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文档简介

黄金分割 以数学的视角感受美 发现美 探索美 创造美 应用美 观赏美 一发现美 摄影作品之美 你觉得哪张照片的构图最合理 更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方 1 测量五角星上C点到A B点的距离 2 请你再计算一下AB AC和BC AC的值分别是多少 它们相等吗 保留一位有效数字 3 结合图形观察比例式AB AC BC AC有什么特点 二探索美 A B C 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果AB AC BC AC 长 全 短 长 那么称线段AB被点C黄金分割 goldensection 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 AC AB 0 618 1 A B C D 如图 点P是线段MN的黄金分割点 MP NP 1 可得比例式 2 若MN 1 则MP NP 3 若MN 5 则MP NP N M P 0 618 0 382 3 09 1 91 幸运闯关 4 若MN a 则MP NP 0 618a 0 382a 三创造美 如图 已知线段AB DB AB于B 在DA上截取DE DB 在AB上截取AC AE 1 若AB 2 BD 1 则AD AC 则C是线段AB的 点 2 若AB 2a BD a 则C点呢 黄金分割 用尺规作图找出黄金分割点 如图 已知线段AB 求作其黄金分割点 作法 1 经过点B作BD AB 2 连接AD 在DA上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 点C即为线段AB的黄金分割点 四应用美 这是古希腊的巴台农神庙 如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD 并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD 那么我们可以惊奇地发现BC BE AB BC 1 点E是AB的黄金分割点吗 2 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗 1 点E是AB的黄金分割点吗 2 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗 推证 BC AE 因此 点E是AB的黄金分割点 是黄金比 即宽与长的比是黄金比 这样的矩形称之为黄金矩形 方法总结 证黄金分割点即证 五欣赏美 黄金矩形的 迷人面容 蒙娜丽莎的微笑 这幅 蒙娜丽莎的微笑 给了数以亿万计的人们美的艺术享受 备受推崇 意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图 整个画面使人觉得和谐自然 优雅安宁 世界艺术珍品 维纳斯女神 她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作 她的上半身和下半身的比值接近0 618 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0 618 叶子中的黄金分割 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0 618 美丽的蝴蝶 0 618随
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