（208-x）.根据水浇地比旱地多62亩这一条件，可列下面方程：208-x=x+62解这个方程： 2x=208-622x=146， x=73代入208-x，得208-73=135.答：水浇地是135亩，旱地是73亩.请读者想一想，当我们设旱地是x亩后，建立下面的方程：x+（x+62）=208，你认为这个方程对吗？应怎么解释？从上面的例子可以知道，列一元方程解应用题的一般步骤如下：1.弄清题意，看哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么关系.选择一个未知数用字母x（也可以用其他字母y、z等）来表示它，根据题目中所说的已知数与未知数之间的关系，用含有x的式子来表示其他的未知数.2.利用上面1中没有用过的等量关系，列出方程.3.解所得方程.4.根据方程的解，得出题目里所求的未知数的值，并进行验算，最后写出答案.例3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？分析与解 如果与例1、例2一样，题目问什么就设什么，这里便应设货物共有x吨，如果每辆装3.5吨，运走的货面的方程：解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下面我们看能否采用别的方法来列方程.题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有x辆，如果每辆装3.5吨，运走的货物为3.5x吨，这批货物就是（3.5x+2）吨.如果每辆装4吨，这批货物就是（4x-1）吨.因为3.5x+2和4x-1都表示这批货物的吨数，所以有方程：3.5x+2=4x-1.解这个方程： 2+1=4x-3.5x0.5x=3， x=6代入4x-1得：46-1=23答：这批货物有23吨.在列方程解应用题时，有时不直接设题目里所求的未知数是x，而间接设题目里另外一个未知数是x，这样解起来比较方便，称这种间接设题目里另外一个未知数为x的设元方法为间接设元法.直接设题目里所求的未知数是x的方法，叫直接设元法.例4 某县农机厂金工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个.但加工3个甲种部件，1个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套.问应安排加工甲、乙、丙种部件各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？分析与解 如采用直接设元，就要用三个字母分别表示加工甲、乙、丙三种部件的人数，解决这种问题的方法要到中学才能学到.下面我们试着用间接设元法来解答这一问题.如果我们深入考虑一下，题目中除了上面提到的加工甲、乙、丙三种部件的人数这三个未知数外，还有别的未知数，即甲、乙、丙三种部件的件数.而题目中有关甲、乙、丙三种部件的件数之间又存在内在联系，这个内在联系可用等量关系表示，乙种部件的件数在等量关系中起媒介作用，因此我们可选择乙种部件的个数为未知数.设加工后乙种部件有x个，那么甲种部件应有3x个，丙种部件有9x个.解此方程：0.6x+0.25x+3x=773.85x=77，x=20将x=20代入：0.6x=0.620=12（人）0.25x=0.2520=5（人）3x=203=60（人）答：应安排加工甲、乙、丙三种部件工人人数分别为12人、5人、60人.综上所述，列方程解应用题中，重要的不在列出某个方程，而关键在学好分析问题的方法，对应用题中数量关系分析越深刻，所列方程就越优化.这样才能触类旁通，水到渠成.练习十二1.牧羊人赶着一群羊寻找草长得茂盛的地方去放牧，有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来.他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原满100只”.请问牧羊人的这群羊共有多少只？2.妈妈带小敏去买布.妈妈带的钱如果买2米布后还剩1.80元；如果买同样的布4米，则差2.40元，问妈妈带了多少元钱？3.小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家.沿途该路公共汽车每9分就有一辆车从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车.如果这路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停运行，那么公共汽车发车的时间间隔是多少？4.早晨8点多有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去.两辆汽车的速度都是每小时60千米.8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍.到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍.那么，第二辆汽车是8点几分离开化肥厂的？5.同院三家的灯泡，一家是一个15瓦的，一家是一个25瓦的，一家是两个15瓦的，这个月共付电费1.19元，按瓦数分配，各家应付电费多少？练习十二1.36只设这群羊共有x只，列方程，有：答：这群羊共有36只.2.6元.设妈妈带的钱数为x元.因为每米布的单价是一定的，所以单价可由下面化简： 4x-7.20=2x+4.802x=12，x=6.答：妈妈带了6元钱.设车速为每小时x千米.因为汽车按相等的时间间隔以同一速度运行，所以相邻两车之间的路程相等.从迎面相遇看，相邻两车之间的路程为：从后面超车看，相邻两车之间的路程为：化简得： （x4）7=（x-4）92x=64，x=32.4.8点11分由于两辆车的速度都是每小时60千米，所以都是1分钟行驶1千米.从8点32分到8点39分，中间有7分，在这两个时刻第一辆车所在两地之间的路程为17=7（千米）.同样，第二辆车在这两个时刻所在两地之间的路程也是7千米，故可根据题中的条件列方程.设第一辆车是8点x分离开化肥厂的，所以化简： 3（39-x）-2（32-x）=42即： 117-3x-64+2x=42 x=11答：第一辆车是8