2018年成都市2015级高中毕业班第一次诊断性检测“一诊”理科数学试卷+答案+答题卡.pdf

数学 理科 一诊 考试题答案第 页 共 页 成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学 理科 参考答案及评分标准 第 卷 选择题 共 分 一 选择题 每小题 分 共 分 A D D C C B A B C C B D 第 卷 非选择题 共 分 二 填空题 每小题 分 共 分 三 解答题 共 分 解 设数列an 的公差为d a S a d a d 解得d a 分 an n 分 由题意 bn n n n n 分 Tn b b bn n n n n n 分 解 记 从这 天的数据中随机抽取 个 至多有 天是用水量超标 为 事件A 则P A C C C C C 分 以这 天的样本数据中用水量超标的频率作为概率 易知其概率为 随机变量X表示未来三天用水量超标的天数 X的所有可能取值为 易知X B P X k C k k k k 则P X P X P X P X 分 随机变量X的分布列为 X P 分 数学期望E X 分 数学 理科 一诊 考试题答案第 页 共 页 解 取A C的中点O 连接P O B O得到 P B O A B C D是菱形 P A P C P O A C D C A C O C P O O B P B P O O B P B P O O B B O A C O P O 平面A B C P O 平面P A C 平面A B C 平面P A C 分 A B B C B O A C 易知O B O C O P两两相互垂直 以O为坐标原点 O B O C O P所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐标系O x y z 则B C P A 设点Q x y z 由A Q A P 得Q 分 B C B Q 设n x y z 为平面B C Q的一个法向量 由 n B C n B Q x y x y z 解得 x y y z 取z 则n 分 取平面A B C的一个法向量n c o s n n n n n n 分 二面角Q B C A的余弦值为 分 解 c a b a b c a b 椭圆的标准方程为x y 分 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y k x m m M x y N x y 联立 y k x m x y 消去y可得 k x k mx m k m x x k m k x x m k 分 点B在以MN为直径的圆上 BM BN 分 BM BN x k x m x k x m k x x k m x x m 数学 理科 一诊 考试题答案第 页 共 页 k m k k m k m k m 整理 得 m m 解得m 或m 舍去 直线l的方程为y k x 分 易知当直线l的斜率不存在时 不合题意 分 故直线l经过定点 且该定点的坐标为 分 解 曲线在点P x e x 处的切线为y ex x x e x e x k e x b x e x e x k b x e x 分 设H x xe x 由H x x e x 解得x 当x 时 H x H x 在 上单调递增 当x 时 H x H x 在 上单调递减 H x 的极小值为H e k b的最小值为 e 分 m x 由 g x x e x m 解得x 或x l n m 当x l n m时 g x g x 在 l n m 上单调递增 当 x l n m时 g x g x 在 l n m 上单调递减 g x 的极小值为g l n m 分 g m 又 l n m l n g l n m 又 g g m x 使得g x 由g l n m 知当x 时 g x x l n m 使得g x x l n m l n x x l n l n e 即x x l n e 分 当x m时 g m m e m m m 令u x x e x x x u x xe x x x e x x 设G x e x x x G x e x G x 在 上单调递增 G x G e u x 在x 时恒成立 u x u e 当m 时 g m 又 g x g x 在 l n m 上单调递增 m x 故x l n e x m成立 分 数学 理科 一诊 考试题答案第 页 共 页 解 由 x t y t 消去参数t可得y x 直线l的普通方程为 x y 分 s i n s i n s i n s i n s i n y x y 故曲线C的直角坐标方程为x y 分 将 x t y t 代入抛物线方程x y中 可得 t t 即t t 分 且点M在直线l上 此方程的两个实数根为直线l与曲线C的交点A B对应的参数t t t t MA MB t t 分 解 由题意 得x x i 当x 时 原不等式即 x x i i 当x 时 原不等式即 x x i i i 当 x 时 原不等式即 x 综上 原不等式的解集为x x 即x x x x 分 由题意 得x k x k 当x 时 即不等式 k k成立 k i 当x 或x 时 x 不等式